最新Matlab多变量回归分析教程.docx
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最新Matlab多变量回归分析教程
Matlab多变量回归分析教程
本次教程的主要内容包含:
一、多元线性回归 2#
多元线性回归:
regress
二、多项式回归 3#
一元多项式:
polyfit或者polytool
多元二项式:
rstool或者rsmdemo
三、非线性回归 4#
非线性回归:
nlinfit
四、逐步回归 5#
逐步回归:
stepwise
一、多元线性回归
多元线性回归:
1、b=regress(Y,X) 确定回归系数的点估计值
2、[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型
①bint表示回归系数的区间估计.
②r表示残差
③rint表示置信区间
④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:
相关系数r2、F值、与F对应的概率p
说明:
相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;
时拒绝H0,F越大,
说明回归方程越显著;与F对应的概率p<α时拒绝H0
⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)
1. -33.7071 1.5612
2. 0.6047 0.8340
3.
4.
5.r=
6.
7. 1.2056
8. -3.2331
9. -0.9524
10. 1.3282
11. 0.8895
12. 1.1702
13. -0.9879
14. 0.2927
15. 0.5734
16. 1.8540
17. 0.1347
18. -1.5847
19. -0.3040
20. -0.0234
21. -0.4621
22. 0.0992
23.
24.
25.rint=
26.
27. -1.2407 3.6520
28. -5.0622 -1.4040
29. -3.5894 1.6845
30. -1.2895 3.9459
31. -1.8519 3.6309
32. -1.5552 3.8955
33. -3.7713 1.7955
34. -2.5473 3.1328
35. -2.2471 3.3939
36. -0.7540 4.4621
37. -2.6814 2.9508
38. -4.2188 1.0494
39. -3.0710 2.4630
40. -2.7661 2.7193
41. -3.1133 2.1892
42. -2.4640 2.6624
43.
44.
45.stats=
46.
47. 0.9282 180.9531 0.0000 1.7437
复制代码
运行结果解读如下
参数回归结果为
,对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]
r2=0.9282(越接近于1,回归效果越显著),F=180.9531,p=0.0000,由p<0.05,可知回归模型
y=-16.073+0.7194x成立
(3)残差分析作残差图
1.rcoplot(r,rint)
复制代码
从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,
这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点。
(4)预测及作图
1.z=b
(1)+b
(2)*x
2.plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
二、多项式回归
一元多项式回归
1、一元多项式回归函数
(1)[p,S]=polyfit(x,y,m) 确定多项式系数的MATLAB命令
说明:
x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn);p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数;S是一个矩阵,
用来估计预测误差
(2)polytool(x,y,m) 调用多项式回归GUI界面,参数意义同polyfit
2、预测和预测误差估计
(1)Y=polyval(p,x) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y
(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著
性为1-alpha的置信区间Y±DELTA,alpha缺省时为0.5
3、实例演示说明
观测物体降落的距离s与时间t的关系,得到数据如下表,求s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct2)
t(s)1/302/303/304/305/306/307/30
s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13
t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30
s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48
解法一:
直接作二次多项式回归
1.>>t=1/30:
1/30:
14/30;
2.>>s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
3.>>[p,S]=polyfit(t,s,2)
4.
5.p=
6.
7. 489.2946 65.8896 9.1329
8.
9.
10.S=
11.
12. R:
[3x3double]
13. df:
11
14. normr:
0.1157
复制代码
故回归模型为
解法二:
化为多元线性回归
1.>>t=1/30:
1/30:
14/30;
2.>>s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
3.>>T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];
4.>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T)
5.
6.b=
7.
8. 9.1329
9. 65.8896
10. 489.2946
11.
12.
13.bint=
14.
15. 9.0614 9.2044
16. 65.2316 66.5476
17. 488.0146 490.5747
18.
19.
20.r=
21.
22. -0.0129
23. -0.0302
24. -0.0148
25. 0.0732
26. 0.0040
27. 0.0474
28. -0.0165
29. -0.0078
30. -0.0363
31. -0.0222
32. 0.0046
33. -0.0059
34. -0.0237
35. 0.0411
36.
37.
38.rint=
39.
40. -0.0697 0.0439
41. -0.0956 0.0352
42. -0.0876 0.0580
43. 0.0182 0.1283
44. -0.0709 0.0789
45. -0.0192 0.1139
46. -0.0894 0.0563
47. -0.0813 0.0658
48. -0.1062 0.0335
49. -0.0955 0.0511
50. -0.0704 0.0796
51. -0.0793 0.0675
52. -0.0904 0.0429
53. -0.0088 0.0910
54.
55.
56.stats=
57.
58. 1.0e+007*
59.
60. 0.0000 1.0378 0 0.0000
复制代码
故回归模型为:
预测及作图
1.Y=polyconf(p,t,S);
2.plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
复制代码
多元二项式回归
1、多元二项式回归Matlab命令
rstool(x,y,'model',alpha)
输入参数说明:
x:
n*m矩阵;
Y:
n维列向量;
alpha:
显著性水平(缺省时为0.05);
mode:
由以下4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型)
2、实例演示说明
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、
价格为6时的商品需求量
需求量10075807050659010011060
收入1000600 1200500300400130011001300300
价格5766875439
解法一:
选择纯二次模型
1.%直接用多元二项式回归如下
2.x1=[10006001200500300400130011001300300];
3.x2=[5766875439];
4.y=[10075807050659010011060]';
5.x=[x1'x2'];
6.rstool(x,y,'purequadratic')
复制代码
在x1对应的文本框中输入1000,X2中输入6,敲回车键,此时图形和相关数据会自动更新
此时在GUI左边的“PredictedY1〞下方的数据变为88.47981,表示平均收入为1000、价格为6时商品需
求量为88.4791
点击左下角的Export按钮,将会导出回归的相关参数beta、rmse和residuals到工作空间(workspace)
在Export按钮下面可以选择回归类型
在Matlab命令窗口中输入
1.>>beta,rmse
复制代码
将得到如下结果
1.beta=
2. 110.5313
3. 0.1464
4. -26.5709
5. -0.0001
6. 1.8475
7. rmse=
8. 4.5362
复制代码
故回归模型为
解法二:
将上面的模型转换为多元线性回归
1.>>X=[ones(10,1)x1'x2'(x1.^2)'(x2.^2)'];
2.>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);
3.>>b,stats
4.
5.b=
6.
7. 110.5313
8. 0.1464
9. -26.5709
10. -0.0001
11. 1.8475
12.
13.
14.stats=
15.
16. 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771
三、非线性回归
1、非线性回归
[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'modelfun',beta0) 非线性回归系数的命令
nlintool(x,y,'modelfun',beta0,alpha) 非线性回归GUI界面
参数说明
beta:
估计出的回归系数;
r:
残差;
J:
Jacobian矩阵;
x,y:
输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量;
modelfun:
M函数、匿名函数或inline函数,定义的非线性回归函数;
beta0:
回归系数的初值;
2、预测和预测误差估计
[Y,DELTA]=nlpredci('modelfun',x,beta,r,J)
获取x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA
3、实例演示说明
解:
(1)对将要拟合的非线性模型,建立M函数如下
1.functionyhat=modelfun(beta,x)
2.%beta是需要回归的参数
3.%x是提供的数据
4.yhat=beta
(1)*exp(beta
(2)./x);
复制代码
(2)输入数据
1.x=2:
16;
2.y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];
3.beta0=[82]';
复制代码
(3)求回归系数
1.[beta,r,J]=nlinfit(x',y',@modelfun,beta0);
2.beta
3.
4.beta=
5. 11.6036
6. -1.0641
复制代码
即得回归模型为
(4)预测及作图
1.[YY,delta]=nlpredci('modelfun',x',beta,r,J);
2.plot(x,y,'k+',x,YY,'r')
复制代码
四、逐步回归
1、逐步回归的命令
stepwise(x,y,inmodel,alpha) 根据数据进行分步回归
stepwise 直接调出分步回归GUI界面
输入参数说明
x:
自变量数据,阶矩阵;
y:
因变量数据,阶矩阵;
inmodel:
矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量);
alpha:
显著性水平(缺省时为0.5);
2、实例演示分析
水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关,今测得一组数据如下,试
用逐步回归法确定一个线性模型
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10
x2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68
x3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8
x4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12
y 78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4
(1)数据输入
1.x1=[7111117113122111110]';
2.x2=[26295631525571315447406668]';
3.x3=[615886917221842398]';
4.x4=[6052204733226442226341212]';
5.y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';
6.x=[x1x2x3x4];
复制代码
(2)逐步回归
①先在初始模型中取全部自变量
1.stepwise(x,y)
复制代码
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