新编版五年级数学上册 52 解简易方程教案 新人教版.docx
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新编版五年级数学上册52解简易方程教案新人教版
第五单元《简易方程》
教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系,学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程,以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。
在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程,有助于培养学生的抽象概括能力,发展他们思维的灵活性,并且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数,对小学生来说比较抽象,学生理解起来会有一定的难度。
特别是用含有字母的式子来表示数量关系,更让学生感到困难。
让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数,对学生来说是认识上的一个飞跃。
因此在教学中,教师要充分利用学生原有的相关认识基础,使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时,往往不会将含有字母的式子看作是一个量,如:
苹果2元一斤,香蕉比苹果贵x元,2+x既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系,也表示香蕉的价格,很多学生认为这只是一个式子,不是结果。
而这正是学生学习简易方程的基础,所以要先学习用字母表示一个特定的数,再学习用字母表示一般的数,也就是用字母表示运算定律和计算公式,让学生有了一定的基础后,再学习用含字母的式子表示数量和数量关系,这样由易到难,便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标
知识技能:
使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示运算定律和计算公式等,初步了解简易方程,能用等式的性质解简易方程。
数学思考:
培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
问题解决:
能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度:
使学生感受到数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点:
用含有字母的式子表示数量关系,等式的基本性质,解方程,培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点:
用含有字母的式子表示数量关系,列方程解决实际问题
第一课时简易方程—用字母表示数
教学内容:
教材P52~53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标:
知识与技能:
理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法:
能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观:
在探索现实生活数量关系的过程中,体验用字母表示数的简明性。
教学重点:
理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点:
掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法:
观察、比较、思考、交流
教学准备:
课件
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1.导入:
你今年几岁了?
再过两年呢?
再过三年、四年、n年呢?
二、互动新授
(一)教学用含字母的式子表示数量关系。
1.出示教材第52页例1。
引导:
图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息?
2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格,引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。
3.质疑:
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
追问:
“小红的年龄”写起来有些麻烦,谁能想个办法让我们的书写更简便?
4.重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的?
为什么这样写?
思考:
大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式,既简洁又方便。
这些式子中的字母n、a……都表示什么?
追问:
是不是只能用这些字母表示?
还能用其他字母表示吗?
引导学生理解:
可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑:
这些字母可以表示哪些数呢?
能表示200吗?
引导学生小结:
用字母表示数时,在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的,比如表示年龄时。
5.质疑:
这些含有字母的式子都表示什么呢?
6.提问:
如果用a表示小红的年龄,当a=11时,爸爸的年龄是多少?
(二)教学教材第53页例2。
1.引导:
同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢?
让我们一起来瞧瞧。
(出示教材第53页例2):
观察情境图,说一说你知道哪些数学信息。
2.探索:
在地球上能举起l千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢?
出示:
教材第53页的表格。
通过刚才的列式,你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗?
人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
3.简写乘号。
直接教学:
x×6,我们可以写成6x,中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
4.(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
三、巩固拓展
1.完成教材第53页“做一做”。
2.完成教材第55页“练习十二”第1题。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
板书设计:
用字母表示数
例1、小红的年龄爸爸的年龄
nn+30
例2、x×6可以写成6x
教学反思:
第二课时用字母表示运算定律和计算公式
教学内容:
教材P54例3
教学目标:
知识与技能:
使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
过程与方法:
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观:
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点:
能用字母表示运算定律和公式,并能根据字母公式求值。
教学难点:
理解一个数的平方的含义。
教学方法:
自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备:
课件。
教学过程
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.引导学生回忆:
我们已经学过哪些运算定律?
并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
二、互动新授
(一)教学用字母表示运算定律。
1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?
2.引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习,再进行交流汇报。
明确:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
如a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3.引导观察比较:
用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?
质疑:
这里的a、b、c可以表示哪些数?
(二)教学用字母表示计算公式。
1.出示正方形的形状,问:
这是什么?
(正方形)
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:
面积=长×边长;周长=长×4。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看课本是怎样表示的。
S=a2C=4a
2.提问:
你有什么疑问?
明确:
S=a·a可以写成a2,表示2个a相乘,读作“a的平方”,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
出示:
32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。
出示:
边长6厘米的正方形,你能计算出这个正方形的面积和周长吗?
三、巩固拓展
1.完成教材第56页“练习十二”第4题。
2.完成教材第56页“练习十二”第6题。
四、课堂小结
师:
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
板书设计:
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。
S=a2C=4a
S=a·a可以写成a2
教学反思:
第三课时用字母表示数的应用
教学内容:
教材58页例4及做一做
教学目标:
知识与技能:
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示数。
2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
过程与方法:
经历用字母表示数来解决实际问题的过程,掌握用字母表示数量关系的方法。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:
能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。
教学难点:
理解应用题的意图和解题思路。
教学方法:
设置数学问题,引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备:
多媒体。
教学过程
教学过程
修改补充
一、谈话引入
师:
告诉同学们一个秘密,再过几天老师的生日就要到了。
同学们,你们觉得老师有多大了?
学生发言,猜一猜老师的年龄。
师:
你们已经猜了老师的年龄,现在,让我来猜猜大家的年龄吧。
(11岁)老师告诉你一条重要的信息。
(出示老师比同学大22岁)你们说我几岁了?
你是怎样想的?
(板书:
学生的岁数:
11岁老师的岁数:
11+22)
二、探究新知
(一)用含有字母的式子表示加减关系。
1.师:
现在让我们进入时空隧道,回忆过去,展望未来。
想一想,当同学们1岁时,老师几岁?
你是怎么知道的?
当同学们2岁时,老师几岁?
你是怎么想的?
2.师:
还可以说下去吗?
想想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。
在纸上写写看。
(一生板演)
3.师:
感觉怎样?
还能写出更多的算式吗?
能把你写的算式跟同学们交流一下吗?
学生发言,说说自己的算式与感想。
师:
看来,像这样的式子还能写很多。
咦,那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗?
4师:
这么多算式,你最欣赏哪一个?
说说理由是什么。
5.优化。
A表示什么?
A+22还表示什么?
6.师:
这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗?
让我们来试试。
7.想一想,当A=1时,表示同学几岁,老师几岁?
当A=33时,表示同学几岁,老师几岁?
10.师:
这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系,又表示出了老师的岁数。
那么,当老师a岁时,同学们几岁?
11.师:
用a表示自己的岁数,那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?
试试看。
(解读一下自己写的式子)
(二)教学教材第58页例4。
1.出示教材第58页例4。
列出式子:
1200-3x。
(学生齐答,教师板书)
2当x等于200时,还剩下:
1200-3×200=600(克)。
3.x最大可以是多少?
4.想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
5.提问:
解决上面的例题需要注意什么?
三、巩固练习
1.完成教材第58页“做一做”。
四、课堂小结
通过这节课,你有什么新的收获。
作业:
教材第60页练习十三第2、4题。
板书设计:
用字母表示数的应用
A+22
例4、1200-3x
教学反思:
第四课时用字母表示数的应用
(2)
教学内容:
教材P59例5
教学目标:
知识与技能:
1.在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2.在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。
3.渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高概括能力。
过程与方法:
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程,掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:
理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点:
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法:
设置数学问题,引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备:
多媒体、小棒。
教学过程
教学过程
修改补充
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1.明确操作要求:
同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2.教师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应的根数。
在此基础上提问:
怎样求出你应抓的根数?
3.教师抓一大把时,问:
你和你的同桌一共抓几根呢?
当a=60时,你们小组的同学一共抓几根?
当a等于200时呢?
二、探索新知
教材第59页例5。
1.摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师:
摆1个三角形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
指名学生回答:
摆1个三角形需要3根小棒,摆2个需要6根,摆3个需要9根……
教师:
你能发现什么规律?
(2)教师:
假如摆x个三角形,需要几根小捧?
学生:
3x根。
教师:
x表示什么?
这儿的x可以是哪些数?
(3)教师:
当x等于6时,就是摆了几个三角形?
需要几根小棒?
当x等于20时呢?
2.摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师:
摆1个正方形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
如果摆x个正方形需要几根小棒?
这儿的x表示什么?
提问:
你能发现什么规律?
(2)教师出示另一个正方形,用x表示边长,问:
这时的x表示什么?
分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师:
已知摆一个三角形所需的小棒是3根,摆一个正方形所需的是4根,那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒?
学生齐答。
(2)教师:
那摆2个、3个、4个呢?
甚至x个呢?
引导:
摆x个三角形和正方形的图形,所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式,指名口答。
教师板书:
3x+4x=(3+4)x=7x
求x等于8时,一共用了多少根小棒?
4.教师归纳总结:
同一个字母可以表示不同的数量,并且表示的意义不同。
同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1.完成教材第59页的“做一做”。
2.完成教材第61页练习十三第6题。
四、课后小结
通过这节课,你有什么新的收获?
板书设计:
用字母表示数的应用
(2)
三角形3x根
正方形4x根
三角形和正方形3x+4x
教学反思:
第五课时简易方程—方程的意义
教学内容:
教材P62~63
教学目标:
知识与技能:
使学生理解和掌握等式与方程的意义,明确方程与等式的关系。
过程与方法:
通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观:
让学生感受方程与生活的密切联系,发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点:
理解和掌握方程的意义。
教学难点:
弄清方程和等式的异同。
教学方法:
观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备:
多媒体,天平。
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1.创设情境:
同学们,你们听过《曹冲称象》的故事吗?
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2.谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢?
3.是的。
那么你们知道吗,在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种:
天平。
二、互动新授
1.出示天平:
让学生说一说对天平有哪些了解?
教师做补充:
天平可以称量物体的质量,还可以判断两个物体的质量是否相等;使用天平一般是左盘放物体,右盘放砝码;指针在中间说明天平平衡。
2.合作探究。
(1)在天平的右边放一个100克的砝码,怎样才能让天平平衡呢?
让学生自主思考、交流操作,得出:
在天平的左边放2个50克的砝码就可以保持平衡。
用算式表示:
50+50=100。
让学生观察式子,等号左边与右边相等,这样的式子就是一个等式。
(板书:
等式)
(2)把一个杯子放在天平的左边,右边放100g的砝码,让学生观察天平说一说发现了什么。
质疑:
如果我往杯子里倒些水,观察天平现在的情况。
一杯水的重量是多少,怎样表示?
引导学生思考:
你们知道一杯水有多重吗?
(不知道)
如果要你现在表示这杯水有多重,你有办法吗?
学生思考,小组讨论得出:
一杯水的重量=水的重量+杯子的重量。
追问:
如果用未知数x来表示水的重量,那么杯子和水一共有多重,又该怎样表示呢?
学生汇报:
lOO+x(师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平(天平右边放10g砝码),发现了什么?
哪边重一些呢?
你们能用数学算式来表示吗?
学生回答:
lOO+x>100。
怎样让天平两边平衡呢?
(加砝码)
教师在右边依次加一个100g的砝码,加两个100g的砝码让学生观察,并说一说天平的情况。
学生分组讨论,教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示:
lOO+x>200lOO+x<300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g,小于300g。
让学生继续操作,怎样才能使天平平衡呢?
引导学生把右边的砝码换成250g,使天平左右两边平衡。
这说明了什么?
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗?
学生自主思考,再全班交流汇报:
lOO+x=250(师板书)
引导学生观察比较这三个算式有什么不同?
lOO+x>200lOO+x<300lOO+x=250
小结:
前面两个算式两边不相等,后面一个算式两边是相等的。
师引导:
像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。
(板书:
等式)
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式,有什么不同?
教师小结:
像lOO+x=250这样的含有未知数的等式,称为方程。
(板书:
方程)
(6)引导学生思考:
是不是所有的等式都是方程?
(不是。
)
那么,方程有哪些特点?
归纳小结:
方程的特点:
是一个等式,且含有未知数。
三、巩固拓展
1.完成教材第63页“做一做”第1题。
2.完成教材第63页“做一做”第2题。
四、课堂小结
师:
这节课你学会了什么?
有哪些收获?
板书设计:
方程的意义
lOO+x>200
lOO+x<300
lOO+x=250
教学反思:
第六课时简易方程—等式的性质
教学内容:
教材P64~65及练习十四第4、5题。
教学目标:
知识与技能:
通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法:
利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观:
培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点:
掌握等式的基本性质。
教学难点:
理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法:
启发式教学;自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备:
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1.同学们,你们做过天平游戏吗?
这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
(板书课题:
等式的性质)
二、互动新授
1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图,并说一说:
通过图你知道了什么?
引导学生小结:
1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问:
如果设一个茶壶的重量是n克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?
引导学生思考:
如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢?
先让学生猜一猜,学生可能会猜测出天平仍然平衡。
再追问:
为什么?
让学生尝试用字母表示这个式子:
a+b=2b+b(师板书)
提问:
如果两边各放上2个茶杯,还保持平衡吗?
两边各放同样的一把茶壶呢?
学生回答后,教师演示,并让学生分别用式子表示:
a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2.出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的?
(平衡)
追问:
如果用a表示一个花盆的重量,用b表示一个花瓶的重量,怎样用等式来表示这幅图呢?
生尝试写出:
a+b=4b
再问:
如果把两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡吗?
先让学生猜一猜,再演示。
学生回答:
平衡。
让学生尝试用等式表示:
a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么?
(出示教材第64页图2第二个天平图)
3.通过这几个实验,你发现了什么?
你能用一句话来表示你的发现吗?
引导学生归纳等式的性质1:
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
4.出示教材第65页图1的第一个天平图,让学生观察并说明。
引导学生用a表示墨水的重量,用b表示铅笔盒的重量,写出等式:
a=b。
猜一猜:
左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗?
多媒体演示变化过程,并引导学生用等式表示:
2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢?
(仍然保持平衡)
7.出示教材第65页图2的第一个天平图,让学生观察并说明知道了什么。
引导学生用a表示排球的重量,用6表示皮球的重量,写出等式:
2a=6b。
质疑:
如果把两边的球都平均分成2份,各去掉一份,天平还能平衡吗?
教师演示,并引导学生用等式a=3b表示。
8.通过刚才的试验,你发现了什么?
归纳小结:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
9.为什么等式两边不能除以O?
学生交流,汇报:
O不能做除数。
三、巩固拓展
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
板书设计:
等式的性质
a+b=2b+b
a+2b=2b+2ba+a=2b+a
a+b=4b
a+b-b=4b-b
教学反思:
第七课时简易方程—解方程
(1)
教学内容:
教材P67~68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标:
知识与技能:
使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法:
利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观:
关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生的代数思想。
教学重点:
理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点:
理解形如a±x=b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法:
创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备:
多媒体。
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
谈话:
同学们,咱们玩一个猜一猜的游戏好吗?
出示一个盒子,让学生猜一猜里面可能有几个球呢?
教师继续通过多媒体补充条件,并出示教材第67页例1情境图。
问:
从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答:
盒子里的球和外面的3个球,一共是9个。
并用等式表示:
x+3=9(教师板书)
二、互动新授
1.先让学生回忆等式的性质,再思考用等式的性质来求出x的值。
2.教师通过天平帮助学生理解。
观察:
把左边拿掉3个球,要使天平仍然保持平衡要怎么办?
追问:
怎样用算式表示?
学生交流,汇报:
x+3-3=9-3
x=6
质疑:
为什么两边都要减3呢?
你是根据什么来求的?
你们的想法对吗?
出示第3个天平图,证实学生的想法是对的。
3.师小结:
刚才我们计算出的x=6,这就是使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
也就是说,x=6就是方程x+3=9的解。
求方程解的过程叫做解方程。
(板书:
方程的解解方程)
4.引导:
谁来说一说,方程的解和解方程有什么区别?
学生自主看课本学习,可能会初步知道,求出的x的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
5.验算:
x=6是不是正确答案呢?
我们怎么来检验一下?
6.出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图,理解图意并用等式表示出来:
质疑:
你是根据什么来解答的?
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7.出示教材第68页例3,并让学生尝试解答。
通过计算让学生发现,等号左边只剩下“20”,而右边是“9+x”。
继续引导学生思考:
20和9+x相等,可以把它们的位置交换,继续解题。
学生继续完成答题,汇报。
根据汇报板书:
8.讨论:
解方程需要注意什么?
让学生自主说一说,再汇报。
三、巩固拓展
1.完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 新编版五年级数学上册 52 解简易方程教案 新人教版 新编 年级 数学 上册 简易 方程 教案 新人