正交试验法.docx
- 文档编号:8821912
- 上传时间:2023-05-15
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:53.16KB
正交试验法.docx
《正交试验法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正交试验法.docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
正交试验法
第六章正交试验法
在生产和科研项目中,为了改革旧工艺或研制新产品,经常要做许许多多因素的试验。
如何安排多因素的试验,是一个很值得研究的问题。
试验安排得好,既可以减少试验次数、缩短试验时间和避免盲目性,又能迅速得到有效的结果;试验安排的不好,试验次数既多,结果还不一定满意。
“正交试验法”是研究与处理多因素试验的一种科学方法,俗称“多因素选优法”。
它利用一种现成的规格化的表——“正交表”,科学的挑选试验条件,合理的分析试验结果。
这种方法的优点是:
能在很多的试验条件中,选出代表性强的少数次条件,并能通过少数次试验,找到较好的生产条件,即最优方案或较优方案。
§6.1基本概念
一、指标、因素和水平
每当我们进行一次试验时,首先要明确试验的目的是什么?
用什么指标来衡量试验的效果?
例如某光学厂使用超声波清洗机,清洗出的玻璃质量时好时坏,很不稳定。
我们的试验目的是为了提高清洗质量,寻找超声波清洗的最优工艺条件。
每次试验都用16块合格玻璃进行清洗,试验考核的指标是清洗后光洁度合格的玻璃数量,越多越好。
因此所谓指标,就是用来衡量试验效果的一个特征量。
指标分为两大类。
一类是定量指标——直接用数量表示的指标。
例如产量、时间、强度、长度等。
另一类是定性指标——不能直接用数量表示,只能凭感觉器官(手摸、眼看、嘴尝等)来评定的指标。
例如棉花纤维的手感和颜色,食品的脆和酥性等。
在正交试验中,为了便于是分析试验结果,总是把定性指标定量化(通常用评分法),变为定量指标。
因此,以后我们对这两类指标不加区别。
在超声波清洗试验中,根据试验目地和指标,我们发现清洗温度、清洗时间、加碱量、超声波频率、电压、车间内温度、湿度、清洗溶液的配方(有两种不同的配方)等都对试验指标产生影响。
我们称影响试验指标的原因为因素。
有一类因素在试验中可以认为的加以调节和控制,称为可控因素。
例如清洗温度、清洗时间、加碱量等。
另一类因素,由于自然、技术和设备等条件的限制,暂时还不能认为的调节和控制的,称为不可控因素。
正交试验中所考察的因素都是可控因素,因此今后提到的因素统统是可控因素。
只考察一个因素的试验称为单因素试验,考察两个以上因素的试验称为多因素试验。
正交试验法是一个适用于考察多因素试验的方法。
因素越多越能显示出正交试验法的优越性。
因素在试验中所处的各种状态称为因素的水平。
某个因素在试验中需要考察t种状态,就称为是t水平的因素。
例如清洗温度取三种状态:
50℃,55℃,60℃,则清洗温度是三水平的因素。
当因素的水平不能用数量表示时,称为定性因素。
例如清洗溶液有Ⅰ、Ⅱ两种不同的配方,他是定性因素。
在多因素试验中经常会遇到定性因素。
对于定性因素,只要对每个水平规定具体含义,可与定量因素一样对待。
二、正交表
正交表是已经制作好的规格化的表格,是正交试验法的重要工具。
下面介绍几张常用的正交表:
1.正交表L4(23)和L8(27)
表6-1正交表L4(23)
列号
试验号
123
1
2
3
4
111
212
122
221
表6-2正交表L8(27)
列号
试验号
1234567
1
2
3
4
5
6
7
8
1112212
2122111
1222221
2212122
1121122
2111221
1211111
2221212
L8(27)有6个横行和7个纵列,由数码“1”和“2”组成。
它有两个特点:
1)每纵列恰有四个“1”和四个“2”,即每一纵列各个数码的重复次数相等;
2)任意两个纵列,同一横行形成的八个数字对中,恰好(1,1)、(1,2)、(2,1)和(2,2)各出现两次。
也就是说任意两个纵列数码的各种不同搭配方式其重复数也相等。
以上两条性质称为正交表的“正交性”,是正交表的共性,每张正交表都具有上述两个特点。
L4(23)和L8(27)类似,也全由数码“1”和“2”组成;不同的是,它只有4个横行、三个纵列——它是最小的正交表。
然而,它也有类似上述的特点。
L4(23)和L8(27)都称为二水平正交表,其它二水平的正交表还有L16(215),L32(231),L12(211)等等。
2.正交表L9(34)
表6-3正交表L9(34)
列号
试验号
1234
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1132
2111
3123
1221
2233
3212
1313
2322
3331
该表有9个横行,4个纵列。
由数码“1”、“2”和“3”组成。
它也具有前两张表类似的特点:
1)每纵列“1”、“2”和“3”出现的次数相同,都是三次;
2)任意两个数列,同一横行形成的九个数字对中,(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)和(3,3)出现的次数相同都是一次。
这张正交表称为三水平正交表,其它三水平正交表还有L27(313)等。
3.正交表L8(41*24)
L8(41*24)有8个横行,5个纵列。
第一列由数码“1”,“2”,“3”和“4”组成;后4个列均由数码“1”和“2”组成。
它仍有类似的特点:
1)每一纵列各个数码的重复次数相等;
2)任意两个纵列数码的各种不同搭配方式其重复数也相等。
表6-4正交表L8(41*24)
列号
试验号
12345
1
2
3
4
5
6
7
8
11221
32211
22222
41212
12112
31122
21111
42121
这张正交标称为混合型正交表。
其他混合型正交表还有L18(21*37),L18(61*36)等。
以上介绍的四张正交表,是正交试验法中最常用的。
正交表记号可简明表示为下图:
正交表的纵列数(最多可安排因素个数)
Ln(tq)
正交表代号号码数(水平数)
正交表的横行数(试验次数)
当以正交表Ln(tq)安排试验时,号码数为t的列可以安排一个t水平的因素,q列表示最多可以安排q个因素,而行数n表示必须做n此试验。
§6.2基本方法
本节通过一个具体的例子,说明正交试验法的基本方法。
一、试验方案的设计
例1晶体退火工艺试验
检查癌细胞,用到一种碘化钠晶体ф40,要求应力越小越好,希望不超过2度。
退火工艺是影响质量的一个重要环节。
XX厂经过30多炉试验,其他指标都已合格,只是应力未能低于7度。
现在通过正交试验,希望能找到降低应力的工艺条件。
1.明确目的、确定指标
试验目的:
降低应力,应力越小越好。
试验指标:
应力(单位:
度)。
2.制定因素水平表
在试验指标定了以后,就可以着手分析影响指标的各种因素。
排除那些对指标影响不大,或已经掌握的较好的因素(即让他们固定在适当的水平上);挑选那些对指标可能影响较大,但又没有把我的因素进行考察;特别注意不能把重要因素固定,否则由于重要因素固定在不适当的水平,使试验得不到应有的效果。
通过分析,在集思广益的基础上,决定本试验需要考察升温速度、恒温温度、恒温时间和降温速度共四个因素。
对于选出的因素,根据生产经验或专业知识,定出它们的变化范围;在此范围内选出每个因素的水平,水平的间隔要适当;因素水平选定后,列成因素水平表。
本例每个因素取3个水平,作因素水平表如下:
表6-5晶体退火工艺试验因素水平表
因素
水平
升温速度A
恒温温度B
恒温时间C
降温速度D
1
2
3
30℃/小时
50℃/小时
100℃/小时
600℃
450℃
500℃
6小时
2小时
4小时
1.5安培
1.7安培
15℃/小时
说明:
关于升温速度A,除了原工艺每小时50℃外,在它的周围观察一个慢速升温“每小时30℃”和一个快速升温“每小时100℃”;关于恒温温度B,原工艺的恒温温度600℃是从国外资料中借鉴的,现在增添两个较低的温度500℃和450℃,看行不行?
关于恒温时间C,原工艺为6小时,现在看看缩短些是否更好?
关于降温速度D,原工艺是通过1.5安培的电流降温,现在加一个1.7安培的慢速降温;另外过去的经验表明等降温不好,这次还是安排了一个每小时15℃的等速降温。
从因素水平表可以看出,有的因素水平顺序以大小为序(如因素A),有的因素水平顺序不是以大小为序(如因素B,C等)。
事实上,水平的顺序不必以大小为序,可以任意安排,最好是随机的。
需要注意,因素水平表的制定不是数学方法所能解决的,需由试验者按照实际情况,根据专业知识和生产经验来制定。
这一步是安排试验方案的重要环节,直接关系到试验的效果,应当由有关人员认真商定。
3.确定试验方案
正交试验法是用正交表来安排试验方案的,因此,首先要根据因素水平表来确定选用哪张正交表较为合适,在选正交表时,通常遵循下述两条原则:
1)根据水平数选择正交表的类型;
本例所有因素均为三个水平,故决定选用三水平正交表。
2)根据因素的个数选择正交表的大小。
本例有四个因素,因此所选用的正交表必须至少有四列。
综合1)、2)两条原则,最后选定正交表L9(34)。
利用选定的正交表L9(34)来安排试验,具体过程如下:
1)因素顺序上列。
按照因素水平表中因素的顺序A、B、C、D依次放到L9(34)的四个列上,每列放一个元素。
当有空列(本例没有空列)时,抹去空列,因为它在设计试验方案时不起作用。
2)水平对号入座。
即把排有因素的各列上的水平记号(数码)换成对应的实际水平。
例如,第一列由A(升温速度)占有,则把第1列上的三个数码“1”均换成A的第一个水平30℃/小时,数码“3”均换成A的第三个水平100℃/小时。
经过这样的贴邂逅,正交表就变成一张试验方案。
对于晶体退火工艺试验,其试验方案见表6-6。
表6-6晶体退火工艺试验因素水平表
因素、
列号
水平
升温速度A
(℃/小时)
1
恒温温度B
(℃)
2
恒温时间C
(小时)
3
降温速度D
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1(30)
2(50)
3(100)
1(30)
2(50)
3(100)
1(30)
2(50)
3(100)
1(600)
1(600)
1(600)
2(450)
2(450)
2(450)
3(500)
3(500)
3(500)
3(4)
1(6)
2
(2)
2
(2)
3(4)
1(6)
1(6)
2
(2)
3(4)
2(1.7安培)
1(1.5安培)
3(15℃/小时)
1(1.5安培)
3(15℃/小时)
2(1.7安培)
3(15℃/小时)
2(1.7安培)
1(1.5安培)
从这张试验方案表上可以看出各号试验的试验条件,表中每一横行代表一种试验条件。
例如,第1号试验的试验条件是:
A1B1C3D2,即升温速度为30℃/小时,恒温温度为600℃,恒温时间为4小时以及降温速度为1.7安培。
到这里,完成了试验方案的制定工作。
随后的任务是按照方案中规定的每号条件严格操作,并记下每号条件的试验结果。
至于试验的先后顺序,并无硬性规定。
可以挑选最有希望的试验先做,条件许可还可以同时做。
对于没有放入正交表的因素,应该让他们保持良好、稳定的状态。
如果试验前已知其中某些因素的影响较小,也可以让他们停留在容易操作的自然状态。
二、试验结果的分析
本例的试验指标是应力,九个试验结果填在表6-6的右方,得表6-7如下:
表6-7晶体退火工艺试验结果分析表
因素、
列号
水平
升温速度A
(℃/小时)
1
恒温温度B
(℃)
2
恒温时间C
(小时)
3
降温速度D
4
应力
(度)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1(30)
2(50)
3(100)
1
2
3
1
2
3
1(600)
1
1
2(450)
2
2
3(500)
3
3
3(4)
1(6)
2
(2)
2
3
1
1
2
3
2(1.7安培)
1(1.5安培)
3(15℃/小时)
1
3
2
3
2
1
6
7
15
8
0.5
7
1
6
13
K1
K2
K3
15
13.5
35
28
15.5
20
15
29
19.5
28
19
16.5
T=63.5
R
21.5
12.5
14
11.5
试验结果的分析按下述几个步骤进行:
1.从正交试验中挑出较好的方案。
从表6-7中可以看出,在已经做过的九次试验中以第5号试验的结果为最好,其具体试验条件是:
A2B2C3D3。
正交试验中取得最好结果的试验条件称为较好方案,A2B2C3D3就是本例的较好方案。
2.计算各列Ki和R,找出最优水平的组合。
在表6-7中计算:
1)总和T=各次试验指标之和。
(6.1)
本例的总和T=63.5。
2)对每一列计算Ki和找出最优水平的组合。
Ki(第j列)=第j列中数码“i”对应的指标之和(6.2)
例如,K1(第1列)=第1列中数码“1”对应的指标之和=6+8+1=15
K2(第1列)=第1列中数码“2”对应的指标之和=7+0.5+6=13.5
K3(第1列)=第1列中数码“3”对应的指标之和=15+7+13=35
对于同一列诸Ki之和应等于总和T,可用此来盐酸Ki的计算有无错误。
每个因素(每列)的K1,K2,K3三个数反映了该因素相应水平的效果好坏。
本例的指标(应力)是越小越好,所以每列的K1,K2,K3中数值最小的相应水平为最优水平。
从表6-7可以看出:
A2、B2、C1、D3分别为该因素的最优水平。
由全体最优水平组成的试验条件称为最优水平的组合。
通常最优水平的组合不在已做过的正交试验之中,而且最优水平组合的效果有时要比较好方案要好。
本例最优水平的组合为A2B2C1D3,他不在已做过的九个试验条件之中。
3)计算每一列的极差R。
R(第j列)=第j列中最大的Ki与最小的Ki之差(6.3)
例如R(第1列)=K3–K2=21.5
R(第2列)=K1–K2=12.5
R(第3列)=K2–K1=14
R(第4列)=K1–K3=11.5
3.确定因素的主次顺序
极差R的大小反映了该因素变化时试验指标的变化范围,所以因素的级差越大,说明该因素对指标的影响越大,它就越重要。
从表6-7可见,因素的主次关系为:
主————→次
ACBD
4.选取较优方案
选取较优方案有两条原则:
1)对于重要因素选取最优水平;
2)对于次要因素或者选其最优水平,或者兼顾其他条件(如考虑便于操作或降低成本等)选取。
从表6-7可见,晶体退火工艺试验的较优方案为A2B2C1D3,它就是最优水平的组合。
5.画趋势图
为了进一步摸清因素水平变化影响试验指标的规律,对于定量因素应画出水平与试验指标之间的关系图。
具体地说,对于每个因素,以实际水平(而不是水平号码的大小)为横坐标,亦相应于该水平的Ki为纵坐标作图,就得出该因素的趋势图。
本例中,前三个定量因素的趋势图合并成下图。
图6-1晶体退火工艺试验趋势图
6.由验证试验得到最优方案
从试验结果的分析可知,直接看时,九次试验的较好方案是A2B2C3D3;算一算后,得到较优方案是A2B2C1D3。
但是,后者并没有试验过,他是否真的比前者好,必须经过试验加以验证。
我们将验证试验的结果列成表6-8。
表6-8验证试验结果
试验号
实验条件
应力(度)
平均应力(度)
(5)(10)
(11)(12)
A2B2C3D3(较好方案)
A2B2C1D3(较优方案)
0.5,0.4
0.2,0
0.45
0.1
由表6-8可见,试验条件A2B2C1D3为最优方案,即晶体退火工艺的最佳试验条件为(即升温速度为50℃/小时,恒温温度为450℃,恒温时间为6小时,降温速度为15℃/小时)。
7.展望下一步试验方向
从趋势图可以看出,为了进一步降低应力,有些因素还是与潜力可挖。
例如,恒温温度对应力的影响有温度越低应力越小的趋势;而恒温时间对应力的影响有时间越长应力越小的趋势,但是由于延长恒温时间不利于节约电力和提高工效,故不宜再加长。
因此,可以展望进一步降低恒温温度,安排第二阶段试验,以求进一步降低应力。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正交 试验