五年级数学上册复习知识点归纳总结.docx
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五年级数学上册复习知识点归纳总结
五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
6、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
(见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)
变式:
(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置
7、确定物体的位置,要用到数对(先列:
即竖,后行即横排)。
用数对要能解决两个问题:
一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。
第三单元小数除法
8、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。
9、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除到哪一位,商就写在哪一位的上面。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
10、算除数是小数的除法:
除数是小数,先要变整数,按照“三步走”~一看二移三再算。
一看:
除数有几位小数;
二移小数点:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数(一看
几位就移几位);当被除数的位数不够时,在被除数的末尾用0补足;
三再算:
按照除数是整数的小数除法进行计算。
11、取近似数的方法:
(1)取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
(2)一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
(3)取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
12、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。
③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
13、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232?
?
的循环节是32.简写作6.32
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
15、事件发生有三种情况:
可能发生、不可能发生、一定发生。
16、可能发生的事件,可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
17、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
18、a×a可以写作a·a或a,a读作a的平方2a表示a+a
特别地1a=a这里的:
“1“我们不写
19、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
20、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
21、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商常用的数量关系:
(1)路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
(2)总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
(3)总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量
数量=总产量÷单价
(4)大数-小数=相差数大数-相差数=小数
小数+相差数=大数
22、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
23、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。
第六单元多边形的面积
24、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
25、三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×
高,所以三角形面积=底×高÷2。
26、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
30、组合图形面积计算:
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问题
31、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。
路长=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2
(5)锯木头时间问题:
锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)
32、封闭图形四周栽树问题:
栽树棵树=周长÷间隔
33、鸡兔同笼问题:
(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法1:
假设几只都是兔子,先求鸡的只数
鸡的只数:
(总头数×4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)兔的只数:
总头数-鸡的只数
算术假设法2:
假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数兔子的只数:
(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)鸡的只数:
总头数-兔子的只数
(2)方程法:
设兔子有x只,则兔子脚有2x只。
那么鸡有(总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的只数。
即:
4x+2×(总头数-x)=总脚数
解4x+2×总头数-2x=总脚数
4x-2x+2×总头数-2×总头数=总脚数-2×总头数
补充内容:
观察物体
34、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
(习惯上我们从左面、正面、上面看,把这三种视图统称三视图)
35、图形的运动:
轴对称图形。
(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
(2)轴对称图形的特点:
?
沿对称轴对折,两边完全重合。
?
每一组对应点到对称轴距离度相等。
对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
窗体顶端
窗体底端
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