人教版数学八年级上册 第十一章《三角形》单元测试题.docx
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人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题
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人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()
A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°
2.三角形三条中位线的长为3、4、5,则此三角形的面积为( )
A.12B.24C.36D.48
3.已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足
+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
4.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
5.若△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则△ABC一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
6.、等腰三角形的两条边长分别为3cm,7cm,则等腰三角形的周长为()cm
A.13或17B.17C.13D.10
7.把一块直尺与一块三角板如图1放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()
A.1250B.1200C.1400D.1300
8.如图:
在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=()。
A.30°B.36°C.45°D.60°
9.△ABC中,BF、CF是角平分线,∠A=70°,则∠BFC=( )
A.125°B.110°C.100°D.150°
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
10.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,这个等腰三角形的周长为_______cm.
11.一个三角形的三边长分别为a、b、c,则
=________.
12.过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形,则这个多边形的边数是________ .
13.如图l所示,△ABO与△CDO称为“对顶三角形”,其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个结论,在图2中,∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
14.正n边形的一个内角为120°,则n的值为________ .
15.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是_____.
16.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,此多边形是________ 边形.
17.设△ABC三边为a、b、c,其中a、b满足|a+b﹣6|+(a﹣b+4)2=0,则第三边c的取值范围_________________.
18.如图,△ABC中,D、E、F为BC、AD、BE的中点,若△CEF的面积是3,则△ABC的面积是________.
19.若一个三角形的三条边长为别是2,2x-3,6,则x的取值范围是______.
评卷人
得分
三、解答题
20.已知:
如图,AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∠2=80°.求∠C的度数.
21.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点,且S△ABC=8cm2,则图中阴影部分△CEF的面积是多少?
22.设等腰三角形顶角为α,一腰上的高线与底边所夹的角为β,是否存在α和β之间的必然关系?
若存在,则把它找出来;若不存在,则说明理由。
小明是这样做的,解:
不存在,因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学,你认为小明的解法对吗?
若不对,那么你是怎么做的,请你写出来。
23.(2015秋•岑溪市期末)如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度数.
24.(本题7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F.
(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理.
25.阅读
(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:
延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是________;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:
BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
此题要分情况考虑:
40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角.再进一步根据三角形的内角和定理进行计算.
解:
当40°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;
当40°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°﹣40°×2=100°.
故选:
C.
考点:
等腰三角形的性质.
2.B
【解析】
试题分析:
先根据三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,即求出原三角形的边长分别为6、8、10,再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状,即可根据三角形面积公式求得面积.
∵三角形三条中位线的长为3、4、5,
∴原三角形三条边长为
,
,
,
,
∴此三角形为直角三角形,
,
故选B.
考点:
本题考查的是三角形的中位线定理
点评:
本题属于基础应用题,只需学生熟知三角形的中位线定理,即可完成.
3.A
【解析】
试题分析:
先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.
∵
+(2a+3b﹣13)2=0,∴
解得
,
当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;综上所述此等腰三角形的周长为7或8.
考点:
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、非负数的性质:
偶次方;(3)、非负数的性质:
算术平方根;(4)、解二元一次方程组;(5)、三角形三边关系.
4.A
【解析】
试题分析:
过点A作边BC所在的直线的垂线就是高线.
考点:
高线
视频
5.C
【解析】
试题分析:
设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180,求出x即可.
解:
∵△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,
∴设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,
∵∠A+∠B+∠C=180,
∴x+2x+3x=180°,
∴x=30,
∴∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,
即△ABC是直角三角形,
故选C.
点评:
本题考查了三角形内角和定理的应用,能根据题意得出方程是解此题的关键,注意:
三角形的内角和等于180°.
6.B
【解析】
∵等腰三角形的两条边长分别为3cm,7cm,
∴由三角形三边关系可知;等腰三角形的腰长不可能为3,只能为7,
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm.
故选B.
7.D
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理求∠3,再由邻补角定义求∠4,再根据平行线性质求∠2.
【详解】
由已知可得∠3=90〫-∠1=50〫,
所以,由邻补角定义得∠4=180〫-∠3=130〫,
所以,由平行线性质得∠2=∠4=130〫.
故选:
D
【点睛】本题考核知识点:
邻补角,平行线性质.解题关键点:
熟记相关定义和性质.
8.B
【解析】
解:
设∠B=x°,
∵CD=DB,
∴∠BCD=∠B=x°,
∴∠CDA=∠B+∠BCD=2x°,
∵AC=DC,
∴∠A=∠CDA=2x°,
∵BC=BA,
∴∠BCA=∠A=2x°,
∵∠BCA+∠A+∠B=180°,
∴2x+2x+x=180,
解得:
x=36°,
∴∠B=36°.故选B。
9.A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和,利用角平分线的性质得到这两个角和的一半,用三角形内角和减去这两个角的一半即可.
【详解】
∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°,
∵BF、CF是△ABC的角平分线,
∴∠FBC+∠FCB=
(∠ABC+∠ACB)=55°,
∴∠BFC=180°-55°=125°.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质,掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键.
10.15
【解析】
①当腰5cm,底边是6cm时,能构成三角形,
则其周长=5+5+6=16cm;
②当底边是6cm,腰长是5cm时,能构成三角形,
则其周长=6+6+5=17cm.
故答案为:
16cm或17cm.
点睛:
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.应向学生特别强调.
11.﹣a+b+c
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a-b-c<0,然后再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
∵三角形的三边长分别为a、b、c,
∴c+b>a,
∴a-b-c<0,
∴
=|a-b-c|=-a+b+c.
故答案为-a+b+c.
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.
12.2014
【解析】
【分析】
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形,根据此关系式求边数.
【详解】
设多边形有n条边,
则n-2=2012,
解得:
n=2014.
所以这个多边形的边数是2014.
故答案为2014.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解.
13.540
【解析】
解:
如图2,连接BE,由对顶三角形可得,∠C+∠D=∠CBE+∠DEB.∵五边形ABEFG中,∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°,即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°.故答案为:
540.
点睛:
本题主要考查了多边形内角和定理的运用,解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形,并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB.解题时注意,五边形的内角和为540°.
14.6
【解析】
【分析】
首先根据正多边形的内角为120°可得外角的度数,然后再用外角和360°除以外角的度数即可.
【详解】
∵正n边形的一个内角为120°,
∴它的外角为180°-120°=60°,
360°÷60°=6,
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和内角,关键是掌握多边形外角和为360°.
15.85°.
【解析】
试题分析:
根据三角形内角和得出∠C=60°,再利用角平分线得出∠DBC=35°,进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数.
解:
∵在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,
∴∠C=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=35°,
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.
故答案为:
85°.
考点:
三角形内角和定理.
16.六
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n,根据内角和公式和外角和公式,列出等式求解即可.
【详解】
设这个多边形的边数为n,
∴(n-2)•180°=2×360°,
解得:
n=6,
故答案为六.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和,是基础知识要熟练掌握.
17.4<c<6.
【解析】
试题分析:
首先根据非负数的性质计算出a、b的值,再根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围.
解:
由题意得:
,
解得
,
根据三角形的三边关系定理可得5﹣1<c<5+1,
即4<c<6.
故答案为:
4<c<6.
考点:
三角形三边关系;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;解二元一次方程组.
18.12
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式得到:
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分,据此进行答题即可.
【详解】
∵点F是BE的中点,
∴S△EFC=
S△BCE.
又∵点D是BC的中点,
∴S△BDE=
S△BCE,S△ABD=
S△ABC,
∴S△BDE=S△EFC=3,S△ABC=2S△ABD.
又∵点E是AD的中点,
∴S△BDE=
S△ABD,即S△ABD=2S△BDE=6,
∴S△ABC=2S△ABD=12.
故答案是12.
【点睛】
本题考查了三角形面积:
三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半;等底等高的两三角形面积相等,等高的两三角形面积的比等于底边的比.
19.3.5 【解析】 试题分析: 由三角形三边关系得4<2x-3<8,解得3.5<x<5.5. 20.50°. 【解析】 【分析】 由∠1与∠2的度数,利用内角和定理求出∠A的度数,再由AB∥CD,AD∥BC,得到四边形ABCD为平行四边形,利用平行四边形的对角相等得到∠A=∠C,即可确定出∠C的度数. 【详解】 ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形, ∴∠A=∠C, 在△ABD中,∠1=50°,∠2=80°, ∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°, 则∠C=50°. 【点睛】 此题考查了三角形的内角和定理,以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握内角和定理是解本题的关键. 21.2cm2 【解析】 【分析】 由点E为AD的中点,可得△ABC与△BCE的面积之比,同理可得,△BCE和△EFC的面积之比,即可解答出. 【详解】 如图,∵E为AD的中点, ∴S△ABC: S△BCE=2: 1, 同理可得,S△BCE: S△EFC=2: 1, ∵S△ABC=8cm2, ∴S△EFC= S△ABC= ×8=2cm2. 【点睛】 本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 22.不对 【解析】 试题分析: 已知腰上的高与底边的夹角,可以的得到等腰三角形的顶角,就可以求出结论. 等腰三角形顶角为α,一腰上的高线与底边所夹的角为β,则α=2β 证明: 设底角为υ 则α+υ+υ=180° 又∵υ+β=90° ∴α=2β 故小明的解法不对. 考点: 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余 点评: 本题主要考查了等腰三角形的性质,等边对等角.利用内角和求角度是常用方法之一,要熟练掌握. 23.25° 【解析】 试题分析: 由垂直的定义得到∠ADB=90°,根据三角形的内角和得到∠BAD=90°﹣65°=25°,求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°,根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°,根据三角形的内角和即可得到结论. 解: ∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°﹣65°=25°, ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°, ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°. 考点: 三角形内角和定理. 24. (1)AB=DE,AB⊥DE.理由见解析; (2)证明见解析. 【解析】 试题分析: (1)根据垂直的定义可证得∠DAE=∠ACB=90°,然后根据ASA可证△ABC≌△DEA,从而得证AB=DE,且∠3=∠1,然后根据直角三角形的内角和等量代换可证得AB⊥DE; (2)根据三角形的面积和四边形的面积,可知S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE,S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB= a2+ b2可得证符合勾股定理的逆定理. 试题解析: (1)解: AB=DE,AB⊥DE. 如图2,∵AD⊥CA,∴∠DAE=∠ACB=90°, ∵AE=BC,∠DAE=∠ACB,AD=AC,∴△ABC≌△DEA,∴AB=DE, ∠3=∠1,∵∠DAE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°, ∴∠AFE=90°,∴AB⊥DE. (2)如图2,∵S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE= DE·AF+ DE·BF= DE·AB= c2, S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB= a2+ b2, ∴ a2+ b2= c2,∴a2+b2=c2. 考点: 三角形全等的判定与性质,面积的拆分,勾股定理的逆定理 25. (1)2<AD<8; (2)证明见解析;(3)BE+DF=EF;理由见解析. 【解析】 试题分析: (1)延长AD至E,使DE=AD,由SAS证明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三边关系求出AE的取值范围,即可得出AD的取值范围; (2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同 (1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由线段垂直平分线的性质得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三边关系得出BE+BM>EM即可得出结论; (3)延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,证出∠NBC=∠D,由SAS证明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,证出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS证明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出结论. 试题解析: (1)解: 延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图①所示: ∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD, 在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD, ∴△BDE≌△CDA(SAS), ∴BE=AC=6, 在△ABE中,由三角形的三边关系得: AB﹣BE<AE<AB+BE, ∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16, ∴2<AD<8; 故答案为: 2<AD<8; (2)证明: 延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示: 同 (1)得: △BMD≌△CFD(SAS), ∴BM=CF, ∵DE⊥DF,DM=DF, ∴EM=EF, 在△BME中,由三角形的三边关系得: BE+BM>EM, ∴BE+CF>EF; (3)解: BE+DF=EF;理由如下: 延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图3所示: ∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°, ∴∠NBC=∠D, 在△NBC和△FDC中, BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC, ∴△NBC≌△FDC(SAS), ∴CN=CF,∠NCB=∠FCD, ∵∠BCD=140°,∠ECF=70°, ∴∠BCE+∠FCD=70°, ∴∠ECN=70°=∠ECF, 在△NCE和△FCE中, CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE, ∴△NCE≌△FCE(SAS), ∴EN=EF, ∵BE+BN=EN, ∴BE+DF=EF. 考点: 全等三角形的判定和性质;三角形的三边关系定理.
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