在图形世界里追寻真切的数学体验.docx
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在图形世界里追寻真切的数学体验
在图形世界里追寻真切的数学体验
——对低段图形教学的几点思考
[内容摘要]:
随着课改的实验与实施,课改的全新理念带来了全新的课堂教育生活,教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式都发生了可喜变化。
但是随着新课程的深入进行,一些深层次的问题也随之出现,由于教材编写的特点提供给教师广阔的思考实践的空间,极大的激发了他们对教材深度的重组改编,虽然其中不乏成功之举,但同时存在因为教材解读不深刻、学生把握不到位、目标定位不准确而造成课堂教学低效甚至无效的结果。
表现在小学低段数学图形教学中尤为明显。
因为概念教学螺旋上升的编排方式让教师对目标中“初步感知、辨认、了解”……这些词汇把握存在偏差,目标定位及设计上或过易或过难或不符合儿童年龄特点,本文试图对典型课例的分析抛砖引玉,浅谈如何根据低段学生的年龄特点及学习能力来处理教材,组织教学。
[关键词]:
图形教学空间观念
一、辨证的解读教材
1、着眼于编排意图,把握教学重点
传统教材在教学内容编排上面面俱到,例题所呈现的知识点显而易见,新教材的编写上多图少文、多方法少结论,多过程少答案的特点给教师和学生对教材作出合理、适度的加工与改造提供了广阔的空间。
一幅幅色彩斑斓的单元主题图和操作情景图却让个别从事传统教材多年的老师难以适应,大呼苦不堪言。
一时间他们也只能套用老方法:
“按部就班、依样画葫芦”。
以《图形的拼组》为例,这个内容是在一年级上册初步认识了常见的立体图形和平面图形的基础上编排的,其目的是让学生用所学的平面图形和立体图形拼摆出新的图形,体会平面图形间和立体图形间的相互关系。
但由于教材插图中呈现了风车的做法,而使一些教师错误的让这节课变成了手工课或拼摆各种有趣图案的活动课,使教学重点偏离教材编排的初衷。
教材原意是出示风车的制作过程让学生在动手操作中感悟图形的变换。
所以这节课通过几个简单图形拼组变成另一种已知的图形才是操作的关键内容,学生获得美的感受的同时提高自我的空间观念才是本节课主旨。
笔者建议适当地对教材内容进行删减和重组,将制作风车的过程放到课后,着重体会图形间的转换以提高短短的40分钟课堂效率。
新课标提倡一线教师教师不要一味机械地“教教材”,而是要“用教材教”。
真正有效的课堂,教师需要对教材有一个深度、全面、系统的解读。
首先,理清教材中各个内容领域的编排线索,善于将某一知识点放置于这一单元、这一学段甚至整个知识体系中来解读、探讨、审视,这样才能进一步明确该知识点在教学中的地位、作用,为后续学习作准备。
2、着力于学情研究,找寻教学方法
同样给教师造成困惑的是一上教材的立体图形的认识,学生初入学一个多月,课堂常规尚在训练阶段,在这个时候上这节课,着实让人吃不消,眼前那么多丰富的材料,自控力差的孩子还不乐翻了天,等到教材插图中所有的”游戏”---分一分、滚一滚、猜一猜等玩个变后,学生也不知学懂哪些知识,最终是费心设计的操作环节不得不在闹哄哄的课堂里流产,以至于个别教师因为害怕难以调控课堂纪律而尽量避免让学生操作,可是无体验哪来的感知。
孩子天真好动是天性,如何利用他这种好奇心来驱动他求知,教材建议首先是通过观察对实物进行初步的分类后进行操作体验,让学生在老师的指示下一个一个摸摸看看滚滚,和同桌说说自己的感受。
但笔者认为此操作学生完全是被动的,“摸一摸,你发现了什么?
”“还有什么发现”等到所有的特征罗列出来,我们所看的情景是孩子们早已沉浸在自己美妙的搭积木活动中了,因为眼前的东西早在分类的时候他们触摸过,观察过,兴致已过。
,孩子爱动爱玩是天性,既然他们喜欢搭积木,利用桌上原有的材料,请他们快乐的玩一玩,在玩中学
师:
我们来玩搭积木的游戏,看谁搭的稳,搭的漂亮。
(学生操作)
将搭好的东西相互展示,在展示时提问:
1、你们为什么不把球放在底层(发现球的本质属性,向四面八方滚动。
)
2、长方体,正方体可以横着竖着放在下面和中间,很稳呢?
(他有平平的面)
3、圆柱怎么不象长方体正方体那样只能竖着放不能横着压在底下呢呢?
(引导学生观察他的侧面会滚动,并进一步找寻出滚动的方向与球有所不同)
通过这种极富人性化且充满童趣的安排,使他们体验的主动性被充分调动起来,看、摸、滚成为他们的自觉行为,教师也不必费劲的去调控,监督。
喜闻乐见的游戏有效促进了学生对于知识的积极建构。
与之前让学生照着要求,按部就班进行体验相比,后者的优势是明显的。
教材中的活动在二度加工后产生的效果也较理想,所以只有在结合学生年龄特点、认知水平的基础上对内容重组和处理并时刻树立通过自己的实践来验证完善教材的意识才能真正做到了活用教材。
教材上的每一幅插图、每一句提示语言都有其用意。
但并不是课堂内容的安排顺序也要依寻它。
正如专家所倡导的要活用教材也是此意,要因地制宜、因时制宜,因人而异,真正把握教材的编写意图,才能吃透教材的精神,也才能实现对教材真正的个性化解读。
二、搭建高效的操作平台
学生在小学阶段的图形学习应该属于直观几何,但鉴于小学生思维水平及认识能力、对图形特征的认识无法通过抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式习得,动手操作、实践探索更能适应学生这块领域的学习,所以只能通过观察操作等活动和简单合情推理逐步认识发现他们的本质属性,获得真切的数学体验。
在图形认识教学中特别是低段,操作比重较大
1、致力与全员参与,扩展学生积极思维的空间,提高数学语言的表述
低段的学生活泼好动,积极情绪高但却有难以持久的特点,数学语言处在起步阶段,但是图形的特征的表述又比较的严谨,加上学生对图形的认知容易抓住一些非本质的特点,更是难上加难,在《图形的拼组》这节课所需达成的结果性目标是对长方形、正方形边的特征初步了解,笔者以为这对于一年级的学生来说不仅枯燥而且困难较大,如何让他们乐于说,敢说呢?
于是精心设计了一个有趣的猜图游戏(让个别学生看图形,请他们说出所看到的图形特征,其他人猜是什么图形)导入,试图唤醒学生知识结构中已有的图形表象,但是只有上讲台来的四位学生对图形的特征作了表述,全员参与性不足,新课标的教材给学生提供了充分展示思维过程的舞台,但此设计未及时给每个孩子各抒己见的机会。
在安排游戏讲规则中,笔者只是请同学说说你拿的图形的特征,他甚至将图形的颜色也说了,这不禁让我陷入深思,与此同时在本节课中面对学生纷繁杂乱十分口语化的表述,我有些乱了阵脚,一学生说:
我这个图形长长的,马上所有学生响应大叫是长方形,我急忙紧掩信封口,你还能说说它有其他特征吗?
他也急的抓耳挠腮在我万分着急的手势提醒下终于“挤”出了边的特征,这种一问一答式的教学情境收效甚微,旁观者多于思考者。
而此后的课后作业又让我徒生伤悲。
于是不得重新改进方法,以下为重新执教的片段:
一、游戏激趣,找寻特征
1、谈话导入:
今天李老师要带领大家到数学王国去探索图形的奥秘,让我们出发吧,我这里有一个问题要考考大家,我们上学期学过哪些平面图形
(教师板书)圆、三角形、正方形、长方形
2、游戏猜图
师:
我们来做个游戏。
你们每人这里有一个信封,分别放着这四种图形,我来说图形,你闭上眼睛来摸一摸,看你是否能摸到我说的图形。
师:
在做游戏前我想先问问你们,什么图形最容易摸到。
为什么?
生1:
圆,因为它摸起来没有角
生2:
因为它周围是圆的。
生3:
我觉得三角形也很容易摸,因为它有三个尖尖的角
师:
同意吗?
那你们先把圆摸出,再摸出三角形。
师:
还剩下什么?
生齐答:
长方形,正方形。
师:
先摸出长方形生操作,开心的举高。
(体会到成功的喜悦)
师:
你是怎么区别出它们两个的,有窍门吗
生:
摸的时候长一点的就是,方方正正的是正方形
师:
你们刚才说到长一点,它哪里长,谁来指一指
生上来指长边,师顺势介绍边的概念。
师:
长方形有几条边啊,请学生指一指自己手中的长方形的边
师:
那有几条长边呢,另外两条又有什么特点。
生:
有两条长边,和两条短边,我还发现长的和长的一样,短的和短的一样
师:
你们听明白了吗,根据他的意思,你能将相同的边指给你的同桌看吗?
师顺势介绍对边的概念。
师:
刚才你们说长方形的对边相等,你们是如何知道的
生:
用眼睛看的。
师:
能用其他方法来证明吗?
两个小朋友可以商量一下
(提供线、尺、剪刀)学生自主探究,汇报:
采用量、折、借助参照物如桌边、线等方法。
师将长方形边的特征板书与黑板……
低段学生的思维正处在直观表象阶段,此设计比较充分考虑了孩子原先的知识经验储备、采用儿童喜爱的“看一看、猜一猜,摸一摸、折一折,剪一剪等活动方式同时借助他们的视觉、触觉、运动觉等多种感官协同并进,强有力地促进经验的系统化、准确化,清晰化。
因为是人手一份材料,全员参与了一系列的操作思考,在活动中丰富了表象,使他们合情分析及推理能力(谁最容易摸到)也得到有效发展。
充分的观察、操作活动让他们积极思考;乐于表达;敢于描述;在反复高质的交流补充中每个学生都得到了概念的强化。
想象、推理、表达、思考有机融合,学生的空间观念有效生成了。
2、明确操作目的,激发操作欲望,设计层次分明的操作程序。
在低段空间图形的认识中,有许多类似于上述观察、操作、分类等活动。
我们生活在一个由形、体构成的现实生活中,学生每天与图形在打交道,但日常生活中积累的感知是零碎的、无序的,这就需要教师的唤醒和引导,通过操作活动将探索获得的经验与结论进一步的抽象概括并提炼。
更好的把握图形各自的本质属性。
在上述的案例中,通过对长方形边的特征的观察——猜测(对边相等)——验证(对折,量一量,和参照物比对)让动手活动更具目的性不再盲目。
在《图形的拼组》中,为了让学生体会图形之间的转换关系,我是如此设计的:
1、一次操作
师:
(介绍材料)老师为每个组准备一些三角形、正方形、长方形,请选择一种图形,拼成一个正方形。
用来拼的图形个数随你定,拼好后互相检查,和你的同桌互相说一说你用几个什么图形拼成正方形。
(师巡回指导,选择学生不同方法进行展示汇报。
)
2、操作小结看了几个同学的拼法,你有什么发现?
(提示:
谁可以拼成谁)
3、二次操作现在让我们再来试试,同样和刚才一样选择一种图形拼成另一种我们认识的图形
从用不同的图形拼正方形到图形之间随意拼组操作在层次设计上体现了先扶后放的原则,给学生提供了示范的作用同时避免他们在第二次操作中的无序的思考,,在作品呈现上也具有系列性,合理性的优点。
学生明确了:
除正方形可以组成大的正方形外,长方形、三角形经过拼组也可以变成它,开放的设计“上不封顶,下有保底”,让操作的成果更加异彩纷呈,在这其中学生展示出的他的一幅幅“作品”莫不是他搅尽脑汁的成果,幸福和成就感洋溢在一张张笑脸上。
同时还扩充了对其他图形的认识:
平行四边形与等腰梯形也出现了。
开放的操作设计,方法的多样性激起了孩子们的好胜心理,这也极大的激发了他们的操作欲望,直到下课还有个别学生找我交流,让我去看他的新作品。
魅力无穷、变化多端的图形吸引住了所有的孩子。
动手实践、主动探究是新课标积极倡导的一种有效学习方式,但并不意味着动手操作就一定在主动探究,两者的差别主要在操作活动中体现思维含量的高低,笔者曾经看到一个案例,一教师执教三上教材《四边形》,在给四边形下完定义分完类之后,教师说:
你们会制作四边形吗?
学生应声:
会,就纷纷拿出牛皮筋围四边形,用纸折四边形,用笔画四边形,学生在操作完之后明白了什么,又体会到什么呢。
无非是明白封闭图形的制作材料很多,动手实践,主动探究绝不能简单地等同于“动手活动”,这种带有明显指令性而毫无挑战性的操作活动应该尽量少采纳,因为活动本身的趣味性吸引学生的注意力也将不会持久。
数学味被浓重的形式化的操作代替。
学生不是操作工,更不是公开课的道具,孩子们需要的是富有挑战性的,有趣的,能引发他们积极思考,提出有价值的数学问题的操作平台。
3、精心筛选材料,促使交流互动中给予展现矛盾的机会提升数学思考
由于本套教材在图形的认识的编排上的特点是整体循序渐进但各册知识点较分散独立,虽然每册都有空间图形知识的铺陈,但对学生在本册教材中知识层面的把握到何种程度是笔者最大的困惑,如何合理地确定新课标下教材的教学内容的广度和深度呢?
因为生活中展现给学生的图形是千姿百态,各种规格的,但是初学者也会由于变化过多而难以对图形成系统的感知,让执教者最为头疼的是变式图形的呈现时机和数量的问题,过早过多都容易使原来的图形被忽略本质属性,对特征把握不准;过迟过少使学生头脑中的思维定势难以接纳变式,阻碍全面认识。
所以处理不得当便是画蛇添足,徒劳无功。
以《图形的拼组》为例,通过事先的反复思考和实践确定提供每人用于拼组的提供的图形材料是:
长4cm宽2cm的长方形2个,边长4cm的正方形4个,边长4cm的直角等腰三角形8个。
其中在随机材料中特意向个别提供的是不同大小的三角形,还有将个别原来的长方形替换成是长5cm宽1cm的长方形2个。
学生在独立完成拼组后进行小组合作交流,互相欣赏,互相学习,交流互动给学生提供积极思考、主动探索的空间,使学生多一些自由的体验。
有限时间内提高了信息接受量。
富有个性化、人性化的学习氛围和空间的创设,使学生的个性特长和学习优势得到充分的发挥。
也更好的杜绝反馈时方式方法的重复,节省了时间,提高学习效率。
同时他们在相互欣赏作品中也自行发现问题。
由于在操作材料的提供上我给个别学生提供变式图形:
无法拼成正方形的长方形和无法拼组的三角形的出现打破了他们思维的平衡,引发了自身认知上的矛盾与冲突,从而了解到不是所有两个相同的长方形都能拼成正方形,大小不同的两个三角形无法组合等。
这一现象的呈现扩充了他们对图形拼组的认知,初步感受到图形之间的转变也是有条件的。
在认识图形中提供的各种材料和组织合作交流表面上看无多大的关系,可事实上却有着因果联系,呈现材料(包括各种操作证明的工具、图形模型等)的丰富与否将直接影响交流的质量和操作的思维含量。
而反例更能强化概念的科学性和完整性,丰富概念的外延和内涵。
三、以发展空间观念为主旨
1、日常练习中的渗透
发展空间观念是图形教学的最终价值取向,空间观念的积累后逐步形成空间想象力,这将为以后的几何学习奠定坚实的基础。
而低段的学生处在平面直观二维空间认识逐步向立体三维空间认识发展,表现为形体不分,概念模糊,弄不清他们之间的关系,尤其是对立体图形的三视图和普通平面图形的区分部分学生有较大困难。
所以在立体图形的认识介绍中不仅需要上述所提及的在对实物模型的操作体验交流中丰富表象,积累经验外还需要在练习课中加强立体图形的平面展示。
例:
师:
摆一摆,请你摆的和画面中一样,
利用多媒体课件的作用让长方体的一些面变得有颜色并且闪烁,让学生在实物中寻找到这个面并摸一摸,在哪里。
师让学生在操作中逐渐明白为什么我们在纸上只能看到的长方体,正方体只有三个面,还有哪三个面我们是看不到的。
圆柱体看不到的面在哪里?
2、发挥活动课的优势作用,专项培训
在数学活动课中亦可利用一些环节和练习发展空间想象力,空间推理能力。
例:
《图形的拼组》的两个变式练习
(1)学生通过同伴的语言复述图形进行图形重建,提高学生的注意力和参与度。
生:
用4个三角形拼出一个正方形。
生:
最少用几个正方体才能拼一个比原来大的正方体
发展空间想象能力
(2)情景引入——“放照片”
课件出示一张长方形的照片
我有6张一样大小的照片要放在里面选哪个镜框才能放得下呢,
通过感知局部来估计整体的练习设计培养学生空间大小的估计能力。
渗透数学的工具性和生活化,创设的学习情境与提供的信息材料与学生已有经验相耦合,激活学生的积极思维。
《剪一剪》:
提供长方形纸片后对折成剪下半圆
会有几种情况,先画一画后剪一剪,看看你的猜测正确吗?
共三种
意图是通过猜——剪找寻轴对称图形特点,发展空间想象能力。
特别要注意的细节是在展示学生剪纸作品的时候,不能立马打开,要让学生根据原有的局部图形想象出展开后的图形,再缓慢打开,头脑中形成图形表象的过程比对结果的正确猜测更有价值,要引导学生从课前无根据的胡乱瞎猜,发展成带有策略性的空间推理。
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