冬季北方室内空气交换问题.docx
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冬季北方室内空气交换问题
《数学模型》课程结业论文
冬季北方室内空气交换问题
任务书
[要求]
1、将所给的问题翻译成汉语;
2、给论文起个题目(名字或标题)
3、根据任务来完成数学模型论文;
4、论文书写格式要求按给定要求书写;
5、态度要认真,要独立思考,独立完成任务;
6、论文上交时间:
6月1日前(要求交纸质论文和电子文档)。
7、严禁抄袭行为,若发现抄袭,则成绩记为“不及格”。
[任务]
北方冬季寒冷,室内外温差大。
室内温度在180以上人们才感到舒适。
为了保暖,各家各户门窗紧闭,减少了开窗换气的时间,使得室内的空气不流通导致室内空气质量差,从而使人们易患呼吸道感染性疾病。
“经常开窗换气,保持室内空气新鲜”,在北方已得到了人们的重视,那么,在房间面积一定的条件下,已知室内外温度,每天应开窗换气几次,每次应换气多长时间,假设房间高度2.7m,家庭人口3人,试针对如下情况建立数学模型解决这一问题。
1.分别对居住面积20,40,60,80m2的情况进行分析;
2.如果冬季不开窗,需至少有多大居住面积;
3.你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑,给出你的结论。
成绩评定单
评语:
成绩
任课教师签字年月日
摘要
北方冬季寒冷,室内外温差大。
为保证室内空气质量和保暖需要,需要定期开窗户。
本文用数学模型解决室内外空气换气问题,在探讨特定不同面积的住房所需要的开窗次数和开窗换气时间。
解决问题的依据在于保证室内利用静压方程和热平衡方程;CO2浓度的变化,结合生理数据和冷风侵入等因素建立数学模型,利用MATLAB软件绘出白天、晚上的开窗前后的室内CO2浓度随时间的变化曲线。
这样可以直观的得出考虑CO2浓度的情况下说需要的开窗次数及开窗时间。
最后结合温度变化与CO2浓度变化,确定最终需要的开窗次数及开窗时间。
关键词:
室内空气换气;自然通风;冷风侵入;数学建模;
目录
论文正文:
1
1模型假设2
2模型分析4
3符号定义5
4模型的建立7
4.1问题1的模型建立7
4.2问题2的模型建立与求解7
4.3问题3的模型建立与求解12
4.3.1开窗之后室内温度变化模型:
12
4.3.2开窗之后室内CO2浓度随时间变化模型的建立12
4.3.3开窗之后室内温度与二氧化碳浓度变化模型的求解13
4.3.4根据确定的开关窗时间确定没图开窗换气次数问题14
5总结15
参考文献16
论文正文:
北方冬季寒冷,室内外温差大。
室内温度在180以上人们才感到舒适。
为了保暖,各家各户门窗紧闭,减少了开窗换气的时间,使得室内的空气不流通导致室内空气质量差,从而使人们易患呼吸道感染性疾病。
“经常开窗换气,保持室内空气新鲜”,在北方已得到了人们的重视,那么,在房间面积一定的条件下,已知室内外温度,每天应开窗换气几次,每次应换气多长时间,假设房间高度2.7m,家庭人口3人,试针对如下情况建立数学模型解决这一问题。
1.分别对居住面积20,40,60,80m2的情况进行分析;
2.如果冬季不开窗,需至少有多大居住面积;
3.你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑,给出你的结论
1模型假设
房屋在辽宁阜新,朝南,窗户及门等结构尺寸如图1所示,结构如图2示,
护围结构参数[1]:
外墙:
一砖半厚内面抹灰砖墙,K=1.56W/(㎡·℃);
外窗:
单层铝合金玻璃窗,尺寸为(宽×高)=1.5m×1.8m,K=6.40W/(㎡·℃);
外门:
单层木门,尺寸为(宽×高)=1.8m×2.5,K=4.65W/(㎡·℃);
地面:
不保温地面。
气象条件[2]:
室外平均温度为T。
=-17℃;
室外平均温度为T。
=-17℃;
主导风向北;
室内供暖温度Ti=18℃。
②开窗时,通风换气流动按一维定常流动计算。
③屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在18℃,而且不考虑日照作
③屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在18℃,而且不考虑日照作用。
④每多20m的住房我们就多一个假设的窗户。
③屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在18℃,而且不考虑日照作
图1窗户及其机构尺寸图2门及其结构尺寸
图3房屋物理模型
2模型分析
方冬季寒冷,室内外温差大。
为了保暖,各家各户门窗紧闭,减少了开窗换气的时间,这样空气不流通,严影响人的身体健康,属于室内污染。
室内污染来源主要包括建筑材料、日用消费品和化学品的作用和个人活动。
正常情况下,通过人体呼出气、汗液、大小便等排出的CO2、氨类化合物、硫化氢等内源性化学污染物,呼出气中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物;通过咳嗽、打喷嚏等喷出的流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室内的主要污染源之一。
室内污染经常是多种有害物质的综合,常常以一种污染物作为评价空气质量的指标,或根据多种指标综合成“指数”来判断空气污染水平。
成人在安静状态时,每小时呼出CO2约20L;室内CO2主要来自人的呼吸和燃料的燃烧。
劳动时CO2的呼出量为安静时的1.5~2倍。
随着室内CO2量的增高,身体其他部分也不断排出污染物,如汗的分解产物及其挥发的不良气味等。
室内CO2的蓄积逐渐增高的同时,氧的含量就相对降低。
当CO2含量达0.07%时,有少数敏感人就有不适的感觉,当含量达到0.1%时,空气中其他性状开始恶化,人们普遍有不舒适的感觉。
因此CO2在一定程度上可作为室内空气污染的一个指标。
居室空气中CO2含量应在0.07%以下,最高不超过0.1%。
虽然有冷风侵入,能够实现一定的换气次数,但是人呼吸释放的CO2比较高,在房间体积没有足够大时,不能满足换气要求,因此,决定人为开窗在于室内CO2浓度过高,所以我们设定的开窗计算标准为:
当室内CO2浓度达到0.07%时,开启窗户。
开启窗户之后,在热压作用下,空气开始对流,冷风侵入。
此时为自然通风换气,室内的温度也会因此而降低。
所以设定的关窗计算标准为:
当室内温度降低到16℃以下时(国家标准),并且计算开窗后的CO2浓度是否下降到标准以下,若达不到要求,继续开窗通风,直到CO2浓度低于0.07%。
当房屋足够大时,通过门缝、窗缝的冷风渗入量足以使房间的CO2浓度在标准以下,整个冬季就可以不开窗。
3符号定义
4模型的建立
4.1问题1的模型建立
门窗缝隙的冷风渗入量,根据行业标准来取得:
……………
(1)
式中,n属于风向修正系数,按手册选取(n=1.0)。
关于门窗缝隙的长度,随着房屋面积的增加,门窗的数目在某些情况下会相应的增加,缝隙长度也随之增大。
这里面模型的建立,我们根据建筑行业的习惯,我们每增加一个房间我们就多设一个窗户,保守的算,每增加20平米的房屋我们多设一个房间,多一个如图1的窗户,这样缝隙长度随之增加
4.2问题2的模型建立与求解
1.白天情况下模型建立
白天,人释放的CO2使室内CO2浓度提高,再考虑门窗缝隙的冷风渗入带入CO2的量,当室内CO2浓度达到国家标准限值时,关闭窗户,建立如下模型:
……………………………….
(2)
生理学上,正常情况下每人每小时呼吸产生CO2量一定。
式子中第一项是人呼吸产生的CO2量;第二项是门窗缝隙换气以及随机开门气体换气所含有的CO2量第三项是由于部分换气更新后房间里面的空气含CO2量。
门窗缝隙,随机开门所换气体根据流体连续性方程,进入房间的空气和流出房间的空气质量相等,上式第三项进行了转换。
右边的式子表示在某时刻房间中含有的CO2量,
表示CO2量浓度的增量.
……………(3)
或者
……………..(4)
当t=t1,
;
…..(5)
……………………(6)
2.白天情况各模型的求解
(1)F0=20m模型的求解
当F0=20m时,白天取Vm=30L/h,室外计算温度为T0=−17C,室内采暖平均温度为Ti=18C,估算取Vp=60m/h。
1、由式(6)求出室内外的空气密度,ρo=1.38kg/m,ρi=1.21kg/m3
2、根据式
(1)求出门、窗缝冷空气隙渗入量。
n=1,取窗户VL=3.2m3(m·h)门VL=6.4m3/(m·h),Vq=1.0×2×3.2×4×(0.5+1.2)+1.0×6.4×2×(1.2+2.05)=85.12m3/h
3、把η0=0.032,η1=0.07代入式(5)中求得t1=1.01h,CO2浓度变化曲线如图4
图4CO2浓度变化曲线
(1)
由图4可知,即使我们不开窗户,没有考虑晚上呼吸作用产生CO2少,在一天之内室内CO2浓度都不会超过0.10%,不会有生命危险。
(2)F0=40m模型的求解
当F0=40m时,增加一个窗户,Vq=1.0×3.2×4×则(1.2+0.5)×3+1.0×6.4×2×(1.2+2.05)=106.88m/h
把η0=0.032,η1=0.07代入式(5)中求得t1=4.19h,CO2浓度变化曲线如图5所示:
图5CO2浓度变化曲线
(2)
在一天之内室内CO2由图可知,即使我们不开窗户,没有考虑晚上呼吸作用产生CO2少,浓度都不会超过0.075%,不会有生命危险。
(3)F0=60m模型的求解
当F0=60m时,增加一个窗户,则Vq=106.88m/h+1.0×3.2×4×(1.2+0.5)m3/h=128.64m3/h;
把η0=0.032,η1=0.07代入式(5),CO2浓度变化曲线如图6所示(横坐标为时间,单位为小时;纵坐标为室内CO2浓度(V/V),单位为%)。
但是,我们可以从图形可以知在一天之内室内CO2浓度都不会超过0.07%,也就是说,一天之内根本就不用开窗户,当时间为12h时,CO2浓度为0.0677%。
图6CO2浓度变化曲线(3)
在一天之内室内CO2浓度随时间变化如图6所示,我们可以得知,室内CO2浓度总是在0.07%以下,则不用开窗户。
(4)F0=80m模型的求解
当F0=80m时,Vq=128.64m/h+1.0×3.2×4×(1.2+0.5)m/h=210.40m/h,把η0=0.032,η1=0.07代入式(4),CO2浓度变化曲线如图7所示。
由图7可知,在
一天之内室内CO2浓度都不会超过0.065%,也就是说,一天之内根本就不用开窗户,当时间为12h时,CO2浓度为0.0633%。
图7CO2浓度变化曲线(4)
3.晚上模型的建立
晚上,人的新陈代谢比较慢,Vm取值小,而且不开窗户,则室内co2浓度随时间的变化关系如下:
…………………………………….(7)
则
………………………………………………………….(8)
………………………………………………………….(9)
那么令晚上的时间t1=12h,则早上08:
00时刻室内空气中含co2浓度为
……(10)
令η≤η1,则:
…….(11)
4.晚上模型的求解
(1)F0=20m时晚上模型的求解
F0=20m时,把有关参数代入式(11),则ητ≤1.03%,因为在室内CO2浓度0.07%时就开窗户,实现空气换气了,不可能达到1.03%,即晚上可不用开窗户,人呼吸产生的CO2量减少,在门窗缝隙冷空气渗入就足够实现换气,保证室内空气新鲜。
(2)F0=40m时晚上模型的求解
F0=40m2时,我们把有关参数代入上式(11),则ητ≤0.602%,因为在室内CO2浓度0.07%时就开窗户,实现空气换气了,不可能达到0.602%,即晚上可不用开窗户,人呼吸产生的CO2量减少,在门窗缝隙冷空气渗入就足够实现换气,保证室内空气新鲜。
由此可知道,在A0=60m,A0=80m时,可以在不开窗户下证室内CO2量不超标。
4.3问题3的模型建立与求解
4.3.1开窗之后室内温度变化模型:
开窗之后,冷空气侵入,热压作用下,室内自然通风对流换气。
首先,考虑温度的变化所对应的时间关系。
室内温度的降低释放的热量与室外进风后升温所需要的热量相等,当时间t比较小的情况下,根据进出口的质量方程、建筑窗口之间的静压方程、热平衡方程,组成方程组如下:
………….(12)
………(13)
.......................(14)
由(12)(13)得到:
………………(15)
………………(16)
即由(14)(15)得:
………………………..………(17)
4.3.2开窗之后室内CO2浓度随时间变化模型的建立
开窗之后,我们来探讨室内空气CO2浓度随时间的变化情况。
开窗之后,为了增加对流效果,我们总是要在窗户的另一面有一个通风的孔。
在不同情况有如下关系
…………………..(20)
4.3.3开窗之后室内温度与二氧化碳浓度变化模型的求解
(1)住房面积F0=20m时:
1、当F0=20m时候,需要开窗户。
开窗之后室内温度降低,我们来探讨一下,当室内温度降低到国家要求限制标准时,所需要的时间,即把T=16C代入上式(17)。
当t=1.43s时,达到平衡后室内温度下降到16C
开窗之后室内CO2浓度随时间的变化情况如图8,可以看出当开窗时间为t2=100.2s室内CO2浓度达到标准空气,即为新鲜空气。
图8CO2浓度变化曲线(5)
3、综合上述探讨,F0=20m,当开窗时间达到100.2s时关闭窗户,即1.671min。
(2)住房面积F0=40m时
1、F0=40m时,需要开窗。
根据式(17)可以得当T=16C时,所需要的时间t=13.73s
2、开窗后室内CO2浓度随时间变化曲线如图9
图9CO2浓度变化曲线(6)
当开窗时间为t2=279.7s(约4.66min)室内CO2浓度达到标准空气,即为新鲜空气。
3、综合上述探讨,当F0=40m时,开窗时间达到279.7s时关闭窗户,即4.66min。
4.3.4根据确定的开关窗时间确定没图开窗换气次数问题
1.模型的建立
考虑到晚上不开窗(20:
00至次日08:
00)以及晚上新陈代谢慢,释放CO2少(Vm取
较小的值)。
在晚上不开窗满足新空气换气次数时,存在以下这样的关系:
N(t1+t2)=12
2.模型的求解
(1)A0=20m时模型的求解
A0=20m2时,t1+t2=1.01h+0.0278h=1.0378h,
则,N=12/1.0378=11.6次/天,取整数则为12次/天,而晚上能保证空气质量。
(2)F0=40m时模型的求解
A0=40m2时,t1+t2=4.189h+0.017h=4.206h
则,N=12/4.206=2.85次/天。
A0=60m,A0=80m时模型的求解
A0=60m2以及A0=80m2就不用开窗户,即都取N=0
5总结
通过以上的不同情况的建模分析,可以得出如下结论:
1、窗户尺寸以及朝向对冷风侵入量影响很大,这样对室内通风换气起着非常重要的作用。
所以在房屋建设方面,窗户尺寸可以尽量取大。
2、随机开门对空气换气影响很大。
3、室外主导风向、风速,房屋朝向对冷风侵入量影响很大。
所以不同地区在冷风侵入量相差都很大。
4、室内人为活动量对室内CO2浓度的变化有着很大的影响。
人的活动量在很大程度上决定了室内CO2浓度的变化。
5、房屋内部结构会影响自然通风的阻力系数,从而影响通风效果,对室内空气质量有很大的影响。
所以在建筑设计的时候,要充分考虑到房屋结构的通风性。
参考文献
[1]陈日耀.金属切削原理.北京:
机械工业出版社,1985:
33-36
[2]张钰,王丹,张风和等.一种新的疲劳可靠寿命计算方法.东北大学学报(自然科学版),2000,21
(1):
42-45
[3]吴萱.供暖通风与空气调节.北京:
清华大学出版社,2006年.
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