配套K12八年级数学上册全册导学案.docx
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配套K12八年级数学上册全册导学案
八年级数学上册全册导学案
3.1平方根
学习目标:
理解数的算术平方根的概念,并会用符号表示。
理解平方与开平方是互为逆运算。
会求一些非负数的算术平方根。
自学指导:
认真学习课本68—71页的内容,完成下列要求:
中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
完成例1,注意例1的书写格式。
学习例3的内容,注意与7是怎样比较的。
自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
∵=∴4的算术平方根是即
∵=∴的算术平方根是即
∵正数a的算术平方根是,
∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2,
∴=
求下列各数的算术平方根:
⑴0.0025⑵121⑶⑷⑸7
求下列各式的值:
计算下列各式:
求下列各等式中的正数x
=1694—121=0
比较下列各组数的大小。
与12与0.5
3.3平方根
一、学习目标
理解平方根的概念
了解开平方的定义
掌握平方根的性质
二、自学指导
认真阅读72-74页内容,完成下列要求:
说明:
一个正数a的算术平方根有__个,平方根有__个,并且互为____,0的平方根是___。
负数有没有平方根,为什么?
注意根号前的符号
自学20分钟后,进行展示活动
三、展示内容
填表:
X8-8-
10.360
计算下列各式的值:
-
±
-
平方根起源于正方形的面积,若一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长为多少?
判断下列说法是否正确
是25的算术平方根
是的一个平方根
的平方根是-4
0的平方根与算术平方根都是0
下列各式是否有意义,为什么?
-
求下列各式的x的值:
=25
-81=0
3.2立方根
学习目标:
理解并掌握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。
会求一个数的立方根。
自学指导:
自学课本77—78页内容,完成下列要求:
理解立方根的概念,理解立方与开立方是互为逆运算。
独立完成77页探究内容,组内合作交流,归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
理解与—的相等关系。
自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
如果一个数的立方根等于,那么这个数叫做的或。
求一个数的的运算,叫做。
与
互为逆运算。
正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根是。
符号中,3是,中的不能省略。
—
课本79页练习1、3、4题.
求下列各数的立方根:
—8±12581×9
求下列各式的值。
3.3实数
学习目标:
了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。
了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点:
理解实数的概念。
学习难点:
正确理解实数的概念。
一、学前准备
二、探究新知
归纳:
任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数,____________小数又叫无理数,也是无理数
结论:
_______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗?
试一试把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。
例如,,是____无理数,,,是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点o′,点o′的坐标是多少?
从图中可以看出oo′的长时这个圆的周长______,点o′的坐标是_______
这样,无理数可以用数轴上的点表示出
总结①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数
②与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
讨论当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结数的相反数是______,这里表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
三、学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里:
正有理数{}
负有理数{}
正无理数{}
负无理数{}
下列实数中是无理数的为A.0B.c.D.
的相反数是,绝对值
绝对值等于的数是,的平方是
求绝对值
练习:
一、判断下列说法是否正确:
实数不是有理数就是无理数。
无限小数都是无理数。
无理数都是无限小数。
带根号的数都是无理数。
两个无理数之和一定是无理数。
所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
二、填空1、
比较大小
_________
四、总结反思这节课你有什么新发现?
知道了哪些新知识?
无理数的特征:
.圆周率及一些含有的数
.开不尽方的数
.有一定的规律,但循环的无限小数
注意:
带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
把下列各数填入相应的集合内:
有理数集合{}无理数集合{}
整数集合{}分数集合{}
实数集合{}
下列各数中,是无理数的是A.B.c.D.
已知四个命题,正确的有
⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数
A.1个B.2个c.3个D.4个
若实数满足,则
A.B.c.D.
下列说法正确的有
⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A.2个B.3个c.4个D.5个
⑴的相反数是_________,绝对值是_________
⑵⑶若,则_________
⑷_______7、是实数,则_____
3.3实数
了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算
明确有理数与实数的对比
一、自学指导
自学课本84-96页内容
回顾复习有理数的绝对值
小组交流课本84戊思考题,归纳实数的相反数和绝对值的结果
明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中,同样适用
二、展示内容
写出下列各数的相反数:
-
-3.14
一
||=___;若|a|=,则a=___.
计算下列各式的值:
-
课本86页1、2、3、4
课题:
实数复习
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义:
平方根的定义:
平方根的性质:
立方根的定义:
立方根的性质:
练习:
1、—8是的平方根;64的平方根是;;
—64的立方根是;;的平方根是。
大于而小于的所有整数为
几个基本公式:
=;==;=;=
无理数的定义:
实数的定义:
实数与上的点是一一对应的
练习:
1、判断下列说法是否正确:
实数不是有理数就是无理数。
无限小数都是无理数。
无理数都是无限小数。
带根号的数都是无理数。
两个无理数之和一定是无理数。
所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
把下列各数中,有理数为;无理数为
三、知识巩固1、取何值时,下列各式有意义
;:
;:
四、知识提高
已知,,;;
0.03的平方根约为;若,则
练习:
已知,,,求;
000的立方根约为;,则
若,则的取值范围是
已知位置如图所示,
试化简:
已知的小数部分为,的小数部分为,则
五、当堂反馈
下列说法正确的是
A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数
c、任何数都有平方根D、一定没有平方根
若,则
若,则的取值范围是;,则的取值范围是
已知,求的平方根
已知等腰三角形的两边长满足,求三角形的周长
如果一个数的平方根是和,求这个数
若为实数,则下列命题正确的是
A、B、
c、D、
已知,求的值。
第十三章实数复习
一.典例分析
【例1】把下列各数填入相应的集合中:
①3.14②③④⑤0⑥⑦⑧0.15
有理数集合:
{…}正数集合{…}
无理数集合:
{…}负数集合{…}
分数集合:
{…}
【例2】计算:
二、检测:
.25的平方根是
A、5B、-5c、±5D、
.下列说法错误的是
A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数
c、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点一一对应
.下列各组数中互为相反数的是
A、 -2与 B、 -2与 C、 -2与
D、与2
.在下列各数:
、、、、、、中,无理数的个数是A、2B、3c、4D、5
.满足的整数是
A、B、c、D、
.当的值为最小值时,的取值为
A、-1B、0c、D、1
.如图,线段、,那么,线段EF的长度为
A、B、c、D、
.的平方根是,64的立方根是,则的值为
A、3B、7c、3或7D、1或7
.平方根等于本身的实数是
。
0.化简:
。
1.的平方根是;的算术平方根是;125的立方根是。
.估计的大小约等于或。
3.若,则=
。
.比较下列实数的大小
①
;
②
;
③
。
.计算
.若x、y都是实数,且y=求x+y的值。
第十四章一次函数14.1.1变量
学习目标:
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;
学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;
学习重点:
了解常量与变量的意义;
学习难点:
较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程:
一,提出问题,创设情景
问题一:
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/时12345t
s/千米
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是_________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
二,深入探究,得出结论
问题探究:
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售票x张,票房收入y元.
1.请同学们根据题意填写下表:
售出票数早场150午场206晚场310x
收入
.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示y:
y=______,x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三:
在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10c,每1g重物使弹簧伸长0.5c,设重物质量为g,受力后的弹簧长度为Lc.
.请同学们根据题意填写下表:
所挂重物12345
受力后的弹簧长度L
.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含的式子表示L:
L=____________,的取值范围是.
这个问题反映了_________随_________的变化过程.
问题四:
要画一个面积为10c2的圆,圆的半径应取多少?
圆的面积为20c2呢?
30c2呢?
怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?
1.请同学们根据题意填写下表:
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是.
这个问题反映了____随___的变化过程.
问题五:
用10长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为x,面积为S2.
1.请同学们根据题意填写下表:
长x432.52x
另一边长
面积s
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示s.S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程.
小结:
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。
得出结论:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;
在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;
三、课堂小结,回顾反思
和同学们分享一下你的收获!
四、课堂检测,及时反馈
.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q与他买这种笔记本的本数x之间的关系是
A.Q=8xB.Q=8x-50c.Q=50-8xD.Q=8x+50
.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t与他的速度v满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是
A.S是变量B.t是变量c.v是变量D.S是常量
.在一个变化过程中,__________________的量是变量,________________的量是常量.
.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
份数/份1234567100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.
.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为:
y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.
.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
用20c的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系.
直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t表示水箱中的剩水量y.
1.2函数及其图象
【学习目标】:
知道函数图象的意义;
能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;
能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【学习重难点】:
认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【自学指导】:
一、学生看P99---P104并思考一下问题:
a)什么是函数图像?
代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
)
b)如何作函数图像?
具体步骤有哪些?
c)如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?
d)有哪些方法表示函数关系?
各自的优缺点是什么?
二,自学检测:
.图17—4是北京市某日的气温变化图,从图中我们可以获得信息,例如:
这天2时的气温是4℃;
这天的最高气温为11.8℃;
这天的最低气温是1.8℃;
这一天中,从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.
除以上4条信息外,请你从图中再写出4条信息来.
答:
①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
等腰△ABc的周长为10c,底边Bc的长为yc,腰AB的长为xc.
写出y关于x的函数关系式
求x的取值范围
求y的取值范围
画出函数的图象
三、师生共同探讨,总结:
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标代表了该函数关系的
一对对应值。
读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;
读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
.用解析法表示函数关系
优点:
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点:
在求对应值时,有时要做较复杂的计算。
.用列表表示函数关系
优点:
对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。
缺点:
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。
.用图象法表示函数关系
优点:
形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。
缺点:
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。
四、例题讲解:
P101例2,例3
五、提高练习:
.若点p在第二象限,且p点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则p点的坐标是A. B. c. D.
.下列函数中,自变量取值范围选取错误的是
A.中,x取全体实数B.中,
c.中,D.中,
六、作业与学后反思:
.小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10
分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是.
.某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为.
.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为.
假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:
这是一次米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是;
乙在这次赛跑中的速度为;
甲到达终点时,乙离终点还有
米。
数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法,学生学会作图及其重要,特别是对于中下层次的学生,往往对书本上所概括出来的性质不容易记住,所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。
但以往比较偏重于结论得出与应用,忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合,导致学生对有关的结论死记硬背,缺乏理解,张冠李戴,而且后期学生对作图不熟悉,造成学习上困难
2.1正比例函数
【学习目标】
理解正比例函数的概念及其图象的特征
能够画出正比例函数的图象
能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重点】正比例函数的概念
【难点】正比例函数性质
【课前准备】
还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?
①______________,②___________________③____________________
细读课本110—111页,完成课本111页的“思考”,试着写出函数解析式:
⑴;⑵;⑶;⑷。
【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数;
观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量的形式,
一般地,形如函数,叫做正比例函数,其中叫做。
思考:
为什么强调是常数,≠0?
列举日常生活中正比例函数的模型,你知道多少?
练一练
下列函数哪些是正比例函数?
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=x+2
若y=5x是正比例函数,则=___________.
若y=x是正比例函数,则=____________.
二、正比例函数图像的画法与性质
用描点法画出下列函数的图像
y=2x、y=-2x
解:
列表得:
解:
列表得:
…-3-2-10123…
y=2x……
x…-3-2-10123…
描点、连线:
描点、连线:
y=0.5x、y=-0.5x
解:
列表得:
解:
列表得:
…-3-2-10123…
y=2x……
x…-3-2-10123…
描点、连线:
描点、连线:
活动二:
观察上题画函数,完成下列问题
正比例函数是一条,它一定经过。
因为过点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是和
当>0时,直线经过象限,随的增大而
当〈0时,直线经过象限,随的减小而
板块三、知识升华
既然正比例函数的图像是一条直线,那么最少几个点就可以画出这条直线?
怎样画最简单?
试一试:
用最简单的方法画出下列函数的图像
y=-3xy=x
解:
当x=_____时,y=_____,解:
当x=_____时,y=_____,
取点_______和_________,
描点、连线得:
收获乐园
本节课你有哪些收获?
请在小组内交流。
随堂练习
汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y与行驶时间x之间的函数解析式为____
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