第五章小数乘法和除法学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义.docx
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第五章小数乘法和除法学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第五章小数乘法和除法
【知识点归纳】
1.小数乘法的计算方法:
(1)算:
先按整数乘法的法则计算;
(2)看:
看两个乘数中一共有几位小数;(3)数:
从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用0补足);(4)点:
点上小数点;(5)去:
去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法:
先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:
看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足(3)算:
按照除数是整数的除法计算。
注意:
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法:
低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。
注意:
进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律:
被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
8.积不变规律:
两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。
想想如果m 10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。 如0.8×1.5 0.8;0.8×1.5 1.5。 11.当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。 如0.8÷1.5 0.8;1.5÷0.8 1.5。 12.求商的近似值的方法: 每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。 如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。 13.在解决问题时,需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。 如: 装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾”法。 必须根据实际情况,做出正确选择。 14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 如: 4.2 的循环节是605。 15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 无限小数有两种: 无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质: 1.乘法交换律: a×b=b×a 2.乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘) 4.除法性质: a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积) 5.分解: (1)拆成两数之积后使用乘法结合律: 3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25); (2)拆成两数之和或差后使用乘法分配律: 102×3.5=(100+2)×3.5; 3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2; 6.注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。 【例题精讲】 【例1】算式17.3512×20.4136的结果是( ) A.354.20045632B.354.20045638 C.354.2045632 【分析】题目是两个四位小数相乘,不可能进行笔算.因此需要根据小数乘法的意义及特点进行估算,即两个4位小数相乘,结果是有8位小数.而分数乘法从右边算起,两个小数的第4位分别是2和6,两个数相乘等于12,因此结果的小数点最后一位数是2. 【解答】解: 因为17.3512×20.4136两个小数相乘,两个小数后面是4位小数,结果是8位小数. 2×6=12,所以结果小数后面最后一位小数是2. 故选: A. 【点评】此题考查的目的是掌握小数乘法的意义及运用,注意要数准小数点后面的位数. 【例2】3.08×4.2的积有 三 位小数,72.6÷1.8的商的最高位是 十 位. 【分析】 (1)3.08是两位小数,4.2是一位小数,因为3.08与4.2的末位数8×2=16,末尾没有0,所以,它们的乘积的小数位数是这两个小数的位数和; (2)根据商不变的性质,把被除数和除数同时扩大10倍,商不变,即72.6÷1.8=726÷18.由此解答 【解答】解: (1).08是两位小数,4.2是一位小数; 2×8=16,1+2=3; 所以,3.08×4.2的积有三位小数; (2)72.6÷1.8 =(72.6×10)÷(1.8×10) =726÷18; 726的前两位数72大于除数18,商是两位数,商的最高位是十位; 那么72.6÷1.8的商的最高位也是十位. 故答案为: 三,十. 【点评】两个小数相乘,这两个小数的末尾数相乘的积的末尾没有0,那么这两个小数的乘积的小数位数是这两个数的小数位数和; 求小数除法商的最高位,根据商不变的性质,把被除数和除数都变成整数,然后再进一步解答. 【例3】如果除数小于1,那么商比被除数(0除外)大. √ (判断对错) 【分析】一个数(0除外)除以小于1的数,商大于这个数; 一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;据此解答. 【解答】解: 如果除数小于1,那么商比被除数(0除外)大是正确的. 故答案为: √. 【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法. 【例4】列竖式计算. 13.53×2.8≈(得数保留两位小数) 32.66÷4.6=验算: 【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算,注意根据四舍五入法保留两位小数和验算. 【解答】解: 13.53×2.8≈37.88 32.66÷4.6=7.1 【点评】考查了小数乘除法的笔算,根据各自的计算方法进行计算,注意根据四舍五入法保留两位小数和验算. 【例5】实施精准扶贫,全面实现小康社会.某市计划每个贫困户投入资金0.68万元用于建设太阳能光伏发电,120个贫困户一共需要投入资金多少万元? 【分析】根据乘法的意义列出算式0.68×120计算即可求解. 【解答】解: 0.68×120=81.6(万元) 答: 120个贫困户一共需要投入资金81.6万元. 【点评】解决本题关键是理解倍数关系: 求几个相同加数的和的就简便运算,用乘法求解. 【同步检测】 一.选择题(共10小题) 1.0.01×100的积( )0.1×10的积. A.大于B.小于C.等于 2.0.16的4倍是多少? 列式正确的是( ) A.0.16+4B.0.16×4C.0.16÷4 3.下面各个算式的积正确的是( ) A.1.24×3.6=44.64B.2.8×3.6=1.008 C.0.37×0.84=0.3108 4.下面各式中,积最小的是( ) A.9.7×0.023B.0.23×0.097C.0.097×2.3 5.0.3乘0.04的积是( ) A.1.2B.0.12C.0.012 6.6.9÷0.48商的最高位是( ) A.个位B.十位C.十分位 7.下面算式中商最大的是( ) A.3.2÷12B.3.2÷1.2C.2÷0.12 8.把0.4÷0.15的商保留一位小数,结果是( ) A.2.6B.26.7C.2.7 9.25÷23商的千分位上的数是( ) A.8B.6C.9 10.下面的算式中,与8.8÷0.1得数相等的是( ) A.8.8×0.1B.8.8÷10C.8.8×10 二.填空题(共8小题) 11.下面各题的积或商哪些是小于1的? 在横线里画“√”.哪些是大于1的? 在横线里画“△”. 24×0.5 . 52.5÷36 0.75÷2.5 12.8×1.5 2×0.2 12.在横线上填上“>”“<”或“=”. 0.78×0.9 0.78 ÷ 0.45 ﹣4 ﹣5 13.6.5×4表示 ,还表示 . 12×0.5表示 ,9.5×0.14表示 . 14.在横线里填写数字使等式成立. 8× =4 ×7=2.8 9× =1.8 ×10=6 15.把下面的竖式补充完整并填一填. 整数部分不够除,商 点上 ,继续除. 16.按照 除法的方法计算,商的小数点要和 的小数点对齐. 17.1.37×0.5的积有 位小数,保留一位小数约是 . 18.求6个3.7连加的和,列式为 . 三.判断题(共5小题) 19.小数除法中商一定比被除数大. (判断对错) 20.5.6×0.28=1.568. (判断对错)改正: 21.5.24÷0.34与52.4÷34的计算结果相同. (判断对错) 22.5.5乘一个小数积一定小于5.5. (判断对错) 23.4.32×0.4的结果是两位小数. (判断对错) 四.计算题(共2小题) 24.列竖式计算. (1)0.85×2.6= (2)5.98÷0.23= (3)1.9×0.37≈(保留两位小数) 25.直接写出得数. 4×0.5= 3.2÷0.8= 4.2÷0.7= 2.02÷2= 1.5×6= 0.7×0.9= 2.5×40= 3.6÷0.06= 五.应用题(共6小题) 26.1千克大豆可榨0.18千克豆油,10千克大豆可榨多少千克豆油? 1000千克大豆可榨多少千克豆油呢? 27.一个数除以1.8,商是一个两位小数,商保留一位小数是3.2.被除数最大是多少? 28.一个计算器上可以通过输入数字和运算符号进行计算.如图,当输入7时,输出的是25.515.你能完成下面的运算吗? 29.在向某地震灾区捐款活动中,某校五年级全体师生共捐款1.36万元,六年级捐款数是五年级的2倍,六年级捐款多少元? 30.一支钢笔的售价为l8.6元,是一支圆珠笔售价的3倍.一支圆珠笔的售价是多少元? 31.买一盒牙刷33.60元,每盒8只,单独买1只4.5元.问买哪一种便宜? 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.【分析】根据小数乘法的计算方法,分别求出0.01×100与0.1×10的乘积,然后再比较解答. 【解答】解: 0.01×100=1 0.1×10=1 所以,0.01×100=0.1×10. 故选: C. 【点评】含有算式的大小比较,先求出它们的结果,然后再按照小数大小比较的方法进行解答. 2.【分析】求0.16的4倍是多少,用乘法计算,即0.16×4. 【解答】解: 0.16×4=0.64 答: 0.16的4倍是0.64. 故选: B. 【点评】解决此题关键是明确求一个数的几倍是多少,用乘法计算. 3.【分析】小数乘法计算,先求出整数乘法的积,然后,再看两个因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点. 【解答】解: A.1.24×3.6=44.64,两个因数中一共有3位小数,所以积也有3位小数,故此选项错误. B.2.8×3.6=1.008,两个因数中一共有2位小数,所以积也有2位小数,故此选项错误. C.0.37×0.84=0.3108,两个因数中一共有4位小数,所以积也有4位小数,故此选项正确. 故选: C. 【点评】本题考查小数乘法中,两个因数一共有几位小数,乘积就有几位小数. 4.【分析】根据题意可知,都是有97×23变化而来,由积的变化规律进行解答即可 【解答】解: A.9.7×0.023的积的小数位数是: 1+3=4(位),9.7×0.023扩大10000倍得到97×23; B.0.23×0.097的积的小数位数是: 2+3=5(位),0.23×0.097扩大100000倍得到97×23; C.0.097×2.3的积的小数位数是: 3+1=4(位),0.097×2.3扩大10000倍得到97×23; 由扩大的倍数越大,说明原算式积越小,所以算式0.23×0.097的积最小. 故选: B. 【点评】去掉小数点,可以得出都是有一个整数算式进行变化得来的,然后再根据积的变化规律进行解答即可. 5.【分析】根据小数乘法的计算法则,先把被乘数和乘数都看做整数,按照整数的乘法法则进行计算,求出整数乘法的积,然后,再看被乘数和乘数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.如果小数的末尾出现0时,根据小数的基本性质,要把它去掉,计算即可. 【解答】解: 0.3×0.04=0.012 答: 0.3乘0.04的积是0.012. 故选: C. 【点评】此题重点考查了小数乘法的计算法则的掌握情况. 6.【分析】根据小数除法法则,将算式中除数的小数点去掉,被除数与除数同时扩大100倍,则被除数变为690,除数为48,为两位数,且被除数的前两位数字为69>48,所以6.9÷0.48的商的最高位是十位. 【解答】解: 6.9÷0.48=690÷48 69>48 故6.9÷0.48商的最高位是十位. 故选: B. 【点评】在小数除法的计算中,可根据被除数与除数的位数及数据确定商的最高位数是多少. 7.【分析】首先把每个算式都化成除数是1.2的算式;然后再比较被除数的大小,哪个算式的被除数越大,则哪个算式的商就越大. 【解答】解: 3.2÷12=0.32÷1.2 2÷0.12=20÷1.2 因为20>3.2>0.32, 所以20÷1.2>3.2÷1.2>0.32÷1.2, 所以2÷0.12>3.2÷1.2>3.2÷12, 所以算式中商最大的是: 2÷0.12. 故选: C. 【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 除数一定时,被除数越大,则商越大. 8.【分析】先算出0.4÷0.15的商,保留一位小数,看小数点后面第二位;然后根据“四舍五入”法进行解答即可. 【解答】解: 0.4÷0.15≈2.7 故选: C. 【点评】此题主要考查小数除法,小数的近似数取值,关键要看清精确到的数位. 9.【分析】根据小数除法运算的计算法则计算,找到千分位上的数即可求解. 【解答】解: 25÷23=1.0869…… 答: 25÷23商的千分位上的数是6. 故选: B. 【点评】考查了小数除法运算,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算. 10.【分析】计算出各算式的结果,选择结果相同的即可. 【解答】解: 8.8÷0.1=88 选项A.8.8×0.1=0.88,结果不同,故不选; 选项B.8.8÷10=0.88,结果不同,故不选; 选项C.8.8×10=88,结果相同,故选本项. 故选: C. 【点评】本题考查小数乘法和小数除法,解决本题的关键是能够正确计算. 二.填空题(共8小题) 11.【分析】本题根据小数乘法与除法的运算法则列竖式计算即可. 【解答】解: 24×0.5=12 52.5÷36=1.458 0.75÷2.5=0.3 12.8×1.5=19.2 2×0.2=0.4 故答案为: △,△,√,△,√. 【点评】在完成小数乘除法题目时,要注意小数点位置的变化. 12.【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数; 一个数(0除外)除以小于1的数,商大于这个数; 先把分数化为小数,再比较大小; 负数大小比较就是看负号后面的数字,数字越大的反而越小,跟正数恰好相反;据此解答. 【解答】解: 0.78×0.9<0.78 ÷> 0.45< ﹣4>﹣5 故答案为: <;>;<;>. 【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法. 13.【分析】小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的就简便运算;一个数乘纯小数的意义是,求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少;依此即可求解. 【解答】解: 6.5×4表示4个6.5是多少,还表示6.5的4倍是多少. 12×0.5表示12的十分之五是多少,9.5×0.14表示9.5的百分之十四是多少. 故答案为: 4个6.5是多少,6.5的4倍是多少;12的十分之五是多少,9.5的百分之十四是多少. 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数(分数)乘法的意义,是基础题型. 14.【分析】观察算式都是已知一个因数和乘积,求另一个因数,就用乘积除以已知的因数即可. 【解答】解: 4÷8=0.5 所以: 8×0.5=4; 2.8÷7=0.4 所以: 0.4×7=2.8; 1.8÷9=0.2 所以: 9×0.2=1.8; 6÷10=0.6 所以: 0.6×10=6 故答案为: 0.5,0.4,0.2,0.6. 【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系: 一个因数=积÷另一个因数. 15.【分析】根据小数除法竖式计算的方法进行填空,并计算出6.2除以8的商. 【解答】解: 整数部分不够除,商0点上小数点,继续除. 计算如下: 故答案为: 0,小数点. 【点评】小数除法的法则与整数除法的法则基本相同,注意两点: ①当除数是整数时,可以直接按照整数除法的法则进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐.如果有余数,就在余数的右边补上0,再继续除.商的整数部分或小数部分哪一位不够1时,要写上0,补足位数.如果需要求商的近似值时,要比需要保留的小数位数多商一位,再按照四舍五入法取近似商. ②当除数是小数时,要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律,先把除数的小数点去掉,使它变成整数,再看原来的除数有几位小数,被除数的小数点也向右移动相同的位数.如果位数不够,要添0补足,然后,按照除数是整数的小 16.【分析】本题中除数是整数,就按照整数除法算式计算的方法计算,商的小数点和被除数的小数点对齐即可. 【解答】解: 按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐. 故答案为: 整数,被除数. 【点评】当除数是整数时,可以直接按照整数除法的法则进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐.如果有余数,就在余数的右边补上0,再继续除.商的整数部分或小数部分哪一位不够1时,要写上0,补足位数.如果需要求商的近似值时,要比需要保留的小数位数多商一位,再按照四舍五入法取近似商. 17.【分析】先计算出1.37×0.5的积,得出小数的位数,然后再根据“四舍五入法”把积保留一位小数即可. 【解答】解: 1.37×0.5=0.685; 0.685是三位小数; 0.685≈0.7; 故答案为: 三,0.7. 【点评】本题考查了小数乘法的计算方法,以及运用四舍五入法求小数近似数的方法. 18.【分析】根据乘法的意义,求6个3.7连加的和是多少,用3.7×6进行解答即可. 【解答】解: 根据题意,由乘法的意义可得: 求6个3.7连加的和,列式为3.7×6. 故答案为: 3.7×6. 【点评】根据求几个相同加数和的简便运算叫做乘法,然后再进行解答即可. 三.判断题(共5小题) 19.【分析】本题根据除法的意义分析判断即可: 根据除法的意义可知,一个数(0除外)除以一个小于1的数,则商就大于被除数;如果一个数(0除外)除以一个大于1的数,商就小于被除数.可以通过举例证明. 【解答】解: 由于一个数(0除外)除以一个小于1的数,则商就大于被除数;如果一个数(0除外)除以一个大于1的数,商就小于被除数. 如果算式中的除数大于1,则商就小于被除数,如2.3÷2.3=1. 故答案为: ×. 【点评】此题解答关键是明确: 一个数(0除外)除以一个小于1的数,则商就大于被除数;一个数(0除外)除以一个大于1的数,商就小于被除数. 20.【分析】根据小数乘法的计算方法,求出5.6×0.28的结果,然后再判断. 【解答】解: 所以,5.6×0.28=1.568,原题做法正确. 故答案为: √. 【点评】考查了小数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算. 21.【分析】根据商不变性质,把算式5.24÷0.34的被除数和除数同时扩大100倍,再和52.4÷34比较即可. 【解答】解: 5.24÷0.34=(5.24×100)÷(0.34×100)=524÷34 所以原题说法错误. 故答案为: ×. 【点评】此题考查商不变性质的运用: 只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商才不变. 22.【分析】根据题意,假设这个小数是1.5,再根据小数的乘法求出它们的积,进行判断即可 【解答】解: 根据题意,假设这个小数是1.5,那么它们的积是: 5.5×1.5=8.25,8.25>5.5,与题意不符. 故答案为: ×. 【点评】用赋值法给出一个具体的数值,再根据题意进一步判断即可. 23.【分析】因为2×4=8,积的末尾没有0,所以直接根据“积的小数的位数等于小数中因数位数的和”解答即可. 【解答】解: 4.32×0.4中第一个因数是两位小数,第二个因数是一位小数, 2+1=3(位) 所以4.32×0.4的积是3位小数;所以原题说法错误. 故答案为: ×. 【点评】本题主要考查了学生对积的小数位数等于因数中小数位数的和这一知识的掌握情况. 四.计算题(共2小题) 24.【分析】根据小数乘除法运算的计算法则进行计算即可求解.注意题目的答题要求. 【解答】解: (1)0.85×2.6=2.21 (2)5.98÷0.23=26 (3)1.9×0.37≈0.70 【点评】考查了小数乘除法运算,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算. 25.【分析】根据小数乘除法的计算法则口算即可. 【解答】解: 4×0.5=2 3.2÷0.8=4 4.2÷0.7=6 2.02÷2=1.01 1.5×6=9 0.7×0.9=0.63 2.5×40=100 3.6÷0.06=60 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算. 五.应用题(共6小题) 26.【分析】1千克大豆可榨0.18千克豆油,10千克大豆可榨10个0.18千克,即0.18×10;1000千克大豆可榨1000个0.18千克,即0.18×1000. 【解答】解: 0.18×10=1.8(千克) 0.18×1000=180(千克) 答: 10千克大豆可榨1.8千克豆油,1000千克大豆可榨180千克豆油. 【点评】考查了小数乘整数的意义,与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和是多少. 27.【分析】商是一个两位小数和商保留一位小数是3.2,由四舍五入法可知商最大3.24,再根据被除数=商×除数可求出被除数最大是多少. 【解答】解: 商最大是3.24 被除数最大是: 3.24×1.8=5.832 答: 被除数最大是5.832. 【点评】本题的关键是确
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- 第五 小数 乘法 除法 学年 年级 数学 上册 暑假 预习 检测 衔接 讲义