同步优化探究文数北师大版练习第三章第四节yAsinωx+φ的图像及应用WordWord文档格式.docx
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4.函数f(x)=sin3乂3>
0)的图像向左平移3个单位长度,所得图像经过点(甞0),则的
最小值是()
C.1
依题意得,函数f(x+扌)=sin3(x+》(3>
0)的图像过点(牛0),于是有口¥
+3)=sin
2nn
3(~3+3)=sin37=0(w>
0),37=knk€Z,即卩w=k€Z,因此正数3的最小值是1,选
C.
C
n
5.三角函数f(x)=sin舀一2x+cos2x的振幅和最小正周期分别是()
A.,3,
2
B.■3,n
C..2,
D..2,n
f(x)=sin
n小n3小
cos2x—cos;
sin2x+cos2x=二cos2x—
662
今sin2x=3
31
"
2cos2x—qsin2x
3cos
2x+6,
故选B.
B
冗
6.(2018石家庄市质检)已知函数f(x)=sin(2x+石)+cos2x,贝Uf(x)的一个单调递减区间是
()
n7n
5nn
A.石袒
B.
[-祛袒
n2n
n5n
c.[—3,亍]
D.
[—6,石]
n\j3133
f(x)=sin(2x+6)+cos2x=in2x+geos2x+cos2x=^"
sin2x+~cos2x=.3sin(2x
nnn3nn7n
+^).由2kn+产2x+2kn+~2(k€Z),得kn+x<
kn+^(k€Z),所以f(x)的一个单
调递减区间为[亩挡,故选A.
7.将函数y=3cosx+sinx(x€R)的图像向左平移m(m>
0)个单位长度后,所得图像关于y
轴对称,则m的最小值是()
A』
A.12
B.6
C.n
5n
d.5T
将函数
y=.3cosx+sinx=2cosx—§
的图像向左平移m(m>
0)个单位长度后,所得图
像的函数解析式为y=2cosx+m—g•因为所得的函数图像关于
y轴对称,所以m—-g=knk
nn
€N),即m=kn+g(k€N),所以m的最小值为g,故选B.
&
若函数f(x)=sinwx—V3cos3x,3>
0,x€R,又f(x1)=2,
f(X2)=0,且|xi-X2|的最小值
3n
为2"
贝U3的值为()
Al
Bl
Ci
由题意知f(x)=2sin(3X—3),设函数f(x)的最小正周期为
T,因为f(xi)=2,f(X2)=0,
所以|X1—x2的最小值为T=3f,所以T=6n所以
3=3,故选A.
3
9.已知f(x)=2sin(2x+》,若将它的图像向右平移
訂单位长度,得到函数g(x)的图像,则
函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为()
x=4
c.x=3
x=2
由题意知g(x)=2sin[2(x—》+f]=2sin(2x—g),令2x—扌=才+knk€Z,解得x=扌+
k€z,当k=0时,x=n,即函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为x=n,故选c.
233
10.函数f(x)=sin(x+册—2sin(jcosx的最大值为.
因为f(x)=sin(x+妨一2sin©
cosx=sinx•os$—cosxsin(j)=sin(x—妨,一1wsin(x—
册w1,所以f(x)的最大值为1.
1
11.(2018昆明市检测)已知函数f(x)=sin(®
x+§
)(3>
0),A,B是函数y=f(x)图像上相邻的
最高点和最低点,若AB|=22,贝yf
(1)=
设f(x)的最小正周期为T,则由题意,
+£
2=22,解得T=4,所以w=年:
12.已知函数f(x)=sin(3x+$)(3>
O,Ov$Vn的图像如图所示,贝Uf(0)的值为
-2
x=n,直线x=n关于x=4对称
护勺点平移到横坐标为土7的点,
函数f(x)=sin2x的图像在y轴右侧的第一条对称轴为
3n
的直线为x=百.由图像可知,图像向右平移之后,横坐标为
17n3nn
所以$=百—3n=n答案:
B组一一能力提升练
1.(2018广州市检测)已知函数f(x)=sin(cox+妨+cos(3x+妨@>
0,0v(Kn是奇函数,直
线y=,2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为扌,则()
A.f(x)在(0,才)上单调递减
n3n
B.f(x)在(,)上单调递减
88
c.f(x)在(0,n上单调递增
D.f(x)在(十―)上单调递增
f(x)=sin(»
+$)+cos@x+$)=.2sin(®
x+$+》,因为0v(j)vn且f(x)为奇函数,所以$=¥
即f(x)=—2sinsx,又直线y=,2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之
差的绝对值为n所以函数f(x)的最小正周期为n,由2n=n,可得«
=4,故f(x)=_炉“4x,
2232耳
n3nknnkn3nn3nr
由2kn+2^4x<
2kn+~2,k€Z,即y+§
三x<
—+y,k€Z,令k=0,得gWxWp,此时
f(x)在(-,g)上单调递增,故选D.
2.将函数y=sin(2x+妨($>
0)的图像沿x轴向左平移§
个单位后,得到一个偶函数的图像,
则$的最小值为()
3n3n
A盲
c・4D.8
将函数y=sin(2x+$)((j>
0)的图像沿x轴向左平移寸个单位后,得到一个偶函数y=
8
nni”innn
sin2x++$=sin2x+;
+$的图像,则由;
+$=kn+-,得片kn+~(k€Z),所以$的
84424
最小值为n故选C.
4
3.已知函数f(x)=2sin(3x+6)—1(3>
0)的图像向右平移§
个单位长度后与原图像重合,贝V3
的最小值是()
A.3B.2
42
逅D.§
将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到图像的函数解析式为y=2sin[3(x—争+扌
—1=2sin(3x—-3n+n)—1,所以"
3=2kn,k€Z,所以3=3k,k€Z,因为3>
0,k€Z,
363
所以3的最小值为3,故选A.
4.若关于x的方程2sin(2x+R=m在[0,刁上有两个不等实根,则m的取值范围是()
A.(1,.3)B.[0,2]
C.[1,2)D.[1,.3]
J7
2-p~
6
斤IF
y=f^}
2sin(2x+6)=m在[0,刁上有两个不等实根等价于函数
y=m有两个交点.如图,在同一坐标系中作出
范围是[1,2).
5.函数f(x)=cos(2x—+4cos2x—2—3
3x—n(x€[-爭将)所有零点之和为()
4n
B.亍
2n
A.y
C.2n
2n311n19n
函数f(x)=cos(2x—w)+4cos2x—2—(x€[—右,右])的零点可转化为函数g(x)
33x—n1212
2n32n3
=cos(2x—)+4cos2x—2与h(x)=—的交点的横坐标g(x)=cos(2x—专+4cos2x—2=帀"
33x—n32
QQA
sin2x+,cos2x=>
/5sin(2x+3),h(x)=3x—占,可得函数g(x),h(x)的图像关于点x—3
0)对称.函数g(x),h(x)的图像如图所示.
i”I「,,11n19nn
结合图像可得在区间[—12,22】上,函数g(x),h(x)的图像有4个交点,且关于点(3,0)
对称.所有零点之和为2x才+2xn=4;
n,故选B.
333
成立,则f(x)图像的一个对称中心的坐标是
1n
由f(x)=sin(3X+0)的最小正周期为4n,得W=-.因为f(x)<
f3恒成立,所以f(x)max
23
=f3,即2X3+0=2kn(Z),所以0=扌+2kn(Z),由|0<
才,得0=扌,故f(x)=
sinzx+3,将各选项代入验证,可知选A.
7.已知函数f(x)=sin(3X+0)(3>
O,IO|Wn,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在(18鲂上单调,贝U3的最大值为()
A.11B.9
C.7D.5
因为x=-才为函数f(x)的零点,x=4为y=f(x)图像的对称轴,所以2=kT+^(k€Z,T
为周期),得T=2(2_n1(k€Z).又f(x)在(話,韵上单调,所以T>
n,kw乎,又当k=5时,3=11,0=-n,f(x)在(1n,3n上不单调;
当k=4时,3=9,0=n,f(x)在(备券上单调,满足题意,故3=9,即3的最大值为9.
—1的最小正周期和最小值分别为()
A.2n—I
C.n,—5
a
数f(x)=acos2x+bsinxcosx—2—1,得f(x)=cos0cos2x+sin
1111
0(2cos2x—1)+2singin2x—1=?
cos0cos2x+2sin0sin2x—1=~cos(2x—0)—1,故函数f(x)
的最小正周期为T=今=n,函数f(x)的最小值f(x)min=—^—1=—3,故选B.
9.(2018太原模拟)已知函数f(x)=sin(3x+0)3>
0,|0<
2的最小正周期是n若将f(x)的图
像向右平移扌个单位后得到的图像关于原点对称,则函数f(x)的图像()
•••B正确,D错误.
即3<
12,令k=0,得3=貰
号
则m的最大值是
1,•要使f(x)的值域是—1,—-2,需要n<
3m+n7n,解得予mW器,即m的最大
話
12.已知函数f(x)=sin3x+cos3x(3>
0),x€R.若函数f(x)在区间(一3,3)内单调递增,且
函数y=f(x)的图像关于直线x=3对称,贝U3的值为
f(x)=sin3x+COS3X=2sin(3X+n,因为函数f(x)的图像关于直线x=3对称,所以
在区间(—3,3)内单调递增,所以w2+n<
n,即w2<
n取k=o,得;
=n,所以3=斗n
-2n
由图像可知,T=2三-Q
•••3=2,•••2X8+片尹knk€Z.
又f(0)=1,「.Atan-=1,
A=1,.••f(x)=tan2x+4,
f2^4=tan$+n=tan3=3・
3
2nnnnnn5n1
~=2,所以f(x)=sin$x+3),所以f
(1)=sin(2+亍)=sin~g=2
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