第二十四章 《勾股定理》人教版五四制八年级数学下册单元测试文档格式.docx
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4.在Rt△ABC中,若AC=
,BC=
,AB=4,则下列结论中正确的是【】
A.∠C=90°
B.∠B=90°
C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形
5.如图,圆柱的底面周长为6cm,高为6cm,AC是底面圆的直径,点P是母线BC上的一点,且PC=
BC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是【】
A.(4+
)cmB.5cmC.3cmD.7cm
6.已知直角三角形两边的长为6和8,则此三角形的周长为【】
A.24B.14+2
C.24或14+2
D.以上都不对
7.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于【】
B.
8.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,点A、B都是格点(即网格线的交点),则线段AB的长度为【】
A.3
B.5C.6D.4
9.如图,高速公路上有A.B两点相距10km,C、D为两村庄,已知DA=4km,CB=6km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则EB的长是【】km。
A.4B.5C.6D.
10.如图,在由单位正方形组成的网格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是【】
A.AB,CD,EFB.AB,CD,GHC.AB,EF,GHD.CD,EF,GH
二、填空题
11.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为三角形。
12.△ABC中,AB=10,BC=6,BC边上的中线AD=6,则AC=______。
13.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,则这个桌面。
14.若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:
①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;
②以,,的长为边的三条线段能组成一个三角形;
③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;
④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形,正确结论的序号为。
15.判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
1)a=7,b=24,c=25.()
2)a=3,b=7,c=
.()
3)a=
b=1,c=
三、解答题
16.(8分)已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,
满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状。
17.(9分)如图,在高为3
米,斜坡长为5米的楼
梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?
若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?
18.(9分)已知:
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=
,求证:
AF⊥FE.
19.(9分)如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由.
20.(9分)已知:
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积。
21.(10分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=9,BC=12,求点C到AB的距离。
22.(10分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°
点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
23.(11分)如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图所示,若AB=8,BC=6,求AG的长。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
11
12
13
14
15
直角
合格
②③
是、是、不是
16.【答案】直角三角形
【解析】解:
由已知可得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,
配方并化简得,(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.
∵(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0.
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0.
解得a=5,b=12,c=13.
又∵a2+b2=169=c2,
∴△ABC是直角三角形.
17.【答案】7米,420元
=4,4+3=7(米);
(元)
答:
地毯至少长7米,这块地毯需420元.
18.【答案】略。
【解析】提示:
连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长,
由AF2+EF2=AE2得结论.解题过程略。
19.【答案】见解析。
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD.
答:
两个木桩离旗杆底部的距离相等。
20.【答案】
【解析】略.
21.【答案】见解析。
设点C到AB的距离为h,
在Rt△ABC中,∠C=90°
,则有AC2+BC2=AB2,
∵AC=9,BC=12,
∴AB=
=15,
∵S△ABC=
AC•BC=
AB•h,
∴h=
.
即点C到AB的距离为
22.【答案】见解析。
作AB⊥MN,垂足为B。
在RtΔABP中,∵∠ABP=90°
,∠APB=30°
,AP=160,
∴AB=0.5AP=80。
(在直角三角形中,30°
所对的直角边等于斜边的一半)
∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。
如图,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么AC=100(m),由勾股定理得:
BC2=1002-802=3600,∴BC=60。
同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响,
那么,AD=100(m),BD=60(m),∴CD=120(m)。
拖拉机行驶的速度为:
18km/h=5m/st=120m÷
5m/s=24s。
拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪声影响,
学校受影响的时间为24秒。
23.【答案】3
【解析】如图
在Rt△ABD中,AB=8,AD=6,
则BD=
,
由折叠的性质可得:
△ADG≌△A1DG,
∴A1D=AD=6,A1G=AG,
∴A1B=10-6=4,
设AG=x,则:
A1G=AG=x,BG=8-x,
在Rt△A1BG中,x2+42=(8-x)2
解得:
x=3,
即AG长为3.
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