《全等三角形的判定SSS》教案Word格式.docx
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探究三角形全等的条件.
四、教学过程设计
(一)知识回顾,提出问题
已知△ABC◎△ABC'
找出其中相等的边与角:
思考:
满足这六个条件可以保证△AB3AAB'
C'
吗?
师生活动:
师提出问题,学生回答•
问题1:
当满足一个条件时,△ABC与厶ABC全等吗?
F①_边
一个条件*
,②一角
让学生经历画图的过程后,总结经验.
达成共识:
不一定全等.
如图所示:
一条边分别相等时:
一个角分别相等时:
问题2:
当满足两个条件时,△ABC与厶A'
B'
全等吗?
f①两边
两牛条件\②一迪一角
I@两笛
让学生通过画图、展示交流后得出结论.
如图所示:
两条边
I分别相等时:
5cm
9cm
两个角分别相等时:
一边一角分别相等时:
问题3:
当满足三个条件时,
△ABC与厶AB'
全等吗?
满足三个条件时,又分为几
种情况呢?
让学生交流讨论后、得到以下几种情况.
p(D»
I②三角
③两边一甬
师问:
我们现在研究第①种情况•当两个三角形满足三边对应相等时,这两个三角形全等吗?
设计意图:
先提出“全等判定”问题,构建出三角形全等条件的探索路径,然后以问题串的方式呈现探究过程,引导学生层层深入地思考问题.
(—)动手操作,感悟新知
活动:
尺规作图,探究“边边边”判定方法
先任意画出一个厶ABC再画出一个△A'
使AB'
=AB,B'
C=BCA'
C=
AC.把画好的厶AB'
剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
解:
画法
(1)画线段B'
C=BC;
(2)分别以B'
、C'
为圆心,BABC为半径画弧,两弧交于点A;
(3)连接线段AB'
A'
C'
.
AA'
就是所求三角形.
教师引导学生用尺规作图作出△A'
•然后剪图、进而让不同小组的学
生比较图的形状、大小•最后达成共识.
探究
(1):
作图的结果反映了什么规律?
你能用文字语言概括吗?
学生回答,并归纳概括出边边边公理,教师加以补充,形成结论.
归纳总结:
边边边公理:
三边对应相等的两个三角形全等.
探究
(2):
如何用符号语言表示边边边公理呢?
学生探讨,试写出表示边边边公理的符号语言,师巡视后在班内形成规范表达(先让出错的学生写,然后规范).
用符号语言表达:
在厶ABC和厶A'
BC中
ABA'
B'
•••ACA'
BCB'
•••△ABC^Aa'
b'
(SSS
教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程,感悟基本事实的正确性,获得三角形全等的“边边边”判定方法•在概括基本事实的过程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力.
(三)初步应用,巩固知识
问题:
我们曾经做过这样的实验:
将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形
状、大小就不变了•你能解释其中的道理吗?
学生用“边边边”判定方法进行解释,感悟数学源于生活,数学又服务于生
活.
用所学知识解释生活现象,进一步体会判定方法的作用,感悟数学的应用价
值.
例1:
如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△
ABD◎△ACD.
板书如下:
证明:
•••D是BC的中点.
•••BD=D(线段中点的定义).
在厶ABD和厶ACD中
ABAC(已知)
BDCD(已证)
ADAD(公共边)
•••△ABD^AACD(SSS
学生讨论思路后,让一个学生口述步骤,教师板演,强调每一步注明理由.
运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题,感悟判定方法的简捷性,体会证明过程的规范性.
例2:
用尺规作一个角等于已知角.
已知:
/AOB
求作:
/AOB'
=ZAOB
(1)画射线O'
;
(2)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点D,交OB于点E;
(3)以点O为圆心,以OD长为半径画弧,交O'
于点E'
;
(4)以点E'
为圆心,以ED长为半径画弧,交前弧于点A;
(5)连接线段OA'
/A'
O'
就是所求的角.
教师指导学生用尺规作图.学生动手作图,教师巡视指导.然后教师提出问题:
为什么这样作出的两个角是相等的?
理由:
连接DE,AE.
在厶DOE和△A'
O'
E'
中
ODO'
A'
•••OEO'
E'
DEA'
•••△DOE^AAO'
•••/AOB'
=ZAOB
让学生运用“SSS条件进行尺规作图,同时体会作图的合理性,增强作图技能.
(四)课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,请学生回答下列问题:
(1)什么是边边边公理?
三角形具有什么性?
边边边公理是如何得到的的?
(2)你是怎样用边边边公理进行计算和说理的?
设计意图:
通过问题对本节课内容进行梳理,巩固边边边公理及应用.
(六)布置作业
课本P43页习题12.2第1、9题.
五、目标检测
1.当厶ABC和厶DEF具备()条件时,△AB3ADEF.()
A.所有的角相等B.三条边分别对应相等C.面积相等D.周长相等
2.如图,已知B、D为AE上的两点,AD=BE,AC=DF,BC=EF则下列说法中错误的是()
A.AC//DFB./C=ZFC.BC//EFD./A=ZE
3.如图,AF=CDAB=ED,EF=BC,那么△ABC^ADEF的理由是
4.如图,若OA=OB,AC=BQACO=30,则/ACB=
5.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=E,C则厶ABD^,△ABE^
6.如图,在△ABC和△DCBKAC与BD相交于点OAB=DCAC=BD
求证:
△ABC^ADCB
7.如图,已知ACBD相交于0,且AB=DC,AC=BD能得到/A=ZD吗?
为什么?
答案:
1.B2.D3.SSS4.6005.△ACE△ACD
6.证明:
在△ABC和△DCBK
ABDC(已知)
ACDB(已知)
BCCB(公共边)
•••△ABC^△DCB(SSS
7.解:
能.
理由如下:
连接BC.
在△ABC和△DCB中
•△ABG^△DCB(SSS
•/A=ZD(全等三角形的对应边相等)
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