09级概率论与数理统计习题册Word格式文档下载.docx
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8‘12‘16
B.
20'
12'
16
10设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布
丫1,丫2,…,丫9分别是来自两总体的简单随机样本
A.t(9)
B.t(8)
3‘3‘3
2‘3‘4
N(0,32),设X1,X2,,Xg和
,则统计量U二
C.N(0,81)
服从分布是(
D.N(0,9)
】、填空题
1.在数理统计中,
称为样本.
2.我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的两个特
占
八、、
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且服从相同的分布,EX
-'
DX二
Xi,则EX二
;
DX二
4.
(X1,X2,…,X10)是来自总体X~N(0,0.32)的
个样本,
「10
2
1.44
P抵Xi
J4
5.已知样本Xi,X2,…,Xi6取自正态分布总体N(2,1),X为样本均值,已知P{X_讣=0.5,
则,.
10.6设总体X~N(〜;
「2),X是样本均值,Sn是样本方差,n为样本容量,则常用的随
机变量(n~12)Sn服从分布.
■.
第六章样本及抽样分布答案
一、选择题
1.(C)
2.(C)注:
统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数
3.(D)
对于答案D,由于~N(0,1),i=1,2,IH,n,且相互独立,根据2分布的定义有
CT
、(Xi-叮
42~x2(n)
4.(C)注:
~t(n1-1)才是正确的
5.(D)
X
~t(n-1)才是正确的Sn
-12兰1}=2P{X—12兰1}—1
=2P
谏-122「5乞12“5i;
.;
—1=2:
」(
)T
7.(A)
9
Z
i4
9-1
Xi-X
2—2
Xi-9X
9一1
285-925=7.5
8.(A)
9.(B)
解:
由题意可知
Xi
X3X4X5~N(0,12),
2X2~N(0,20),
X7X8X9~N(0,16),且相互独立,因此
(X1+2X2)十。
3+X4+X5)+(X6+X7+X8+X9)~
201216
111
即a,b,c=
X6
12
10(A)
999
9~29
解:
'
Xi~N(0,92)='
Xi9~N0,1Y2
y/y
Xi9
由t分布的定义有
〜t9
92
、Y281
i吕
填空题
1.与总体同分布,且相互独立的一组随机变量
2.代表性和独立性
4.0.1
5.2
6.2(n-1)
第七章参数估计
、选择题
12
—V(Xi-X)2是(ni4
(A)J的无偏估计(B)二2的无偏估计
(C)」的矩估计(D)二2的矩估计
2设X在[0,a]上服从均匀分布,a0是未知参数,对于容量为n的样本X—,
Xn,a
的最大似然估计为()
(A)max{X—,X2,,Xn}
(B)—JXi
niy
(C)max{X—,X2,,Xn}-min{X—,X2,儿}
(D)1丄vXi
3设总体分布为),二二为未知参数,则、二的最大似然估计量为
(A)
1J一2
—(Xi-X)
nim
(C)
1n
■伙」)2
ni:
—
4设总
「、体分布为N(h「2),已知,
s2
1'
(Xi」)2
ni$
5X1,X2,X3设为来自总体X的样本,
1J—2(B)(Xi-X)
n—1i#
(D)——'
(Xi-J2n—1im
则二2的最大似然估计量为()
n—1心
(B)S
(D)——、(Xi-J2
n—1=
F列关于E(X)的无偏估计中,最有效的为
().
(XiX2)
(B)
(XiX2X3)
(X1X2X3)
(D)2X12X2一亠3)
333
Xi,X2,,Xn(n_2)是正态
分布N(»
;
「2)的
个样本,若统计量
(Xi1-Xi)为二的无偏估计,则
K的值应该为(
2n
2n-1
2n-2
(D)
7.设二为总体X的未知参数,
哥门2是统计量,
宀门2为二的置信度为1-a(0:
a:
1)的
置信区间,则下式中不能恒成的是(
A.P{片:
v:
:
二2}=1-a
C.Pp十2}_1-a
Pp6}P{r
8设X~N(d
)且二未知,若样本容量为
n,且分位数均指定为“上侧分位数”时,
则)的95%的置信区间为(
A.(X-
0.025
B.(X-
■-n
t0.05(n-1))
C.(X一
(n))
D.(X-
t0.025
5-1))
9设X~N(=
),亠匚2均未知,当样本容量为n时,
的95%的置信区间为(
A.(
(n-1)S2
X0.975(n-1)
X0.025(n-1)
X0.025(n-1)(n-1)
C.(t
10.025
(n-1)S2
(n-1)
t°
.975(n-1)
(X-
1.点估计常用的两种方法是:
2.若X是离散型随机变量,分布律是
P{X=x}=P(x;
r,(二是待估计参数),则似然函
数是
,X是连续型随机变量,概率密度是
f(XR),则似然函数是
3.设总体X的概率分布列为:
Pp2p(1-p)p1-2p
其中p(0:
p:
1/2)是未知参数.利用总体X的如下样本值:
1,3,0,2,3,3,1,3
则p的矩估计值为__,极大似然估计值为.
4.设总体X的一个样本如下:
1.70,1.75,1.70,1.65,1.75
则该样本的数学期望E(X)和方差D(X)的矩估计值分别.
则•的矩估计量为,最大似然估计量为
2—1
6•假设总体X~N(j;
「2),且XXi,X「X2,…,Xn为总体X的一个样本,
ni二
则X是的无偏估计.
7设总体X~NC1,;
),X「X2,…,Xn为总体X的一个样本,贝帰数k=,使
nk送Xj-X为cr的无偏估计量.
i1
8从一大批电子管中随机抽取100只,抽取的电子管的平均寿命为1000小时,样本均方差为
S=40.设电子管寿命分布未知,以置信度为0.95,则整批电子管平均寿命J的置信区间
为(给定Z°
.05=1.645,Z°
.025=1.96).
9设总体X~N("
,二2),」2为未知参数,则’的置信度为1—〉的置信区间为
10某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为
二=0.04,从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,给定〉=0.05
则滚珠的平均直径的区间估计为.(Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)
11.某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个,测得直径为:
14.615.114.914.815.215.1
已知原来直径服从N(»
0.06),则该天生产的滚珠直径的置信区间为,
(a=0.05,Z°
.05二1*645,Z0.025=1.96).
12.某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查,共抽取12个子样算得
S=0.2,则匚的置信区间为(:
.=0.1,(11)=19.68,2.(11)=4.57)
_1
~2~2
1•答案:
[解]因为匚2二E(X2)_E2(X),E?
(X2)=A2
n—所以,;
?
2=E?
(x2)_E?
2(x)=—、(Xj_x)2.
ni」
2•答案:
11
[解]因为似然函数L(a)n-,当a=maxXi时,L(a)最大,
a(maxXi)
i
所以,a的最大似然估计为maxVX^X?
…,Xn}.
3答案A.
2n1"
12I
[解]似然函数L(■二)exp2区-J,
yJ2兀▽L2u」
由lnL=0,—2lnL=0,
得二2二A2.
4.答案C.
[解]在上面第5题中用「取代X即可.
5答案B.
6.答案C.
7答案D.
8.答案D.
9.答案B.
二、填空题:
s8
1.矩估计和最大似然估计;
3,0.2828;
4
8
[解]
(1)p的矩估计值X=7Xi=16/8=2,令E(X)=3-4p=X,
i£
得p的矩估计为0=(3-X)/4=1/4.
(2)似然函数为
24
L(p)p〔.lP(X二Xi)二P(X=0)[P(X=1)]P(X=2)[P(X=3)]
i=1
=4p(1-p)1(1-2p)4
InL(p)=In46lnp21n(1-p)4ln(1-2p)
令[lnL(p)]:
=6-80,二12p2-14p3=0
p1-p1-2p
二p=(7_.13)/12.由0:
p<
1/2,故p=(7.13)/12舍去
所以p的极大似然估计值为0=(7-13)/12二0.2828.
4、1.71,0.00138;
_送Xi2
[解]由矩估计有:
E0(XHX,E0(X2HJ,又因为D(X)=E(x2)-[E(x)]2,
5、?
=◎
1-X
n'
InXi
二InXi
id
[解]
(1)■的矩估计为:
E(X)=x(■1)x'
dx-
样本的一阶原点矩为:
dInLn
、lnXj=0
6、
7、
1?
2X—1
所以有:
X=•?
=
九+21-X
(2)■的最大似然估计为:
nn
L(X「…,Xn;
■W.I(•T)X「=(「1)n([[Xi)i4i4
InL=nIn(U)■In|]Xi
i3
Xi-XX1-X2(n-1)Xi--Xn
n-12
E(Xi-X)=0,D(Xi-X)2
所以,Xi-X~N(0,丄二匚2),
z2
z
E(|Xi-X|)二
dz
e2总0
因为:
k:
]x—:
0X「X|=kn;
「n
所以,k:
—-—.
”2n(n—1)
8、.[992.16,1007.84];
[解]这是分布未知,样本容量较大,均值的区间估计,所以有:
X=1000,S=40,a=0.05,Z0.025=1.96
J的95%的置信区间是:
[X-SZ0.025,XSZ0.025]=[992.16,1007.84].inQn
9、
(X
-S
t:
.(n-1),Xt:
.(n-1));
2n2
2X—卩
[解]这是二为未知的情形,所以t(n-1).
S/Jn
10、[14.869,15.131];
[解]这是方差已知均值的区间估计,所以区间为:
[】一「二Z-.匸幕一-Z-.]
In力Jn
由题意得:
x=15二=0.04=0.05n=9,代入计算可得:
[15
0.21.96,150.21.96],
9、9
化间得:
[14.869,15.131].
11、[14.754,15.146];
[X一J乙2
[解]这是方差已知,均值的区间估计,所以有:
置信区间为:
—1
由题得:
X二丄(14.615.114.914.815.215.1)=14.95
6
a=0.05Z0.025=1.96n=6
代入即得:
[14.95-0.061.96,14.95-0.061.96]
6.6
所以为:
[14.754,15.146]
12、.[0.15,0.31];
2CJ
(n2得:
_Ct
2(n-1)S2
72
ot
~2
二2Jn"
)s2
所以匚的置信区间为:
(n-1)S2
[.2(11)
(n-1)S
将n=12,S-0.2代入得
[0.15,0.31].
第八章
假设检验
1.关于检验的拒绝域W,置信水平:
•,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是().
A.:
的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述
B•事件{(X1,X2,…,Xn),W|Ho为真}即为一个小概率事件
C.设W是样本空间的某个子集,指的是事件{(X1,X2,lH,Xn)|Ho为真}
D.确定恰当的W是任何检验的本质问题
2.设总体X~N(»
「2)f2未知,通过样本X1,X2^,Xn检验假设H0:
・—要采用
检验估计量().
X-J0X-J0X_」X-1
A.产B.产C.7=D.
-/.nS/.nS/n;
「/,n
3.样本X1,X2/,Xn来自总体N(»
122),检验H。
•乜100,采用统计量().
r\r\
4设总体X~NC\-),二未知,通过样本X1,X2/,Xn检验假设H。
—%,此问题
拒绝域形式为.
X-100X—100X—100
A.{——:
C}B.{C}C.{C}D.{XC}
S/-10S/n|S/、10
5•设X1,X2/,Xn为来自总体N(=32)的样本,对于Ho:
==100检验的拒绝域可以形
B.{X—100aC}
c.
样本来自正态总体
(n1)S
X—100
sr.n
100
>
C}D.{X—100vC}
=100,则米用统计量为
nS2
设总体分布为N(J,
),若」已知,则要检验
H°
:
二
_100,应采用统计量(
、(Xi一)
-X)
1.为了校正试用的普通天平
把在该天平上称量为
100克的10个试样在计量标准天平上进
行称量,得如下结果:
99.3,
98.7,
100.5,
101,2,
98.3
99.7
99.5
102.1
99.2
假设在天平上称量的结果服从正态分布
为检验普通天平与标准天平有无显著差异
2.设样本X1,X2/,X25来自总体
N(」,9),」未知.对于检验H0:
」
取拒绝域形如X-卩。
王k,若取a
-0.05,贝Uk值为
1.C、2.B、
3.B、4.C、5.B、6.B、7.C、8.B
二、填空题
1」=100
2.1.176
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- 09 概率论 数理统计 习题