冀教版七年级上册数学期末模拟综合试题及答案解析docxWord下载.docx
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.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
16.(3分)在直线上顺次取A、B、C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果点O是线段AC的中点,则OB的长为()
A.2.5cmB.1.5cmC.3.5cmD.5cm
17.(3分)当分针指向12,时针这时恰好与分针成120°
的角,此时是()
A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟
18.(3分)已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是()
A.2B.﹣2C.
D.﹣
19.(3分)下列正确的是()
A.﹣2ab2的系数是﹣2B.32ab3的次数是6次
C.37ab5是多项式D.x2+x﹣1的常数项为1
20.(3分)小明去银行存入本金1000元,作为一年期的定期储蓄,到期后小明税后共取了1018元,已知利息税的利率为20%,则一年期储蓄的利率为()
A.2.25%B.4.5%C.22.5%D.45%
三、作图题(每小题20分,共20分)
21.
(1)已知∠α与∠β,求作∠AOB=2∠α﹣∠β.
(2)如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°
,画出旋转后的图形.
四、解答题(每小题10分,共40分)
22.(10分)已知∠BOC:
∠AOB=1:
2,OD是∠AOC的平分线,∠BOD=24°
,求∠AOB的度数.
23.(10分)如图,已知线段AD=10cm,线段AC=BD=6cm.E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF的长.
24.(10分)甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件,甲每小时可加工25个,乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议,比乙少工作了1小时,结果两人同时完成任务,求每人加工的总零件数量.
25.(10分)某年级利用暑假组织学生外出旅游,有10名家长代表随团出行,甲旅行社说:
“如果10名家长代表都买全票,则其余学生可享受半价优惠”;
乙旅行社说:
“包括10名家长代表在内,全部按票价的6折(即按全标的60%收费)优惠”,若全票价为40元,
(1)如果学生人数为30人,旅行社收费多少元?
如果学生人数为70人,旅行社收费多少元?
(2)当学生人数为多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)选择哪个旅行社更省钱?
参考答案与试题解析
1.(3分)﹣3和﹣8在数轴上所对应两点的距离为5.
考点:
数轴.
专题:
数形结合.
分析:
先将﹣3、﹣8两点在数轴上表示出来,然后根据数轴的意义填空.
解答:
解:
根据图示知,﹣3和﹣8在数轴上所对应两点的距离为:
|﹣8﹣(﹣3)|=5.
故答案为:
5.
点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
2.(3分)买一支钢笔需要a元,买一本笔记本需要b元,那么买m支钢笔和n本笔记本需要am+bn元.
列代数式.
此题只需根据“钢笔的单价×
钢笔的数量+笔记本的单价×
笔记本的数量”列出代数式即可.
由题意得,买m支钢笔和n本笔记本需要am+bn元.
本题考查了代数式的列法,正确理解题意是解决这类题的关键.
3.(3分)﹣0.81的相反数是0.81,﹣64的倒数是﹣
.
倒数;
相反数.
利用倒数及相反数的定义求解即可.
﹣0.81的相反数是0.81,﹣64的倒数是﹣
0.81,﹣
本题主要考查了倒数及相反数,解题的关键是熟记倒数及相反数的定义.
4.(3分)大于﹣2而小于1的整数有﹣1,0.
根据题意画出数轴,在数轴上标出﹣2和1两个点,便可直接求出符合条件的整数.
画出数轴并标出各点,如图:
由图可知,符合条件的整数有﹣1,0,
﹣1,0.
本题考查的是有理数的大小比较,引进了数轴,数和形结合起来,使问题更简单化.
5.(3分)平面上有六条直线相交(没有互相平行的),则这六条直线最多有15个交点,最少有1个交点.
直线、射线、线段.
交点最多时根据交点个数公式
代入计算即可求解;
当所有直线相交于同一个点是交点个数最少.
交点个数最多时,
=
=15;
最少是1个.
15,1.
本题考查了相交线的交点问题,熟记公式是解题的关键.
6.(3分)某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产了60件,设原计划每小时生产y个零件,可列方程为12(y+10)=13y+60.
由实际问题抽象出一元一次方程.
首先理解题意,找出题中存在的等量关系:
实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60,根据此等式列方程即可.
设原计划每小时生产y个零件,则实际每小时生产(y+10)个零件.
根据等量关系列方程得:
12(y+10)=13y+60.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出题目中的相等关系,列方程.
7.(3分)如果5a2bm与2anb是同类项,则m+n=3.
同类项.
本题考查同类项的定义,由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出它们的和.
由同类项的定义可知n=2,m=1,
则m+n=3.
答:
m+n的值是3.
同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.
8.(3分)当a=4时,代数式2a+8与代数式5a﹣4的值相等.
解一元一次方程.
根据代数式的值相等,可得方程,根据解方程,可得答案.
由代数式2a+8与代数式5a﹣4的值相等,得
2a+8=5a﹣4.
解得a=4,
4.
本题考查了解一元一次方程,由代数式的值相等得出方程是解题关键.
9.(3分)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为125元.
一元一次方程的应用.
销售问题.
要求这种服装每件的成本,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.
设每件的成本价为x元.
由题意得:
(1+40%)x•80%﹣x=15,
解得:
x=125.
125.
用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是2015届中考的常见题.注意:
利润=售价﹣进价.其中八折即标价的80%.
10.(3分)若代数式2x﹣6与﹣0.5互为倒数,则x=2.
倒数.
探究型.
先根据倒数的定义列出关于x的方程,求出x的值即可.
∵代数式2x﹣6与﹣0.5互为倒数,
∴(2x﹣6)×
(﹣0.5)=1,
解得x=2.
2.
本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数.
绝对值.
推理填空题.
先根据绝对值的性质找出所有绝对值小于101的整数,再求出这些整数的和即可.
∵绝对值小于101的所有整数有:
﹣100、﹣99、﹣98、﹣97…97、98、99、100共201个,
∴其和为:
(﹣100)+(﹣99)+…+99+100=0.
故选A.
本题考查的是绝对值的性质,熟知互为相反数的两个数的绝对值相等是解答此题的关键.
整式的加减.
将错就错,根据“A﹣B=x﹣y,B=3x﹣2y”求出A.再很容易就可求出A+B.
∵A﹣B=x﹣y,B=3x﹣2y,
∴A﹣(3x﹣2y)=x﹣y,
解得A=4x﹣3y,
∴A+B=(4x﹣3y)+(3x﹣2y)
=4x﹣3y+3x﹣2y
=7x﹣5y.
故选D.
本题考查了整式的加减,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地2015届中考的常考点.
去括号法则:
﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.
合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
合并同类项.
根据合并同类项的法则,把同类项的系数加减,字母与字母的指数不变,进行计算作出正确判断.
A、3a﹣2a=a,错误;
B、x2y与2xy2不是同类项,不能合并,故错误;
C、3a2+5a2=8a2,故错误;
D、符合合并同类项的法则,正确.
本题属于简单题型,只要熟记合并同类项法则即可.
有理数的乘方;
相反数;
绝对值;
倒数.
常规题型.
根据特殊数的相反数,倒数的定义,特殊数的平方数以及绝对值的性质对各小题分析判断后即可得解.
①相反数等于本身的数只有0,故本小题正确;
②倒数等于本身的数有1和﹣1两个,故本小题错误;
③平方等于本身的数有1和0,故本小题错误;
④绝对值等于本身的数只有0和正数,故本小题错误,
综上所述,正确的是①.
故选C.
本题考查了有理数的乘方,倒数的定义,相反数的性质以及绝对值的性质,是基础概念题,熟记概念是解题的关键.
角的计算.
结合图形,根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断,注意运用角的和差的运算.
∵∠AOB=90°
∴∠AOD+∠BOD=90°
∵∠AOE=∠DOB
∴∠AOE+∠AOD=90°
,即∠EOD=90°
∴∠COE=∠AOD,∠COE+∠BOD=90°
∴①②④正确.
解题时注意运用余角的性质:
同角的余角相等.
两点间的距离.
画出图形,求出AC,求出OC,即可求出答案.
解:
如图:
∵AB=9cm,BC=4cm,
∴AC=AB+BC=13cm,
∵点O是线段AC的中点,
∴OC=
AC=6.5cm,
∴OB=OC﹣BC=6.5cm﹣4cm=2.5cm,
本题考查了求两点之间的距离的应用,主要考查学生的计算能力.
钟面角.
根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°
,当分针指向12,时针这时恰好与分针成120°
的角,应该得出,时针距分针应该是4个格,应考虑两种情况.
∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°
,
∴当分针指向12,时针这时恰好与分针成120°
的角时,距分针成120°
的角时针应该有两种情况,即距时针4个格,
∴只有8点钟或4点钟是符合要求.
此题主要考查了钟面角的有关知识,得出距分针成120°
的角时针应该有两种情况,是解决问题的关键.
一元一次方程的解.
计算题.
此题用m替换x,解关于m的一元一次方程即可.
x=m,
∴4x﹣3m=2可化为:
4m﹣3m=2,
可解得:
m=2.
故选:
A.
本题考查代入消元法解一次方程组,可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解.
单项式;
多项式.
利用单项式及多项式的定义判定即可.
A、﹣2ab2的系数是﹣2,本选项正确,
B、32ab3的次数是4次,本选项不正确,
C、37ab5是单项式,本选项不正确,
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1,本选项不正确,
本题主要考查了单项式与多项式,解题的关键是熟记单项式及多项式的定义.
常规题型;
计算题.
设一年期储蓄的利率为x,根据题意列方程1000+1000x(1﹣20%)=1018,解得即可.
设一年期储蓄的利率为x,根据题意列方程得:
1000+1000x(1﹣20%)=1018,
解得x=0.0225,
∴一年期储蓄的利率为2.25%,故应填2.25%.
本题考查了一元一次方程的应用,同时也渗透着有关利率的知识.
作图-旋转变换.
(1)先作出2∠α,再作∠AOC=β,进而可得出结论.
(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△BAF即可.
(1)如图1所示;
(2)如图2所示;
本题考查的是作图﹣旋转变换,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.
角平分线的定义.
分为两种情况:
设∠BOC=x°
,∠AOB=2x°
,求出∠AOC,根据角平分线定义得出关于x的方程,求出方程的解即可.
①如图1,当∠BOC在∠AOB外部时,
∵∠BOC:
2,
∴设∠BOC=x°
则∠AOC=3x°
∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD=1.5x°
∵∠BOD=24°
∴x+24=1.5x,
x=48°
∴∠AOB=2x°
=96°
②如图,2,当∠BOC在∠AOB内部时,
则∠AOC=x°
∴∠AOD=∠COD=0.5x°
∴1.5x=24,
x=16,
=32°
即∠AOB=96°
或32°
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用,解此题的关键是能得出关于x的方程,难度适中.
根据AD=10,AC=BD=6,求出AB的长,然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点,分别求出EB和CF的长,然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长.
∵AD=10,AC=BD=6,
∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4,
∵E是线段AB的中点,
∴EB=
AB=
×
4=2,
∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2,
CD=BD﹣BC=6﹣2=4,
∵F是线段CD的中点,
∴CF=
CD=
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm.
EF的长是6cm.
此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握,解答此题的关键是利用E、F分别是线段AB、CD的中点,分别求出EB和CF的长.
根据题意可以得到相等关系:
乙用时﹣1=甲用时,据此列出方程求解即可.
设每人加工x个零件,
﹣
=1
x=100
甲加工了100个,乙加工了100个.
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系并列出方程.
(1)根据题意可知:
甲旅行社收费=10名家长代表×
40+学生数×
40×
50%;
乙旅行社收费=(10名家长代表+学生数)×
60%,代入学生数即可求出收费;
(2)设学生人数为x时,两家旅行社的收费一样,根据题意可得等量关系:
10名家长代表×
50%=(10名家长代表+学生数)×
60%,由等量关系可得方程:
10×
40+40x×
50%=(10+x)×
60%,解方程可得答案;
(3)设学生人数为x,分别表示出甲旅行社的收费:
40+40×
50%•x,乙旅行社的收费是:
(10+x)×
60%,根据省钱情况可列出不等式,再解不等式即可.
(1)甲旅行社收费:
40+30×
50%=1000(元);
乙旅行社收费:
(10+30)×
60%=960(元);
甲旅行社收费:
40+70×
50%=1800(元);
(10+70)×
60%=1920(元);
(2)设学生人数为x时,两家旅行社的收费一样,由题意得:
60%,
x=40,
学生人数为40时,两家旅行社的收费一样;
(3)设学生人数为x时,
甲旅行社的收费是:
50%•x,
乙旅行社的收费是:
①当选择甲旅行社更省钱时:
50%•x<(10+x)×
x>40,
②当选择乙旅行社更省钱时:
50%•x>(10+x)×
x<40,
③当选择两个旅行社花钱一样多时:
50%•x=(10+x)×
当学生少于40人时,选择乙更便宜,当学生多于40人时,选择甲便宜,当学生等于40人时,选哪个都一样.
此题主要考查了一元一次方程,一元一次不等式的应用,正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准;
找到相应的等量关系和不等关系是解决问题的关键.
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