浙江省宁波市北仑区学年七年级上学期期末考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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B.55°
C.60°
D.65°
9.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×
23+b×
22+c×
21+d×
20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×
23+1×
22+0×
21+1×
20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,在线段AB上有C、D两点,CD长度为1cm,AB长为整数,则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为( )
A.21cmB.22cmC.25cmD.31cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果把向东走2米记为+2米,则向西走3米表示为 米.
12.单项式
的系数为 .
13.36的平方根是 .
14.若a﹣2b=3,则3a﹣6b﹣2= .
15.如图,线段AB=16cm,C是AB上一点,且AC=10cm,O是AB中点,则线段OC的长度为 cm.
16.如图,在长方形ABCD中,∠2比∠1大41°
,则∠AEB的度数为 (用度分秒形式表示)
17.数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、
,其中b为整数,且满足|a+3|+|b﹣2|=b﹣2,则b﹣a= .
18.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出,在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”,如图1,计算47×
51,将乘数47计入上行,乘数51计入右行,然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后按斜行加起来,得2397,图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘,则a的值为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)计算:
(1)(
)×
12;
(2)﹣32+
.
20.(6分)
(1)化简:
3x2﹣5x2+6x2.
(2)先化简,后求值:
2(a2﹣ab﹣3.5)﹣(a2﹣4ab﹣9),其中a=﹣5,b=
21.(6分)解下列方程:
(1)5(x﹣2)=2x﹣4;
(2)
22.(5分)如图,平面上有四个点A、B、C、D,按要求作图并回答问题.
(1)作直线AC,射线AD;
(2)作∠DAC的角平分线;
(3)在直线AC上找一点P,使P点到B、D两点的距离和最小,并说明理由.
23.(5分)如图,直线AB和CD相交于点O,CD⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=26°
,求∠EOF,∠BOD的度数.
24.(5分)观察以下图案和算式,解答问题:
(1)1+3+5+7+9= ;
(2)1+3+5+7+9+…+19= ;
(3)请猜想1+3+5+7+……+(2n﹣1)= ;
(4)求和号是数学中常用的符号,用
表示,例如
,其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,
表示n取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:
=3×
2+1+3×
3+1+3×
4+1+3×
5+1=46
请求出
的值,要求写出计算过程,可利用第
(2)(3)题结论.
25.(6分)为倡导绿色出行推广节能减排,国家越来越重视新能源汽车的发展,到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩,现有一充电桩具体收费标准如下:
充电时长0~4小时(含4小时)每小时收费3元,充电时长超过4小时,超过部分每小时收费2元.
(1)若小明妈妈在该充电桩充电3小时,则需支付费用 元;
若小明妈妈在该充电桩充电6小时,则需支付费用 元.
(2)若小明妈妈在该充电桩充电x小时(x>4),则需要支付费用 (用含x的代数式表示).
(3)若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时(周五充电时长超过周二充电时长),共支付费用27元,则小明妈妈周二和周五各充电多少小时?
26.(7分)如果两个角的差的绝对值等于60°
,就称这两个角互为友好角,例如:
∠l=100°
,∠2=40°
,|∠1﹣∠2|=60°
,则∠1和∠2互为友好角(本题中所有角都指大于0°
且小于180°
的角),将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上,其中∠AOB=∠COD=60°
,保持三角板ODC不动,将三角板AOB绕O点以每秒2°
的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒.
(1)如图2,当AO在直线CO左侧时,
①与∠BOE互为友好角的是 ,与∠BOC互为友好角的是 ,
②当t= 时,∠BOE与∠AOD互为友好角;
(2)若在三角板AOB开始旋转的同时,另一块三角板COD也绕点O以每秒3°
的速度逆时针旋转,当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止,当t为何值时,∠BOC与∠DOF互为友好角(自行画图分析).
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
2019的相反数是﹣2019.
故选:
B.
2.【解答】解:
数字32万用科学记数法表示为3.2×
105.
3.【解答】解:
A、﹣3+2=﹣1,错误;
B、
=3,错误;
C、﹣|﹣1|=﹣1,错误;
D、(﹣2)3=﹣8,正确;
D.
4.【解答】解:
在所列实数中,无理数有
,π,1.010010001……(每两个1之间依次增加一个0)这3个,
5.【解答】解:
由题意可知:
m+2=5,
∴m=3,
6.【解答】解:
方程2x﹣1=3,
解得:
x=2,
把x=2代入kx=2x+6得:
2k=10,
k=5,
7.【解答】解:
设有x人,
根据题意得:
8x﹣3=7x+4.
8.【解答】解:
∵OA方向是北偏西40°
方向,
∴∠AOC=40°
+90°
=130°
,
∵OB平分∠AOC,
∴∠BOC=
∠AOC=65°
9.【解答】解:
A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1×
23+0×
22+1×
21+0×
20=10,不符合题意;
B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0×
20=6,符合题意;
C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1×
20=9,不符合题意;
D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0×
20=7,不符合题意;
10.【解答】解:
由题意可得,
图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是:
AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1,
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21.
11.【解答】解:
∵向东走2米记为+2米,
∴向西走3米可记为﹣3米,
故答案为:
﹣3.
12.【解答】解:
单项式
的系数为
13.【解答】解:
36的平方根是±
6,
±
6.
14.【解答】解:
当a﹣2b=3时,
原式=3(a﹣2b)﹣2
3﹣2
=9﹣2
=7,
7.
15.【解答】解:
本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图,OC=AC﹣AO=AC﹣
AB,
又∵AC=10cm,AB=16cm,
∴OC=2cm;
(2)当点C在线段BA的延长线上时,如图,OC=AC+AO=AC+
∴OC=18cm.
故线段OC的长度是2cm或18cm.
2或18
16.【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°
,AD∥BC
∴∠2+∠1=90°
,且∠2﹣∠1=41°
∴∠2=65°
30′
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠2=65°
65°
17.【解答】解:
因为|a+3|+|b﹣2|≥0,
所以b﹣2≥0,即b≥2.
∵|a+3|+|b﹣2|=b﹣2,
∴|a+3|+b﹣2=b﹣2,即|a+3|=0,
∴a=﹣3
由于2≤b<
,且b是整数,所以b=2或3.
当b=2时,b﹣a=2﹣(﹣3)=5,
当b=3时,b﹣a=3﹣(﹣3)=6.
5或6
18.【解答】解:
设4a的十位数字是m,个位数字是n,
∴
∴a=1,
故答案为1;
19.【解答】解:
(1)原式=8+9﹣6
=11;
(2)原式=﹣9+4+1+3
=﹣1.
20.【解答】解:
(1)3x2﹣5x2+6x2=(3﹣5+6)x2=4x2;
(2)2(a2﹣ab﹣3.5)﹣(a2﹣4ab﹣9)
=2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9
=a2+2ab+2,
当a=﹣5,b=
时,
原式=25﹣15+2=12.
21.【解答】解:
(1)5x﹣10=2x﹣4,
5x﹣2x=10﹣4,
3x=6,
x=2;
(2)4(2x﹣1)=3(x+2)﹣12,
8x﹣4=3x+6﹣12,
8x﹣3x=6﹣12+4,
5x=﹣2,
x=﹣
22.【解答】解:
(1)如图所示,直线AC和射线AD即为所求;
(2)如图所示,射线AE即为所求;
(3)如图所示,点P即为所求,
∵两点直线的所有连线中,线段最短,且点P在AC上,
∴P点到B、D两点的距离和最小.
23.【解答】解:
∵CD⊥OE,
∴∠COE=90°
∵∠COF=26°
∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°
﹣26°
=64°
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF=64°
∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=38°
∵∠BOD=∠AOC=38°
24.【解答】解:
(1)1+3+5+7+9=52=25,
25;
(2)1+3+5+7+9+…+19=102=100,
100;
(3)1+3+5+7+……+(2n﹣1)=n2,
n2;
(4)
=21+23+25+……+47+49
=(1+3+5+……+47+49)﹣(1+3+5+……+19)
=252﹣102
=525.
25.【解答】解:
(1)3×
3=9(元),
3×
4+2×
(6﹣4)=16(元).
9;
16.
(2)依题意,得:
需要支付费用为3×
4+2(x﹣4)=2x+4(元).
(2x+4)元.
(3)设周二充电m小时,则周五充电(10﹣m)小时,
∵周二和周五共充电10小时,周五充电时长超过周二充电时长,
∴周五充电时长超过4小时.
当0<m≤4时,有3m+2(10﹣m)+4=27,
m=3,
∴10﹣m=7;
当m>4时,有2m+4+2(10﹣m)+4=27,即28=27(舍).
答:
周二充电3小时,周五充电7小时.
26.【解答】解:
(1)由题意知
①∵当AO在直线CO左侧时,∠BOE<60°
∴互为友好角应该是∠BOE+60°
=∠AOE,
而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°
=∠BOD,也可以是∠BOC﹣60°
=∠AOC
②当∠BOE与∠AOD互为友好角时,即
∠AOD﹣∠BOE=60°
得方程:
(120°
﹣2t)﹣2t=60°
∴t=15
故答案为∠AOE,∠BOD或∠AOC,15s.
(2)由题意可知:
三角板旋转40秒停止,∠DOF=3t
①当OB在OC左侧时,∠BOC=120﹣5t
|∠BOC﹣∠DOF|=60°
,表示为|120﹣5t﹣3t|=60
即|120﹣8t|=60
去绝对值得120﹣8t=60(如图1)或8t﹣120=60(如图2)
∴t=7.5或t=22.5
②当OB在OC右侧时,∠BOC=5t﹣120
,表示为|5t﹣120﹣3t|=60
即|2t﹣120|=60
去绝对值得2t﹣120=60或120﹣2t=60(如图3)
∴t=90(不符合题意,应舍去)或t=30
综合①②,故当t为7.5s、22.5s、30s时,∠BOC与∠DOF互为友好角.
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