自动控制原理第三章课后习题答案.docx
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自动控制原理第三章课后习题答案
3-1设系统的微分方程式如下:
1)0.2c(t)2r(t)
2)
0.04c(t)0.24c(t)c(t)
r(t)
试求系统闭环传递函数Φ部初始条件为零。
解:
(s),以及系统的单位脉冲响应
g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全
1)因为0.2sC(s)2R(s)
闭环传递函数
(s)CR((ss))1s0
单位脉冲响应:
C(s)10/sg(t)
10
单位阶跃响应
c(t)C(s)10/s2
c(t)
10t
t0
2)(0.04s2
0.24s1)C(s)R(s)
C(s)
R(s)
2
0.04s2
0.24s1
闭环传递函数
(s)CR((ss))
1
2
0.04s20.24s
单位脉冲响应:
C(s)
1
2
0.04s20.24s1
g(t)
25
e
3
3tsin4t
单位阶跃响应
h(t)C(s)
25
s[(s3)216]
1
s(s3)216
s6
2
c(t)1e3tcos4t3e
4
3tsin4t
1
3-2
温度计的传递函数为1,用其测量容器内的水温,1min才能显示出该温度的Ts1
98%的数值。
若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大?
解法一依题意,温度计闭环传递函数
(s)
1
Ts1
由一阶系统阶跃响应特性可知:
c(4T)98oo,因此有4T1min,得出T0.25min。
视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为
(s)
1
K
1T
G(s)
1
(s)
Ts
v
1
用静态误差系数法,当
r(t)10
t时,ess
10
10T2.5C。
K
二法
为义定差误统系
c(t),应有
))ss((E
R(
))ss((
Ts
Ts1
esmli
(s)R(s)
m
li
10
s2
10T2.5C
3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为
c(t)1012.5e1.2tsin(1.6t53.1o)
s。
试求系统的超调量σ%、峰值时间tp和调节时间t
解:
c(t)1
1
1entsin(1
%
2nt)
arccos
tp
ts
3.5
cos
cos53.10
0.6
0.6/10.62
0.6/10.62
9.5%
tp
1.61.96(s)
ts
3.5
3.5
1.2
2.92(s)
或:
先根据
c(t)求出系统传函,再得到特征参数,
带入公式求解指标。
3-4机器人控制系统结构图如图所示。
试确定参数K1,K2值,使系统阶跃响应的峰值
时间tp0.5s,超调量%2%。
图习题3-4图
解依题,系统传递函数为
(s)
K1
s(s1)
1K1(K2s1)
K1
2
s2(1K1K2)sK1
s22ns
s(s1)
oo
tp
0.02
0.5联立求解得
0.78n10
比较(s)分母系数得
K1
K2
2
n
2
K1
100
1
0.146
3-5设图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。
试确定系统参数K1,
图习题3-5图
解由系统阶跃响应曲线有
c()
3
tp0.1
oo
(4
3)333.3oo
系统闭环传递函数为
(s)
2
K1K2K2n2
2s
22
asK1s2nsn
1)
由式
(1)
K1n21108
a2n22
另外
c()
lims
s0
1
(s)
s
lim
s0
K1K2
s2asK1
tp2
0.1
0.33
12n
联立求解得
ooe12
33.3oo
n33.28
3-6已知单位反馈随动系统如图所示,K=16s-1,T=,试求:
(1)特征参数和;
(2)计算σ%和ts;
3)若要求σ%=16%,当T不变时K应当取何值?
解】:
(1)求出系统的闭环传递函数为:
因此有:
(2)
(3)为了使σ%=16%,由式可得,当T不变时,有:
3-7系统结构图如图所示。
已知系统单位阶跃响应的超调量tp1s。
%16.3%,峰值时间
图习题3-7图
1)
求系统的开环传递函数
G(s);
2)
求系统的闭环传递函数
(s);
3)
根据已知的性能指标
%、tp确定系统参数
K及;
4)
计算等速输入r(t)
1.5t()s时系统的稳态误差。
10
解
(1)
G(s)K
1
s(s1)
10K
10ss(s
10
1)
s(s1)
2)
(s)
G(s)
10K
2n
1G(s)
s2(101)s
10K
s22ns
oo
e12
16.3oo
0.5
3)由
联立解出
n
1
2
n
2n
tp
3.63
0.263
由
(2)
10K
n23.632
13.18,得出K1.318。
Kv
limsG(s)
s0
10K
13.18
3.63
101
100.2631
A1.50.413
Kv3.63
3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为,求
1)开环传递函数;
2)n%ts;
3)在作用下的稳态误差
3-9
已知系统结构图如图所示,
G(s)s(0.1s1)K(0.25s1)
试确定系统稳定时的增益K的取值范围。
图习题3-9图
解:
3-10已知单位反馈系统的开环传递函数为
7(s
1)
s(s
4)(s2
2s
2)
号
r(t)
1(t),
t和t
7(s
1)
s(s
4)(s2
2s
2)
G(s)
试分别求出当输入信
解G(s)
2时系统的稳态误差。
K78
v1
由静态误差系数法
r(t)1(t)时,ess
r(t)t时,
8
7
2
r(t)t2时,ess
3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(S)
K,s(0.1s1)(0.2s1)
若r(t)=2t+2时,要求系统的稳态误差为,试求K应取何值。
3-12设系统结构图如图所示,
图习题3-12图
1)当K025,Kf0时,求系统的动态性能指标%和ts;
2)若使系统=,单位速度误差ess0.1时,试确定K0和Kf值。
1)%25.4%(5分)
(2)K0100,Kf6(5分)ts1.75
3-13
已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,
并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
(1)
D(s)
54s2s
2s3
4s211s100
(2)
D(s)
54s3s
12s3
24s2
32s
48
0
(3)
D(s)
54s2s
s2
0
(4)
D(s)
54s2s
24s3
48s2
25s
50
0
解
(1)
D(s)s5
2s4
2s3
4s2
11s
10=0
Routh
:
S5
1
2
11
S4
2
4
10
S
3
6
S
2
4
12
10
S
6
第一列元素变号两次,有2个正根。
Routh:
S5
1
12
32
S4
3
24
48
S
3
3
1224
4
32348
160
3
3
S
2
4
243
16
12
48
4
S
12
164
48
0
0
2
辅助方程12s2
48
0
12
S
24
辅助方程求导:
24s
0
S
0
48
2)D(s)s53s4
12s324s232s48=0
系统没有正根。
对辅助方程求解,得到系统一对虚根s1,2j2。
(3)D(s)
5s
2s4s2
0
Routh:
S5
1
0
-1
S4
2
0
-2
辅助方程2s420
S
3
8
0
辅助方程求导8s30
S2
-2
S
16
S0
-2
第一列元素变号一次,有1个正根;由辅助方程2s4
20可解出:
2s4
22(s1)(
s1)(s
j)(sj)
D(s)
s52s4
s2
(s2)(s1)(s
1)(sj)(sj)
(4)D(s)
5s
2s424s3
48s2
25s500
Routh:
S5
1
24
-25
S4
2
48-50
辅助方程2s448s2500
S
3
8
96
辅助方程求导8s396s0
S2
24-50
S
338/3
S0
-50
第一列元素变号一次,有1个正根;由辅助方程2s448s2500可解出:
42
2s448s2502(s1)(s1)(sj5)(sj5)
D(s)s52s424s348s225s50(s2)(s1)(s1)(sj5)(sj5)3-14某控制系统方块图如图所示,试确定使系统稳定的K值范围。
图习题3-14图
解由结构图,系统开环传递函数为:
2
K(4s22s1)
开环增益KkK4
系统型别v3
D(s)s5
s44s34Ks2
2KsK0
Routh:
S
5
14
2K
S4
14K
K
S
3
4(1K)
K
S2
(1516K)K
4(1K)
K
G(s)
s3(s2s4)
S
K1
K16151.067
2
32K247K16
0.536K0.933
4(1K)
K0
使系统稳定的K值范围是:
0.536K0.933。
3-15单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(s3)(s5)
要求系统特征根的实部不大于
1,试确定开环增益的取值范围。
D(s)
32
s8s
15s
K
0
做代换
ss
1有:
D(s)
(s1)3
8(s
1)2
15(s1)
K
Routh:
S3
1
2
S2
5
K-8
S
18K
K
5
S0
K8
K
使系统稳定的开环增益范围为:
8Kk
K
15k
15
3-16
单位反馈系统的开环传递函数为
解系统开环增益KkK15。
特征方程为:
s35s2
18
8
18
15
K(s1)
G(s)
2s
(K8)0
试确定使系统稳定的T和K的取值范围。
解特征方程为
:
D(s)
2Ts3(2T)s2
Routh:
S3
2T
S2
2T
S
2TK
1K
2T
S0
K
综合所得,使系统稳定的参数取值
(1K)sK0
1K
T
0
K
T
2
4
T
2
K1
K
0
T2K41,k>0
3-17船舶横摇镇定系统方块图如图所示,引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。
图习题3-17图
1)求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数(s);
MN(s)
2)为保证MN为单位阶跃时倾斜角的值不超过,且系统的阻尼比为,求K2、K1和K3应满足的方程;
3)取K2=1时,确定满足
(2)中指标的K1和K3值。
解
(1)
(s)
0.5
s20.2s1
0.5
MN(s)
2)令:
0.5K2K3s
2
s20.2s1
0.5K1Ka
2
s20.2s1
2
s2(0.20.5K2K3)s(10.5K1K2)
)limsMN(s)s0
s)(s
smli
(s)MN(s)
0.5
0.1
10.5K1K2
(s)有:
MN(s)
n
10.5K1K3
得
K1K
28。
由
0.2
0.5K2K3,可得
230.5
2n
0.2
0.25K2K3
10.5K1K2
(3)
K2
1时,K1
8,0.20.25K3
5,
可解出K34.072。
3-18系统方块图如图所示。
试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
图习题3-18图解:
局部反馈加入前,系统开环传递函数为
G(s)
10(2s1)
s2(s1)
KplimG(s)
KvlimsG(s)s0
0
1s)(G2
smli
aK
局部反馈加入后,系统开环传递函数为
10
G(s)
2s1
s(s1)
10(2s
1)
s1
20
s(s2s
20)
(s1)
Kp
limG(s)
s0
Kv
limsG(s)
s0
0.5
Ka
lims2G(s)
0
3-19系统方块图如图所示。
已知r(t)n1(t)n2(t)1(t),试分别计算r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差,并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。
图习题3-19图
解G(s)
s(T1s1)(T2s1)
Kv1
r(t)1(t)时,
essr0;
en1(s)
E(s)
N1(s)
s(T2s1)
(T1s1)s(T1s1)(T2s1)K
s(T1s1)(T2s1)
n1(t)1(t)时,essn1lsim0s
en1(s)N1(s)
limsen1(s)
s0en1sK
en2(s)E(s)
(T2s1)
s(T1s1)
N2(s)
s(T1s1)(T2s1)K
1
en2(s)0
2s可以同时减小由输入和干
图
习题3-20图
1)为确保系统稳定,如何取
K值?
2)为使系统特征根全部位于
s平面s
1的左侧,K应取何值?
3)若r(t)2t2时,要求系统稳态误差
ess0.25,K应取何值?
K
解
G(s)
s(s
50K
10)(s
5)
1)
D(s)
s3
15s2
50s
50K
Routh:
系统稳定范围:
3
s
2
s
50
15
50(15K)
15
50K
50K
K15
K0
K15
s(T1s1)(T2s1)
n2(t)1(t)时,
essn2lsim0sen1(s)N2(s)lsim0s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节,扰因引起的稳态误差。
3-20系统方块图如图所示。
2)在D(s)中做平移变换:
ss1
32
1)50K
D(s)(s1)315(s1)250(s
32
s312s223s(50K36)
2s
12
50K
36
Routh:
1s
31250K
K
312
12
50
0s
50K36
K
36
50
满足要求的范围是:
0.72K
6.24
(3)由静态误差系数法
当r(t)2t2
时,令ess
2
0.25
K
得
K
8。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得:
8K
15
6.24
0.72
3-21宇航员机动控制系统方块图如图所示。
其中控制器可以用增益
K2来表示;宇航
员及其装备的总转动惯量I25kgm2。
图习题3-21图
1)当输入为斜坡信号r(t)tm时,试确定K3的取值,使系统稳态误差ess1cm;
2)采用
(1)中的K3值,试确定K1,K2的取值,使系统超调量
%限制在10%以内。
解
(1)系统开环传递函数为
G(s)
C(s)
E(s)
K1K2
K1K2
I
s(IsK1K2K3)
s(s
K1K2K3
I
v1
1
r(t)t时,令ess
K
K30.01,
可取K3
0.01。
2)系统闭环传递函数为
K1K2
K1K2
(s)
C(s)
R(s)
K1K2K3K1K2
s
K3K1K2
ooe110oo,可解出
0.592。
取
0.6进行设计。
1)
2)
将I
3-22
25,K30.01代入
K1K2360000
K3K1K2
2I
0.6表达式,可得
大型天线伺服系统结构图如图所示,其中
当干扰n(t)101(t),输入r(t)的取值;
当系统开环工作(Ka=0),且输入统响应稳态值。
,n=15,=。
0时,
r(t)
习题
1)干扰作用下系统的误差传递函数为
en(s)NE((ss))s(s1)(s2
n2(
2
n(t)101(t)时,令
得:
1)
2)
为保证系统的稳态误差小于o,试确定Ka
0时,确定由干扰n(t)101(t)引起的系
3-22图
s1)
ns
n2)Ka
10
essn
limsN(s)en(s)
limsen(s)
s0
s0s
10
Ka
Ka1000
2)此时有
E(s)C(s)
2
n
s(s22ns
esse()lsim0sE(s)
3-23控制系统结构图如图所示。
其中
值变化(增大)对系统稳定性的影响;
0.01
n2)
K1,
N(s)
K2
10
s2(s22ns
0,
0。
试分析:
n2)
ts)的影响;值变化(增大)对r(t)at作用下稳态误差的影响。
值变化(增大)对动态性能(%,
图习题3-23图
解系统开环传递函数为
G(s)
K1
s
K2
K1K2
s(sK2)
(s)
K1K2
K2sK1K2
KK1
v1
nK1K2
K2K2
2K1K22K1
2
D(s)s2K2sK1K2
1)由D(s)表达式可知,当0时系统不稳定,0时系统总是稳定的。
2)由
1K2
2K1
可知,
t3.5
ts
n
oo
7
K2
(0
1)
3)
ess
aaKK1
3-24系统方块图如图所示
1)
写出闭环传递函数
(s)表达式;
2)
要使系统满足条件:
0.707,
n2,
试确定相应的参数
K和;
3)
求此时系统的动态性能指标(
00,ts);
4)
r(t)2t时,求系统的稳态误差
ess;
5)
确定Gn(s),使干扰
n(t)对系统输出c(t)无影响
图习题3-24图
1)闭环传递函数(s)CR((ss))
2)
对应系数相等得
K
2s1Ks
224
n22
K
KsK
2
n
s22ns
3)
00e
4.3200
ts
3.5
3.5
2
2.475
4)
G(s)
K
2
s
1K
s
s(s
K
K)
KK
v
5)
令:
n(s)
得:
4
0.707
A
KK
C(s)
N(s)
Gn(s)
1.414
K1
Gn(s)
ss
=0
(s)
sK
3-25复合控制系统方块图如图所示,图中K1,K2,T1,T2均为大于零的常数。
1)确定当闭环系统稳定时,参数K1,K2,T1,T2应满足的条件;
2)当输入r(t)V0t时,选择校正装置GC(s),使得系统无稳态误差。
图习题3-25图
解
(1)系统误差传递函数
e(s)E(s)eR(s)
1
K2Gc(s)
s(T2s1)c
s(T1s1)(T2s1)
K2Gc(s)(T1s1)
1
K1K2
s(T1s1)(T2s
1)K1K2
s(T1s1)(T2s1)
3
D(s)T1T2s
(T1
T2)s2sK1K
2
列劳斯表
3s
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