安徽大学级大学物理 2 期末试题.docx
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安徽大学级大学物理2期末试题
安徽大学2006级大学物理2期末试题
姓名学号成绩
任课教师姓名物理课班号
一
二
总分
题号
1-18
19
20
21
22
23
得分
有关数据真空介电常量ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2
真空的磁导率μ0=4π×10-7T·m·A-1
普朗克常量h=6.63×10-34J·s
基本电荷e=1.60×10-19C
一选择题(共54分,每题3分)
请将答案写在试卷上指定方括号[]内。
1.在负点电荷–q的电场中,若取图中P点处为电势零M
点,则M点的电势为2a
(A)
q
4πε0a
.(B)
q.–q
8πε0aa
(C)
-q
4πε0a
.(D)
-q.P
8πε0a
[]
2.一根均匀细刚体绝缘杆,用细丝线系住一端悬挂起来,如右
图所示.先让它的两端分别带上电荷+q和-q,再加上水平方
向的均匀电场E.试判断当杆平衡时,将处于下面各图中的哪种状态?
-qC
+qE
第1页共10页
(A)
-q
θ(B)-q
CθC
+q+q
(C)
-q
C
θ+q
(D)
θ-q
C
θ2+q
[]
3.两条“半无限长”均匀带电直线平行于x轴放置,距离x轴的距离均为a,
且它们的左侧端点均在y轴上,如图所示.已知y+λ
两者的电荷线密度分别为+λ和-λ,则坐标原
点O处的场强E为
O-λx
(A)
-λ
4πε0a
j.(B)
-λ
2πε0a
i.
(C)
-λ
2πε0a
j.(D)
λ
4πε0a
i.(E)0.[]
4.图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线.请指出该静电场是由
下列哪种带电体产生的.
(A)半径为R的均匀带电球面.
(B)半径为R的均匀带电球体.
(C)半径为R、电荷体密度ρ=Ar(A为
E
E∝r2
E∝1/r2
常数)的非均匀带电球体.
(D)半径为R、电荷体密度ρ=A/r(A
为常数)的非均匀带电球体.
5.半径为R的圆周上C、D、E、F处固定有四个
电量均为q的点电荷,CD与EF垂直,如图所示.此圆以角速度ω绕过O点与圆平面垂直的轴旋转
ORr
[]
F
COD
时,在圆心O点产生的磁感强度大小为B1;它以E
同样的角速度绕CD轴旋转时,在O点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为
(A)B1=B2.(B)B1=2B2.
(C)B1=
1B2.(D)B1=B2/4.[]
2
第2页共10页
6.如图所示.一电量为q的点电荷,以匀角速度ω作y
圆周运动,圆周的半径为R.设t=0时q所在点的坐
标为x0=R,y0=0,以i、j分别表示x轴和y轴上
ωq
ROx
的单位矢量,则圆心处O点的位移电流密度为:
(A)
qωsinωti.(B)
4πR2
qωcosωtj.
4πR2
(C)
qω.(D)
qω(sinωti-cosωtj)
.[]
4πR2k
4πR2
7.如图所示,边长为l的正方形线圈abcd垂直于均匀磁场B放置,如果线圈绕通过a点并垂直于线圈所在平面的轴,以匀角速度ω旋转,那么a,c两点间的动生电动势为
(A)Bωl2/2.(B)Bωl2.
B
×c××b
ω
×××
×d×a×
(C)2Bωl2.(D)4Bωl2.(E)0.[]
8.一根长为L、下端固定的导线OA处于匀强磁场中。
磁场的方向竖直向上,大小为B。
若该导线以角速度ω绕竖直轴OO′旋转,且角
速度方向与磁场的方向相同,如图所示。
则导线中的电
动势
B
O′A
α
(A)大小为
BωL2
2
BωL2
sin2α,方向由O→A.
O
(B)大小为
2
BωL2
sinα,方向由A→O.
2
(C)大小为
2
BωL2
sinα,方向由A→O.
(D)大小为
sinα,方向由O→A.[]
2
第3页共10页
9.如图所示的一细螺绕环,它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕10匝.当导线中的电流I为2.0A时,测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T,则可求得铁环的相对磁导率μr为
(A)7.96×102.(B)3.98×102.
(C)1.99×102.(D)63.3.[]
10.一个长直螺线管单位长度的匝数为n,横截面积为S.则该螺线管单位长度的自感系数和通有电流I时的磁能分别为
(A)L=μ0n2S,Wm=1μ0n2SI2.(B)L=μ0n2S,Wm=1μ0n2SI.
22
(C)L=μ0nS,Wm=1μ0n2SI2.(D)L=μ0nS,Wm=1μ0nSI2.
22
[]
11.一飞船以3c(c表示真空中光速)的速度飞离地球。
宇航员向地球发射了一无5
线电信号,经地球反射,40s后收到返回信号。
则在地球反射信号时刻,飞船上测得地球离飞船的距离为
(A)40c.(B)20c.
(C)16c.(D)25c.[]
12.站台上相距1m的两机械手同时在速度为0.6c的火车上画出两痕,则车厢内的观测者测得两痕的距离为
(A)0.8m.(B)1.25m.(C)0.6m.(D)0.45m.
[]
13.已知电子的静止能量约为0.5MeV,若一个电子的相对论质量与静止质量的比值为1.5,则该电子的动能为
(A)0.25MeV.(B)0.5MeV.(C)0.75MeV.(D)1MeV.
[]
第4页共10页
14.已知单色光照射在钠表面上,测得光电子的最大动能是1.2eV,而钠的红限
波长为540nm,则入射光的波长应为
(A)535nm.(B)500nm.(C)435nm.(D)355nm.
[]
15.氢原子的电子跃迁到L壳层(主量子数n=2)p次壳层的某量子态上,该量子态的四个量子数可能为
(A)n=2,l=1,ml=2,ms=1
2
.(B)n=2,l=1,ml=0,ms=-1.2
(C)n=2,l=0,ml=1,ms=1
2
.(D)n=2,l=0,ml=0,ms=-1.2
[]
16.氦氖激光器所发红光沿x轴正向传播,它的波长为λ=632.8nm。
已知它的光子x坐标的不确定量为400km。
则利用不确定关系式∆px∆x≥h可以求得谱线宽度∆λ为
(A)1.58×10-12nm.(B)1.00×10-9nm.(C)1.58×10-6nm.(D)1.23×10-2nm.
[]
17.以下说法正确的是
(A)半导体的禁带宽度大于绝缘体的禁带宽度;
(B)导体的价带没被电子充满;
(C)本征半导体的导电机制为价带的电子导电和导带的空穴导电;
(D)N型半导体的多数载流子为价带的空穴,少数载流子是导带的电子.
[]
18.假定氢原子原是静止的,则氢原子从n=3的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(氢原子的质量m=1.67×10-27kg)
(A)4m/s.(B)10m/s.
(C)100m/s.(D)400m/s.[]
第5页共10页
二计算题(共46分)请将解答写在试卷上。
19.(10分)一柱形电容器的两极分别为半径为R1的无限长导体圆柱和半径为
R3的无限长导体圆筒。
两导体共轴,其间充以两层ε2
均匀电介质。
内、外两层介质的介电常数分别为ε1和
R1
ε,分界面的半径为R,如图所示。
(1)计算该电R2
R
22
3
容器单位长度的电容。
(2)若两极间电压为U,求电ε1
容器单位长度储存的静电能。
第6页共10页
20.(11分)如图所示,一半径为R的无限长半圆柱面导体,其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向,电流I在半圆柱面
上均匀分布.
(1)试求轴线上导线单位长度所受的力;(2
R
若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱相同的
电流I)代替圆柱面,产生同样的作用力,该导线应放在何I
处?
I
第7页共10页
21.(10分)两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x,且R>>r,x>>R.若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v
运动,试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生x
的感应电动势的大小.rv
x
I
R
第8页共10页
22.(10分)粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中,其波函数在势阱的边界处为零且定态对应于德布罗意波的驻波。
(1)试根据德布罗意关系式和驻波条件求出粒子的最小动能(不考虑相对论效应)。
(2)若基态波函数为
ψ(x)=Asinπx,求电子处于基态(n=1)时在势阱中出现的概率密度。
1a
第9页共10页
23.(5分)神经细胞可以传递电信号。
如图所示神经细胞由带树突的细胞体和轴突组成,它连接着人大脚趾的压力感觉细胞和脊髓中的神经,信号由树突进入细胞体,再从轴突传递出去。
这种神经细胞的轴突像一个由薄膜构成的细长管子,半径为5μm,长度为1m,膜的厚度为8.0nm,膜的相对介电常数为7。
已知轴突膜内外侧具有90mV的电势差。
求:
轴突膜内外侧所带电荷电量是多少?
树突轴突
细胞体
第10页共10页
2006级大学物理2期末试题参考答案
一选择题(共54分,每题3分)
BCCCBDBABABBADBBBA
二计算题(共46分)
19.(10分)解:
(1)设内层导线带电的电荷线密度为λ,则内层电介质中的电场强度为
E1=
λ
2πε1r
(0 外层电介质中的电场强度为 E=λ(R 2 22πεr12 (3分) 两导体间的电势差为 U=E⋅dr= R2Edr+ R3Edr=R2 λdr+R3 λdr ⎰⎰R =λlnR2+ 1⎰R2 λlnR3 ⎰R12πε1r ⎰R22πε2r (4分) 2πε1R12πε2R2 λ2π 则电缆单位长度的电容为C= U = 1lnR2+1 ε1R1ε2 lnR3 R2 (1分) (2)电容器单位长度储存的静电能为 W=1CU2= 2 π 1lnR2+ U2 1lnR3 (2分) 20.(11分) ε1R1ε2R2 解: (1)长直电流jRdθ对轴线上电流I单位长度的斥力大小为y dF=dB⋅I=μ0jIRdθ(2分) 2πR 由对称性,Fy=0(1分) Rdθ θ O x F=⎰ dFx =⎰dFsinθ= μjIπ 2π0 sinθdθ= μ0jI π =μI2 π2R (4分) 方向+x(1分) (2) 第1页共3页 μI2 0= π2R μI2 0 2πd (2分) d=πR/2(1分) 21.(10分)解: 由题意,大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的. B=μ0 2πIR2 μIR2 =04分 4π(R2+x2)3/2 故穿过小回路的磁通量为 2(R2+x2)3/2 μ IR2 μπr2R2I Φ=B⋅S=0πr2≈03分 2(R2+x2)3/22x3 由于小线圈的运动,小线圈中的感应电动势为 dΦ3μπr2IR2dx3μπr2R2I ==0=0v2分 idt 2x4dt 2x4 当x=NR时,小线圈回路中的感应电动势为 =3μπr2Iv/(2N4R2)1分 i0 22.(10分)解设粒子被禁闭在长度为a的一维箱中运动形成驻波,根据驻波条件有 a=nλn(n=1.2.3) 2 (2分) 由德布罗意关系式可知 p=h n 所以定态动能为量子化的,量子化能级为 ()h p2λ2 E==n= 2m2m h2 n 2mλ2 h2 =2m(2an)2 =n2h2 8ma2 最小动能公式为 2 h E1=8ma2 p (3分) 相应的波函数为 ψ1(x)=Asinax 式中A为常数。 由归一化条件 2 ⎰-∞ψ(x) 2 dx=⎰0ψ(x) 2 dx=1 求得归一化常数A为A=.(3分) a 概率密度为 2 22π22π 23.(5分) ϕ1= sinx aa =sinxaa (2分) 第2页共3页 解: 1.膜的厚度与轴突半径相比非常小,所以膜的任一小部分都可看成平面,因此可以把轴突等效成平行板电容器。 C=ε0εrSC=ε0εr =7.7⨯10-3F/m2 dSd S=2πRlC=2.4⨯10-7F q=CV=2.2⨯10-8C 利用柱形电容器及D的高斯定理计算正确者同样得分(答案相同)。 第3页共3页
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