雷达成像技术保铮word版 第七章逆合成孔径雷达汇总.docx
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雷达成像技术保铮word版第七章逆合成孔径雷达汇总
第七章逆合成孔径雷达
在概论里已经提到,运动目标目标相对于雷达的运动可以分解为平动和转动两个分量,如能设法将平动分量补偿掉,而将目标上某特定的参考点移至转台轴心,则对运动目标成像就简化为转台目标成像。
当目标在较远距离平稳飞行时,它相当于匀速平台转动的转台目标。
本章将从这一相对简单的情况开始,在第一章概论简要介绍的基础上,作比较详细的讨论,然后再推广到更复杂的情况。
7.1平动补偿的基本情况
平动补偿是将运动目标上的某一特定参考点通过平动补偿移到转台的轴心,这一参考点可以是实际的,也可以是虚拟的,在后面还要专门说明,这里暂设该
点是实际的。
若发射信号为02ˆ(jftst
eπ①,其中ˆ(st为复包络,0f为载波频率,则参考点的子回波为02(ˆ(jftrst
eπττ--,其中τ为回波延时,(rst与(st相比,仅仅是复幅度变化,即差一复比例常数。
将该子回波转换到基频,其基带信号为02ˆ(jfrst
eπττ-。
因此,平动补偿可以分两步进行,第一步是包络对齐,即把移动目标的复包络(也称复距离像)对齐排列成以慢时间为横坐标的矩形平面;第二步是初相校正,即把变化的初相02fπτ校正为零或某一常数。
之所以要分两步走,主要是由于它们对补偿的精度要求不同,因而采用的方法也有别。
实际目标包络沿距离(相当于快时间)的变化相对缓慢,距离分辨单元一般为亚米级。
参考点子波一般不独立存在,而是混杂在整个目标回波之中,包络对齐是对整个目标进行的,一般要求对齐误差不大于1/8个分辨单元即可,即误差一般可容许到厘米级。
对初相校正就不一样了,对微波雷达,厘米级的误差对初相是绝对不能容许的,以波长3λ=厘米为例,1毫米的双向波程差相当的相位差为24º,已经是过大。
好在相位值以2π为模,对它可将时延校正改为相位校正,从而使问题简化。
有关包络对齐和初相校正的具体方法将在下两节里分别讨论。
7.2平动补偿的包络对齐①这里的t和ˆt
表示全过程时间和快时间,参见P.的(2.6)式。
5010015020025020406080100120(a)2040608010012050100150200250(b)图7-1
包络对齐可以用目标的复包络,也可用目标的实包络,用得多的是实包络。
在第二章里用散射点模型对目标实包络的情况作过较详细的讨论,(2.24)式描述了目标在小的角度范围里转动时,实包络的变化情况。
在哪里将其分为自身项和交叉项两部分,有变化的是交叉项。
但对相邻两次回波,目标的转角一般小于0.01º,由此而引起的散射点走动是很小的,即相邻两次回波中的交叉项变化也很小,它们的实包络十分相似(其互相关系数一般达0.95以上)。
可以想像到,采用互相关法以其峰值相对应的延迟作补偿,可使相邻实包络实现很好的对齐。
若相邻两次回波的实包络分别为1(ut和2(ut,则互相关函数为
1212(((Rututdτττ=-⎰(7.1)
对τ进行搜索,计算其峰值所相应的延迟值即可。
需要指出的是(7.1)式是以连续时间描述的,而实际雷达信号是以离散时间采样录取的,采样间隔一般稍小于脉冲宽度(脉冲压缩后的)。
前面提到过,包络对齐精度要求达到1/8个距离分辨单元。
所以求互相关函数时,通常将时间离散值作8倍的插值处理。
将录取到的目标回波实包络序
列,用上述相邻相关法逐个对齐,并
作横向排列而如图7-1(a)所示。
图
中纵坐标为径向距离,横坐标为回波
序列的序号,即慢时间的离散值,并
以颜色深浅表示幅度的高低。
从图中
的任一水平横线可得所对应距离单元
回波幅度随慢时间的变化情况。
利用上述相邻相关法对齐,多数
情况可获得好的结果,图7-1(a)就
是一个例子。
但在对实侧外场数据的
处理过程中,发现有不少不成功的例
子,图7-1(b)是其中较典型的一个。
可以直接看出,该图的包络对齐结果
是很差的。
图7-1(b)里主要有两个问题:
一是产生了包络漂移,虽然相邻相关误差很小,但用以成像的回波数通常达数百(如256次),很小的误差通过积累有可能出现大的漂移;另一是突跳误差,在正常情况下相邻回波的实包络是十分相似的,但在实测数据中多次发现突然有一次或两三次回波发生异常,实包络波形明显变化,由此按相邻相关法得到的延迟补偿值有大的误差。
虽然后续回波恢复正常,但相邻相关法的排列只是以它的前一次回波为准,于是出现了图7-1(b)中所示的突跳误差。
包络对齐后的下一步是初相校正,这时将图7-1里的实包络改成复包络,这样就得到各个距离单元复振幅慢时间变化的序列,即各个距离单元内众多散射点子回波序列之和。
将上述各个序列通过傅氏变换,便得到各距离单元中散射点的多普勒分布,也就是横向分布,整个图的幅度分布即目标的ISAR图像。
包络对齐是成像的基础,容许的约1/8个距离分辨单元误差是对整个过程说的,可见只着眼于相邻对齐最好的相邻相关法不是一种好的方法,宁愿相邻误差大一些,但应保证整体精度满足要求。
基于上述思想,各次回波如果能对一个统一的基准(例如这一区间的实包络平均距离像)作对齐处理,其整体对齐精度会明显提高,因为这时显然不存在包络漂移,即使有一两次异常回波也只是自身有问题,不会影响其它,当用数百次回波通过傅氏积分处理,一两次不正常不会产生大的影响。
问题是统一的基准很难得到,上面说的平均距离像是在包络对齐后才能得到,而不可能在此之前,文献[]介绍了一种迭代算法,有兴趣的读者可以参考。
我们在这里介绍一种较简易(当然精度也受到影响)的方法,包络对齐的成功率较相邻相关法大大提高。
新方法对某次包络作对齐时避免只用它前面相邻的一次作为基准,而是对它前面的多次,可考虑将前面已对齐的所有包络求和。
可以想像,当前面已有许多次回波作了对齐处理,则用这种求和基准相关法时,各次的相关基准基本相同,包络漂移现象可基本相除。
即使出现一两次异常回波,只要前面的回波足够多,对求和基准的影响是不大的。
为了避免在序列开始不久出现异常回波产生大的影响,可在对齐完成后再反向进行一次,即以第一次全部回波的求和为基准对最后一次回波作相关延迟补偿,然后用求和基准相关逐个向前推,直至第一个回波。
在实际应用中第二步通常是不需要,用第一步已能得到较好的结果。
将图7-1(b)
的数据改用求和基准相关法得到的包络对齐结果如图7-2所示,可见其性能改进是十分明显的。
如果对齐结果不够满意,我们可对它先取平均值,以该平均像为基准对各次回波再次作对齐处理,效果会明显改善。
实际上,实包络对齐还可以用其它一些准则。
首先将上面的相关对齐法用信号向量空间加以说明。
能包容实包络距离像并略有余度到一定长度的距离窗,设窗内有N个离散值,则可以看作一列向量
12[,,,]TNuuu=U(7.2)
窗所取的起点不同,向量会随之变化。
如相邻两次回波实包络分别为1U和2U,而用2τU表示第二次回波但起点较2U延迟时间τ的向量。
于是实包络对齐可以用信号空间两信号端点最接近来衡
量,对1U和2U两向量可改变τ,比较1U和2τU两者端点的空间距离,对τ进行搜索,以两者最接近时的τ值作为对齐的延迟补偿值。
两向量端点的空间距离显然与向量长度(即信号幅值)有关,应对向量长度取归一化。
若以信号空间的欧氏距离(即模-2距离)为准,则对长度归一化后的1U和2τU,其欧氏距离为
2
122121
2
212121111212||(22(1
2(1(
N
iiiNNN
i
iiiiiiTuuuuuuuuτττττρτ====-=-=+-=-=-∑∑∑∑UU(7.3)式中(1,,iuiN=为向量U各个元素的值,12(ρτ为1U和2τU的相关系数。
由此可知,向量空间欧氏距离最小和相关系(函)数最大是等价的。
上面介绍的是用模-2距离作为延迟补偿准则,我们会想到是否可用模-1距离作为准则呢?
而且模-1距离的计算更加简单[]。
这是可以考虑的,用模-1距离较之模-2距离在某些情况下,还能得到更好的结果。
比较两种距离可知,模-2距离有平方,大的元素在总的计算中起更大作用。
有些目标,如螺旋浆飞机,除机体外还有快速转动的螺旋浆,对于螺旋浆的子回波,即使是相邻回波,其相
关性也很弱。
由于螺旋浆子回波只存在于向量中的少数几个元素里,其扰动作用会影响对齐,但通常还不会破坏成像。
如果螺旋浆子回波很强,就不一样了,它会使包络对齐产生大的误差。
若将对齐准则由模-2距离改为模-1距离,扰动分量的作用会小得多。
最小熵准则是包络对齐的另一种常用准则[]。
仍以相邻回波实包络对齐为例,先将实包络信号幅度取归一化,设第一次回波和延迟τ后的第二次回波实包络向量分别为111121[,,,]TNuuu=U和221222[,,,]TNuuuττττ=U,将两者相加得到合成向量,合成向量的形状是随τ的改变而变化的。
可以想像到,当两者未对齐时的合成向量,因波形的“峰”和“谷”都错开相加,其结果是使合成波形“钝化”。
因此,用合成向量波形的“锐化度”最大作为包络对齐的准则是一种合理的选择。
波形的“锐化度”可用其信息熵表示,熵值越小,锐化度越大。
幅度归一化向量信息熵为H=。
为此在上例中可写出合成向量熵的表示式,改变延迟值τ对熵值作搜索,以熵值最小所对应的τ值作为对齐补偿值。
用最小熵准则作包络对齐处理,同样可获得好的效果。
但是,如果只是将相邻两次回波逐个处理延伸,其结果与相邻相关相似,也可能出现包络漂移和突跳误差。
在相关处理里介绍的改进方法同样也适用于最小熵方法。
上面曾提到平动补偿相当将目标上的某一特定参考点移到转台轴心,但在这一节包络对齐的讨论里根本没有涉及上述问题。
这是因为是平面波照射条件下,无论轴心在目标上的何处,各次回波距离像的形状只与转角有关。
不过各距离像的排列会因转轴位置不同而有些移动,但这些移动差比起包络对齐可能产生的误差(大约1/8个距离分辨单元)来要小很多,因而无须考虑参考点的位置。
在下一节的初相校正里,容许误差为亚毫粘级,这时必须联系到转台轴心的位置问题。
7.3平动补偿的初相校正
7.3.1单特显点法
通过包络对齐处理,各次回波的距离单元已基本对齐,但厘米级的误差对微波雷达回波会造成很大的相位误差。
可以说这时各距离单元的子回波序列的幅度已基本准确,而相位仍然是混乱的,以第n个距离单元为例,其子回波的复包络
可写成
41([(]ninminLjmjjninnismee
emπχγψλσω==+∑0,1
,1mM=-(7.4)上式中括弧内表示该距离单元里nL个散射点子回波,其幅度、起始相位和横距
分别为inσ、inψ和inχ,(nmω为该单元的噪声。
此外,由于包络对齐后还有误差剩余,它主要影响各次回波的初相,式中以(0,1,,1mmMγ=-表示各次回波的初相误差。
(7.4)式表明,若能准则估计出初相误差(0,1,,1mmMγ=-,并分别对各次回波序列加以校正,就可通过傅里叶变换得到各距离单元里散射点的横向分布,将各距离单元综合起来就成为目标的二维图像,即ISAR像。
初相误差对各距离单元都相同,即与n无关,它可以利用任一个距离单元回波序列估计得到。
为叙述简单,暂设回波的信噪比很强,噪声可以忽略不计。
这时如果某距离单元(设为第p个单元)只有一个孤立的散射点,则(7.4)式第p个距离单元的子回波复包络可简写成
1014(1(ppmmppsmeπ
ϕχγσ++=0,1
,1mM=-(7.5)这是一等幅的复正弦波,其相位历程为
1014(pppmmmπ
ϕχγλΦ=++0,1,,1mM=-(7.6)
式中的起始相位10pϕ(即0m=时刻的相位)是未知的,为了去除它的影响可利用相邻两次回波的相位差(((1pppmmm∆Φ=Φ-Φ-,于是
14(,1,,1pmmmMπ
χγλ∆Φ=+∆=-(7.7)
式中1mmmγγγ-∆=-为第m次和第1m-次回波的初相差。
如果我们将该孤立散射点的位置作为转台的轴心(即10pχ=),则该散射点子回波的相位应不随m改变,它的相邻相位差为0,这时(7.7)式表现出的相位差是由初相误差mγ∆造成的。
于是,将实测回波序列用该mγ∆逐个校正,便可将初相误差去除,而使该单元各次子回波的相位均成为10pϕ。
实际上,所有初相为同一数值10pϕ与所有初相为0对这里的成像结果没有影
响。
这时的初相校正可简化为将各次回波序列里所有距离单元的相位减去该孤立散射点距离单元同一次回波的实测相位((0,1,,1pmmMΦ=-。
初相误差使图像散焦,基于数据消除初相误差称为自聚焦,这里是将图像中的某一孤立点作自聚焦处理,而实现整个图像的自聚焦。
实际上,理想的孤立散射点单元几乎是不存在的,但在某些距离单元里只有一个特强的散射点(称之为特显点),其余还有众多的小散射点(称之为杂波)此外还有噪声,但杂波和噪声之和的強度远小于特显点強度的情况还是经常存在的。
于是,可以借助于这些特显点单元的回波数据,而采用上述方法作初相校正。
这样做可基本消除初相误差,但会带来另外的误差,且信杂(噪)比越小,其影响会越大。
下面进行讨论。
若第p个距离单元为特显点单元,这时该单元子回波的表示式仍和(7.5)式相似,只是小杂波和噪声会对该回波的幅度和相位产生小的调制,即
10114((1((pppmjmmppsmmeπ
ϕχψγλσ+++=0,1
,1mM=-(7.8)式中1(pmσ和1(pmψ表示小杂波和噪声产生的幅度和相位小的调制。
若以该特显点的位置作为转台轴心(即10pχ=),则上述子回波的相位历程为
101(((pppmmmϕγψΦ=++0,1
,1mM=-(7.9)如果仍采用与孤立点散射点的方法作初相校正,即将各次回波所有距离单元数据的相位分别减去特显点的实测相位(pmΦ,则从(7.9)式可知,初相误差(mγ被正确消除,同时还要减去10pϕ,上面已经提到10pϕ为一常数,对这里的成像结果没有影响,问题是会引进相位1(pmψ,这相当将已校正好的各距离单元的回波序列乘以序列1(pjmeψ。
因此,它对各距离单元横向像的影响相当于正确校正了的横向像与(IDFT[]pjmeψ的卷积。
前面提到,p(mψ是一个小的变化量,所以(IDFT[]pjmeψ呈现为展宽了的尖峰,同时有一定的小的副瓣,它与横向像卷积的
结果会降低图像波形的锐化度,而副瓣会使原图像产生小的模糊。
如上所述,特显点单元应当是一个例外,通过上述处理,该单元数据序列的相位均为0,杂波和噪声产生的小的相位调制也被补偿掉。
确实如此,但幅度调制没有被补偿,这一距离单元的杂噪影响只是有所削弱,且纯幅度调制干扰为双边谱,即在原干扰相对于图像中心的另一侧出现新的干扰。
通过上面的讨论可知,如果目标回波序列中存在信杂(噪)比很强的特点点单元,用上述特显点初相校正法可以得到好的效果。
但在初相校正前是不可能从其相位变化或傅里叶变换的图形来作判断。
不过在完成平动补偿的第一步――包络对齐后,虽然各距离单元子回波序列的相位历程仍然混乱,但幅度变化已基本正确。
杂波和噪声的影响是杂乱的,它会在幅度和相位两方面同时表现出来,所以可挑选幅度变化起伏小的距离单元作为特显点单元。
[]Steinberg提出用归一化幅度方差来衡量,其定义为
2
221/nunnuuσ=-(7.10)式中符号上的一横表示取平均值,nu是第n个距离单元回波幅度的均值,2nu是
其均方值。
Steinberg指出,当归一化幅度方差2unσ小于0.12时特显点法一般可获得较好的成像结果。
2unσ小于0.12相当于该单元特显点的回波功率比杂波、噪声之和的
大4分贝以上。
我们在对外场实测数据的处理中发现,在一幅图像的数据里找不到满足上述条件的特显点单元的情况并不罕见,这时要寻找另外的初相校正方法。
7.3.2多特显点综合法
从上一小节的讨论可知,在同一次回波里,所有距离单元的数据具有同样的初相误差序列(mγ(0,1,,1mM=-)。
只要选用一个特显点单元估计出(mγ,就可对全部数据作误差校正。
实际上,在一幅图像的数据里,信杂(噪)比不太强的特显点单元一般有多个,将它们作综合处理,加大等效信杂(噪)比,就可以提高初相误差的估计精度。
将多个数据综合处理来提高信杂(噪)比是信号处理里常用的方法,当杂波
和噪声呈高斯分布时,宜采用最大似然(ML)法,而杂波和噪声作其它不规则分布时,宜采用加权最小二乘(WLS)法。
在这些方法里,都须设法将各个数据里的信号分量调整成同相相加。
设某一幅图像的数据里可以挑选出L个特显点单元,即使它们满足20.12unσ<的条件,但它们还是可以表示为(7.8)式的形式。
为了使L个信号同相相加,首先应去除式中因多普勒频率不同而产生的随慢时间变化各异的相位分量(14pmπ
χλ),这可以将各距离单元的横向像中的峰值移至图像中心(相当于转台轴心,这时10pχ=),图像作圆平移,相当数据序列的相位增加一线性项(14pmπ
χλ-)。
此外,式中特显点回波的起始相位10pϕ是随机的,为实现中个数
据中的信号分量同相相加,也要把它估计出并加以补偿[]。
通过这样的预处理,L个特显点单元的回波复包络可表示为
10114('
((
1((
(,1,,pppmjmppjmpsmesmmepLπϕχλψγσ-++===(7.11)上述子回波的相位历程为
'
1((,1,,ppmmmpLψγΦ=+=(7.12)
式中1(pmψ是杂波、噪声调制引起的小的相位起伏调制。
为了能较精确地从(7.12)式的L个方程的'
(pmΦ估计出初相误差mγ,最好
采用加权最小二乘(WLS)法,即将(7.12)式的L个方程作加权和:
起伏分量小的,予以大的权重;反之,起伏分量大的,予以小的权重。
上述方法理论上可以得到好的效果,但由于要通过繁琐的予处理,运算量大。
特别是当多普勒中心和起始相位估计不准时,很难达到预期的效果。
这里对它不作详细介绍,有兴趣的读者可参阅文献[]。
实际里用得更多的是初相的相位差估计法。
将(7.8)式所示的第m次回波与第1m-次回波作共轭相乘,即
114((*
11((1((1ppmjmppppsmsmmmeπχψγλσσ+∆+∆-=-1,,1mM=-(7.13)式中1mmmγγγ-∆=-是相邻的初相误差相位差,111(((1pppmmmψψψ∆=--是
相邻相位起伏分量之差。
从(7.13)式可见,特显点回波的起始相位10pϕ被相除,而多普勒相位变成
与m无关的常量(14pπ
χπ)。
不过,上述好处是有代价的,相邻单元数据相乘,除信号和杂噪分量各自相乘外,还有两者交叉相乘的交叉项,这会使信杂(噪)比有损失,这种损失与幅度(或相位)检波带来的损失相类似。
我们知道,原信杂(噪)比越高,则检波损失也越小,后面我们还要介绍用迭代法提高信杂(噪)比,使这一损失不严重(因为多次迭代可提高信杂(噪)比)。
将各距离单元横向像的峰值移至(圆位移)图像中点,然后作(7.13)式的共轭相乘,即
114((*11(((1((1ppmjjmpppppRmsmsme
mmeπχψγλσσ-∆+∆=-=-1,,pL=(7.14)
其相位差历程为'1((,1,,pmmmpLψγ∆Φ=∆+∆=(7.15)
(7.15)式与(7.12)式相类似,只是用相位差替代原式中的相位,因此也
可用加权最小二乘(WLS)法估计出mγ
∆,然后用1(i
mmiγγ==∆∑计算出第i次回波各距离单元回波数据所需校正的相位(iγ
。
不过,用WLS法算法必须知道各个1((1,,pmpLψ∆=的起伏方差,而在初相正确校正前这一起伏方差是未知的,文献[]里是通过幅度方差近似推算,计算较繁琐。
如果近似假设杂波和噪声满足高斯分布,则综合的初相相位差估计可以用最大似然法从(7.14)式直接估计得到,即
14*1arg((1pLjmpppsmsmeπχλγ-=⎡⎤∆=-⎢⎥⎣⎦
∑(7.16
这样做虽然估计精度差一些,但运算简单。
不过直接用(7.16)式估计得到的初相相位误差作校正,通常难以获得好的效果,因为在信杂(噪)比不很高的情况下,多普勒圆位移对准很难准确,这会影响综合估计精度。
文献[]在此基础上提出了多次迭代算法来提高精度。
多特显点的多次迭代算法是在上述初相校正的基础上进行的。
通过上述初步的初相校正,经傅里叶变换得到的各特显点单元的横向像中特显点峰值会比原来尖锐,因此可重新对多普勒作圆位移补偿以提高补偿精度。
横向像中特显点峰值的锐化,也有可能在横向像里将特显点和分布的杂波和噪声区分开,因此可在峰中心附近加窗,只选取特显点信号部分,而将与信号非重合部分的杂波和噪声滤除。
须要指出的是,经过初步的初相校正,特显点信号还不会很尖锐,所以窗函数应适当宽一些,以免削弱信号。
将窗函数所包含部分的横向像(应为复数像)再通过逆傅里叶变换变到数据域,得到L个特显点单元初相误差已初步校正、且信杂(噪)比得到一定提高的数据序列,于是从这一组数据序列出发,重复上述步骤,作新的初相误差估计和校正。
很显然,这时多普勒圆位移的对准可以更准确,由于特显点峰值的锐化,窗函数的宽度可进一步缩窄,从而使新一次估计得到的初相精度进一步提高。
通过上述迭代估计,窗函数的宽度越来越窄,当窗宽缩窄到约为3-5个多普勒单元时,迭代过程结束。
在一般情况下,3-5次迭代就可满足要求,运算并不很繁琐。
文献[]里把这种多特显点综合初相校正算法称为相位梯度自聚焦法(PhaseGradientAutofocus,简称PGA)。
图7.3是用不同初相校正法ISAR成像结果的例子。
在此例子中最好的特显点单元的
2
0unσ=,
比标准的0.12大许多,其聚焦结果是较差的。
图7.3(c)用了个特显点,其2
unσ从到,用PGA法迭代
了次,其聚焦结果有明显改善。
(a)平面图
(b)单特显点法校正
(c)多特显点综合的PGA法校正
图7.3Yak-42飞机用不同初相校正方法
时的成像结果
7.4目标转动时散射点走动及其补偿
前面我们介绍了运动目标的平动补偿,即补偿后的运动目标成为转台目标,散射点子回波的多普勒频率与其相对于轴心的横坐标成坐标,通过傅里叶变换,可从各距离单元的子回波序列得到散射点的横向分布,综合各个距离单元的结果,得到目标的ISAR二维图像。
在上面讨论中隐含了一个假设,即转台目标上的散射点子回波在转动过程中只考虑了相位变化(以区分不同的多普勒),而忽略了包络走动。
实际上,若某散射点由于目标转动而产生的径向距离变化为(mRt∆(mt为慢时间),
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