人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 83.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案83
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
下列命题中是真命题的个数是( )
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤三条直线两两相交,总有三个交点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线段最短对①进行判断;
根据垂线的性质对②进行判断;
根据平行的传递性对③进行判断;
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对④进行判断;
根据相交线的性质对⑤进行判断.
【详解】
解:
连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中,垂线段最短,所以①是真命题;在同一个平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以②为假命题;若a∥b,b∥c,则a∥c,所以③为真命题;平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以④为真命题;三条直线两两相交有三个交点或一个交点,所以⑤为假命题.
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
22.下列说法正确的是()
A.两条不相交的直线一定平行
B.三角形三条高线交于一点
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的概念可判断选项A;根据三角形的高的概念可判断选项B;根据垂线的定义、可判断选项C;根据点到直线的距离概念可判断选项D,进而可得答案.
【详解】
解:
A、应该是在同一平面内,两条不相交的直线是平行线,故该选项错误;
B、三角形的高是线段,而钝角三角形的三条高线不相交,故本选项错误;
C、应该是在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项错误;
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故该选项正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题和定理的辨析,注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在.
23.对于命题“若a>b,则
”,下列四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
【答案】D
【解析】
【分析】
说明命题为假命题,即a、b的值满足a>b,但a2>b2不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.
【详解】
解:
A、
,
,a2=9,b2=4,满足“若a>b,则
”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
B、
,
,不满足a>b,故B选项中a、b的值不可以说明命题为假命题;
C、
,
,
,
,满足“若a>b,则
”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
D、
,
,
,
,满足a>b,但不满足a2>b2,即意味着命题“若a>b,则
”不成立,故D选项中a、b的值能说明命题为假命题;
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立.
24.下列命题中,真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等;⑤相等的角是对顶角;⑥垂线段最短
A.3B.2C.1D.0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可.
【详解】
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题;
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题;
图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题;
两直线平行,内错角相等,④是假命题;
相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题;
垂线段最短,⑥是真命题,
故选:
C.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理.
25.下列说法中:
(1)相等的角是对顶角;
(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等;(3)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点;(5)如果∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,那么∠1和∠2互补.正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等逐个分析即可.
【详解】
解:
(1):
对顶角要求是一个角的两边的反向延长线是另一个角的两边,故相等的角不一定是对顶角,故
(1)错误;
(2):
同位角只有在两直线平行时才相等,故
(2)错误;
(3):
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故(3)正确;
(4):
钝角三角形的高线就不交于同一点,故(4)错误;
(5):
∵∠1与∠3互余,
∴∠3的余角是∠1
∵∠2与∠3的余角互补
∴∠2+∠1=180°
∴∠1与∠2互补,故(5)正确.
故正确的有:
(3)和(5).
故答案为:
B.
【点睛】
本题考查对顶角、同位角、中线、角平分线、余角、补角等的概念,熟练掌握基本概念是解决此类问题的关键.
26.下列命题中,是真命题的是()
A.无限小数都是无理数B.若
,则
C.
轴上的点,纵坐标为0D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
逐项分析选项,即可得出正确答案.
【详解】
解:
A.无限不循环小数都是无理数,此选项是假命题;
B.若
,则
,此选项是真命题;
C.
轴上的点,横坐标为0,此选项是假命题;
D.同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,此选项是假命题;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解无理数的定义、二次根式的性质及坐标轴上点的坐标特征、平行线等知识,难度不大.
27.下列命题中真命题的个数是()
①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②
这5个数中有2个是无理数;③若
,则点P(-m,5)在第一象限;④
的算术平方根是4;⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑥同旁内角互补.
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行、垂直、无理数、坐标系、算术平方根和同旁内角分别判断即可.
【详解】
解:
①平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本题说法错误;
②
这5个数中只有
这2个是无理数,说法正确;
③若
,则点P(-m,5)在第一象限,说法正确;
④
的算术平方根是2,故本题说法错误;
⑤在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本题说法错误;
⑥两直线平行,同旁内角互补,故本题说法错误;
故只有2个是真命题;
故选:
A.
【点睛】
本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
28.下列哪一个是假命题()
A.五边形外角和为360°
B.圆的切线垂直于经过切点的半径
C.(3,
)关于y轴的对称点为(
,2)
D.抛物线
的对称轴为直线x=2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可.
【详解】
五边形外角和为360°,A是真命题;
切线垂直于经过切点的半径,B是真命题;
(3,-2)关于y轴的对称点为(-3,-2),C是假命题;
抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=-
=2,D是真命题;
故选:
C.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉性质定理.
29.用反证法证明:
“一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°”.应假设()
A.一个三角形中没有一个内角大于或等于60°B.一个三角形中至少有一个内角小于60°
C.一个三角形中三个内角都大于或等于60°D.一个三角形中有一个内角大于或等于60°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,据此解答即可.
【详解】
解:
根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,
即假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了反证法,明确反证法的意义和反证法的步骤是解答的关键.
30.下列命题是真命题的有()个
①对顶角相等,邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可.
【详解】
解:
对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题;
两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题;
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题;
故正确的个数只有1个,
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
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