学年人教版七年级数学教案43 角.docx
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学年人教版七年级数学教案43角
4.3角(第1课时)
教学目标:
1.理解角概念的静态和动态的两种描述方法.
2.掌握角的表示方法.
3.会进行简单的换算和角度计算.
教学重点:
会用不同的表达式方式表示一个角,会进行角度之间的换算.
教学难点:
角度单位之间的换算.
教法:
演示法、
学法:
类比法
一、情境引入
问题1:
小学我们学习过角的概念,你能发现下面各图含有角吗?
请你表述图中的各角学生活动:
小组合作探究
教师总结:
角也是一种基本的几何图形,钟面上的时针与分,棱锥相交的两条棱,三角尺两条相交的边线,都给我们角的形象.
二、互动新授
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共的端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边.
角的表示方法:
(1)用三个字母来表示(顶点字母写在中间)
(2)当顶点处只有一个字母时,可以用顶点字母来表示.
(3)用希腊字母表示.
(4)用阿拉伯数字表示
问题2:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形.如图射线OA绕着点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角?
继续旋转,OB和OA重合时,又形成什么角?
教师总结:
当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成平角;OB和OA重合时形成周角.
把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;
把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;
把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.
问题3:
用量角器画出60度的角,并求一周角=°
一平角=°,1°=′,1′=″.
学生活动:
独立完成,再小组讨论结果.
师生合作探究:
用量角器画已知度数角的步骤是什么?
度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒之间的换算关系相同,都是60进制.
教师总结:
1、先画一条射线。
2、量角器的中心射线的端点重合,0刻度线与射线重合。
3.在量角器上找到60°的刻度线的地方点一个点。
4.以射线的端点为端点,通过刚才点的点,再画一条射线。
一周角=360°
一平角=180°,1°=60′,1′=60″.
∠
的度数是48度56分37秒记作:
∠
=48°56′37″
问题4:
请借助三角尺画出15°的角.
学生活动:
小组合作探究,画出图形.
教师总结:
用三角尺本身就可以用30°和45°或45、60°画出.
问题5:
三、巩固拓展
1.判断下列说法是否正确.
(1)两条射线组成的图形叫角.
(2)直线是一个平角.
(3)具有公共端点的两条射线组成角.
(4)角的边画得越长,角就越大.
(5)角的两边是两条线段.
(6)18时整,时针和分针成一个平角.
2.如图,回答下列问题.
(1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗?
(2)能用一个大写字母表示的角有几个?
(3)以点A为顶点的角有哪几个?
教师总结:
(1)∠ABD与∠ABC是同一个角
(2)∠B、∠C
(3)以点A为顶点的角有∠BAD、∠BAC、∠DAC
四、课堂小结
1.角的概念
2.角的表示方法
3.角的度量单位
五、作业
教科书134页练习题
板书设计
4.3.1角
1.角的静态概念3.角的动态概念5.角的单位及换算
2.有角的表示方法4.周角、平角的概念
4.3角(第2课时)
教学目标:
1.会用两种方法比较两个角的大小,能结合图形说出和写出角的和差关系.
2.了解角的平分线以及等分线概念,能通过角的平分线图形用数学等号来表示角之间的倍、分关系.
3.培养学生的识图能力,几何语言之间的转化、推理的能力,体会数形结合思想.
教学重点:
角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系.
教学难点:
结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.
教法:
演示法、引导法
学法:
类比法、数形结合法等.
一、情境引入
问题1:
下图的两副图中的两个角,如何能比较这两个角的大小?
学生活动:
小组合作探究
教师总结:
方法一:
直接用量角器来量出两个角的度数.
方法二:
类似于比较两条线段的方法,即叠合法.
接下来我们一起学习角的比较、和、差、倍、分等知识.
二、互动新授
问题2:
比较两个角的大小.
学生活动:
小组合作探究,用量角器以及叠合法来比较.
教师总结:
测出度数大的,角也大.
(1)用用量角器量出角的度数
70°>65°
∠AOB>∠A′O′B′
(2)利用叠合法比较两个角的大小:
把一个角移到另一个角上,两个角的顶点和其中一边重合,其他两条边在在重合边的同侧.
有三种可能
∠AOB>∠A′O′B′
∠AOB<∠A′O′B′
∠AOB=∠A′O′B′
问题3:
图中共有几个角?
它们之间有什么关系?
学生活动:
小组合作探究
教师总结:
图中有三个角
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC
类似地,∠AOC-∠AOB=∠BOC
问题4:
利用一副三角板,你能画出哪些度数的角?
学生活动:
思考并动手实验,小组合作讨论结果.
教师总结:
问题5:
如图,如果∠AOB=∠BOC,那么∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,
∠AOB=∠BOC=
∠AOC.
学生活动:
学生独立完成
师生合作探究:
类比线段中点的定义,你能给角平分线下定义吗?
教师总结:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫这个角的平分线.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类似地,角的三等分
∠AOD=3∠AO=3∠BOC=3∠COD.
∠AO=∠BOC=∠COD=
∠AOD
四等分
∠AOE=4∠AO=4∠BOC=4∠COD=4∠DOE
∠AO=∠BOC=∠COD=∠DOE=
∠AOE
三、范例学习
例1如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53º17′,求∠BOC的度数.
学生活动:
学生独立完成,小组合作探究
教师总结:
解:
由题意可知,∠AOB是平角,
∠AOB=∠AOC+∠BOC,
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180º-53º17′
=126º43′.
例2把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
教师总结:
解:
360º÷7=51º+3º÷7
=51º+180′÷7
≈51º26′.
答:
每份是51º26′.
四、巩固拓展
1.如图,∠AOB=90º,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,若∠EOC=60º,∠AOC=45º,∠AOE=15º,∠EOD=15º.
2.如图所示:
(1)∠AOC是哪两个角的和?
∠AOC=∠AOB+∠BOC.
(2)∠AOB是哪两个角的差?
∠AOB=∠AOC-∠BOC或∠AOD-∠BOD.
(3)如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何?
∠AOC=∠BOD.
3.如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠COD=31º28′,求∠AOD的度数.
解:
由题意可知,∠AOB是平角,
由OC是∠AOB的平分线可知,
∠AOC=
∠AOB=
×180°=90º
由∠AOC=∠AOD+∠COD可知,
∠AOD=∠AOC-∠COD
=90º-31º28′
=58º32′.
五、课堂小结
1.角的两种比较方法:
度量法、叠合法
2.角的平分线以及三等分线等性质
3.用角的和、差、倍、分、关系进行简单的推理
六、作业
教科书139页习题4.3第6题
板书设计
4.3.2角的比较与运算
1.比较角的大小的方法3.角的和差运算
2.角的平分线及三等分的性质
4.3角(第3课时)
教学目标:
1.理解并掌握互为余角、互为补角的性质,并能进行简单的说理.
2.理解方位角,会画出方位角所表示方向的射线.
3.培养学生学生简单的推理能力,渗透数形结合思想.
教学重点:
互为余角、互为补角的性质.
教学难点:
方位角的理解.
教法:
演示法、尝试指导法.
学法:
分析法、小组讨论法.
一、情境引入
问题1:
如左图所示,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º,那么各个角与∠1有什么关系?
学生活动:
小组合作探究
教师总结:
有的角与∠1的和等于90º,例如(∠ADC)
有的角与∠1的和等于180º,例如(∠ADF)
二互动新授
问题2:
在一副三角尺中,你发现除了直角外,另外两个角的数量关系吗?
学生活动:
观察三角尺,小组合作探究
师生合作探究:
在副三角尺中,每个角的度数是多少?
两块三角尺两个锐角的度数和是多少?
教师总结:
在一块三角尺中,都有一个角是90º,其他角分别是45º、45º,30º、60º
每块两个锐角度数之和是90º
如果两个角的和等于90º,这说这两个角互为余角,即其中的一个角是另一个角的余角.
类似地,如果两个角的和等于180º,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
问题3:
一个角是它余角的2倍,那么这个角是多少度?
学生活动:
小组合作探究
师生合作探究:
设这个角是x度,则它的余角是,可列方程:
教师总结:
设这个角是x度,则它的余角是2x度,
列方程,x+2x=90
解得,x=30
答:
这个角是30º
问题4:
∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?
学生活动:
小组合作探究
师生合作探究:
∠1与∠2互补,可得关系式:
.
∠1与∠3互补,可得关系式:
.
可利用∠3、∠2与∠1的关系得到.
教师总结:
∠2与∠3相等.
由∠1与∠2和∠3都互为补角,
那么∠2=180º-∠1,
∠3=180º-∠1,
所以∠2=∠3.
补角的性质:
同角(等角)的补角相等.
类似地,同角(等角)的余角相等.
三、范例学习
例3如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
学生活动:
小组合作探究
师生活动探究:
互为余角的两个角是什么关系?
能从平角与角平角线导出直角吗?
教师总结:
解:
因为A,O,B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC,
所以∠COD+∠COE=
∠AOC+
∠BOC
=
(∠AOC+∠BOC)
=90°
所以,∠COD和∠COE互为余角,
同理,∠AOD+∠BOE,
∠AOD+∠COE,
∠COD+∠BOE也互为余角.
例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
画法以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40°的角,使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°,即客轮B所在的方向.
四、巩固拓展
1.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上,则由A测得B的方向是(B)
A.南偏东30°B.南偏东60°
C.北偏西30°D.北偏西60°
2.一个角是70º39′,求它的余角和补角.
它的余角是90º-70º39′=19º21′,
它的补角是180º-70º39′=109º21′.
3.∠α的补角是它的3倍,∠α是多少度?
由180º-∠α=3∠α,
解得∠α=45º.
五、课堂小结
1.互为余角、互为补角的概念
2.余角、补角的性质
3.方位角的表示
六、作业
教科书140页习题4.3第9题
板书设计
4.3.3余角和补角
1.互为余角概念3.补角的性质、余角的性质
2.互为补角概念4.用射线表法方位角
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- 学年人教版七年级数学教案43 学年 人教版七 年级 数学教案 43