中考复习数学 专项突破全等三角形含答案Word文档格式.docx
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A.HLB.ASAC.SSSD.SAS
6.如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,点D的坐标是(0,-3),那么点D到AB的距离是( )
A.3B.-3C.2D.-2
7.根据下列条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=5,AC=6,∠A=50°
D.∠A=30°
,∠B=70°
,∠C=80°
8.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°
,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )
9.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°
,点O是AB的中点,且AB=
,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE等于( )
A.
B.
C.2D.
10.如图,点G在AB的延长线上,∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°
,则∠BCF的度数为( )
A.40°
B.50°
C.55°
D.60°
二、填空题(本大题共6道小题)
11.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°
,∠C′=24°
,则∠B=________.
12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,连接BD.请添加一个适当的条件:
______________,使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)
13.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:
①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号).
14.如图,已知AB=BD,∠A=∠D,若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是____________.
15.如图,小明和小丽为了测量池塘两端A,B两点之间的距离,先取一个可以直接到达点A和点B的点C,沿AC方向走到点D处,使CD=AC;
再用同样的方法确定点E,使CE=BC.若量得DE的长为60米,则池塘两端A,B两点之间的距离是______米.
16.如图,P是△ABC外的一点,PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F,连接PB,PC.若PD=PE=PF,∠BAC=64°
,则∠BPC的度数为________.
三、解答题(本大题共4道小题)
17.如图,C是线段BD的中点,AB=EC,∠B=∠ECD.求证:
△ABC≌△ECD.
18.如图所示,AB=EA,AB∥DE,∠ECB=70°
,∠D=110°
.求证:
△ABC≌△EAD.
19.如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连接AE交☉O于点F,连接BF并延长交CD于点G.
(1)求证:
△ABE≌△BCG.
(2)若∠AEB=55°
,OA=3,求
的长.(结果保留π)
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,点D是射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时(不与点B重合),求证:
△ACF≌△ABD;
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,猜想CF与BD的数量关系和位置关系,并说明理由.
全等三角形-答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D [解析]A.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),故本选项不符合题意;
B.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意;
C.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项不符合题意;
D.根据∠B=∠C,AD=AD,BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA),故本选项符合题意.故选D.
4.【答案】C [解析]A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD
;
B.添加∠A=∠DEF,AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED,AB=EF,不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF,BC=FD,可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
5.【答案】A
6.【答案】A [解析]如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0,-3),
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线,
∴ED=OD=3,
即点D到AB的距离是3.
7.【答案】C [解析]对于选项A来说,AB+BC<
AC,不能画出△ABC;
对于选项B来说,可画出△ABC为锐角三角形或者钝角三角形;
对于选项C来说,已知两边及其夹角,△ABC是唯一的;
对于选项D来说,△ABC的形状可确定,但大小不确定.
8.【答案】C [解析]选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中,如图①,∵∠DEC=∠B+∠BDE,
∴x°
+∠FEC=x°
+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF,而已知条件给的是BD=CF=3,故不能判定两个小三角形全等.
选项D中,如图②,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°
又∵BD=CE=2,∠B=∠C,
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
9.【答案】B 【解析】如解图,连接OC,由已知条件易得∠A=∠OCE,CO=AO,∠DOE=∠COA,∴∠DOE-∠COD=∠COA-∠COD,即∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE,进而得CD+CE=CD+AD=AC=
AB=
,故选B.
10.【答案】B [解析]如图,过点F分别作FZ⊥AE于点Z,FY⊥CB于点Y,FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB,
∴FZ=FW.同理FW=FY.
∴FZ=FY.
又∵FZ⊥AE,FY⊥CB,
∴∠FCZ=∠FCY.
由∠AFB=40°
,易得∠ACB=80°
.
∴∠ZCY=100°
.∴∠BCF=50°
.
11.【答案】120°
【解析】由于△ABC≌△A′B′C′,∴∠C=∠C′=24°
,在△ABC中,∠B=180°
-24°
-36°
=120°
12.【答案】答案不唯一,如AB=CD [解析]由已知AB∥CD可以得到一对角相等,还有BD=DB,根据全等三角形的判定,可添加夹这个角的另一边相等,或添加另一个角相等均可.
13.【答案】② [解析]∵已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB,
∴若添加①∠A=∠D,则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB;
若添加②AC=DB,则属于“SSA”,不能判定△ABC≌△DCB;
若添加③AB=DC,则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.
14.【答案】AC=DE
15.【答案】60 [解析]在△ACB和△DCE中,
∴△ACB≌△DCE(SAS).∴DE=AB.
∵DE=60米,∴AB=60米.
16.【答案】32°
[解析]∵PD=PE=PF,PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F,
∴CP平分∠ACF,BP平分∠ABC.
∴∠PCF=
∠ACF,∠PBF=
∠ABC.
∴∠BPC=∠PCF-∠PBF=
(∠ACF-∠ABC)=
∠BAC=32°
17.【答案】
证明:
∵C是线段BD的中点,∴BC=CD.
在△ABC与△ECD中,
∴△ABC≌△ECD.
18.【答案】
由∠ECB=70°
得∠ACB=110°
又∵∠D=110°
,∴∠ACB=∠D.
∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.
在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD(AAS).
19.【答案】
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,AB为☉O的直径,
∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°
,AB=BC,
∴∠BAF+∠ABF=90°
,∠ABF+∠EBF=90°
,
∴∠EBF=∠BAF,
在△ABE与△BCG中,
∴△ABE≌△BCG(ASA).
(2)连接OF,
∵∠ABE=∠AFB=90°
,∠AEB=55°
∴∠BAE=90°
-55°
=35°
∴∠BOF=2∠BAE=70°
∵OA=3,
∴
的长=
=
20.【答案】
∵∠BAC=90°
,△ADF是等腰直角三角形,∴∠BAD+∠CAD=90°
∠CAF+∠CAD=90°
∴∠CAF=∠BAD.
在△ACF和△ABD中,
∴△ACF≌△ABD(SAS).
(2)CF=BD且CF⊥BD,理由如下:
∵∠CAB=∠DAF=90°
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠CAF=∠BAD.
∴△ACF≌△ABD(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠ABD=∠ACB=45°
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°
+45°
=90°
,∴CF⊥BD.
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