数值分析真题精选.docx
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数值分析真题精选.docx
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数值分析真题精选
[填空题]
1序列{yn}满足递推关系yn=10yn-1-1(n=1,2,…),若y0=效数字),计算到y10时误差有多大?
这个计算过程稳定吗?
≈1.41(三位有
参考答案:
计算过程不稳定。
[填空题]
2,求f
(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误
差有多大?
若改用另一等价公式差有多大?
参考答案:
如下:
计算,求对数时误
[填空题]
3对一元2次方程数字,求其数字的根。
参考答案:
[填空题]4已知三角形面积,其中c为弧度,,且测量a,b,c的误
差分别为Δa,Δb,Δc证明面积的误差Δs满足:
参考答案:
如下:
[单项选择题]5、3.142和3.141分别作为π的近似数具有()和()位有效数字.A.4和3B.3和2C.3和4D.4和4
参考答案:
A
[填空题]6当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4,求f(x)的二次插值多项式。
参考答案:
如下:
[填空题]7若x1≈0.937具有3位有效数字,问的相对误差限是多?
设
的绝对误差限和相对误差限。
参考答案:
[填空题]8给出cosx,0°≦x≦90°的函数表,步长h=1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界。
参考答案:
如下:
[单项选择题]
9、设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛,则它具有()敛速。
A.超线性
B.平方
C.线性D.三次
参考答案:
C[填空题]10计算球的体积所产生的相对误差为1%。
若根据所得体积的值推算球的半径,问相对误差为多少?
参考答案:
[填空题]11设xj为互异节点(j=0,1,...,n),求证:
参考答案:
如下:
[填空题]12在-4≤x≤4上给出f(x)=ex的等距节点函数表,若用二次插值求ex的近似值,要使截断误差不超过10-6,问使用函数表的步长h应取多少?
参考答案:
截断误差
[填空题]13已知函数
的一组数据:
(15)的近似值.
求分段线性插值函数,并计算f
参考答案:
[填空题]14有一圆柱,高为25.00cm,半径为20.00±0.05cm。
试求按所给数据计算这个圆柱的体积和圆柱的侧面积所产生的相对误差限。
参考答案:
计算体积的相对误差限为0.005,计算侧面积的相对误差限为0.0025[填空题]15如果f(x)是m次多项式,记
分
是m-k次多项式,并且
参考答案:
数学归纳法证,证明f(x)的k阶差。
[填空题]
16证明
参考答案:
如下:
[填空题]17用牛顿法求方程x2-3x-1=0在[1,2]之间的近似根
(1)请指出为什么初值应取2?
(2)请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001.
参考答案:
[填空题]18若1个计算机的字长n=3,基数β=10,阶码-2≤p≤2,问这台计算机能精确表示几个实数。
参考答案:
[填空题]19确定下列求积公式中的待定系数,并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度
参考答案:
[填空题]20若f(x)=a0+a1x+...+an-1xn-1+anxn有n个不同实根x1,x2,...,xn,证明:
参考答案:
由于x1,x2,...,xn是f(x)的n个互异的零点,所以[填空题]21设有1计算机:
n=3,-L=U=2,β=10,试求下列各数的机器近似值(计算机舍入装置):
参考答案:
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[填空题]22f(x)=x7+x4+3x+1,求f[20,21,...,27]及f[20,21,...,28]。
参考答案:
如下:
[填空题]23导常微分方程的初值问题
参考答案:
的数值解公式:
[填空题]24
可以生成上述序列。
试考察计算Pn的算法的稳定性。
参考答案:
[填空题]25求f(x)=x2在[a,b]上的分段线性插值函数In(x),并估计误差。
参考答案:
In(x)在每个小区间[xk,xk+1]上为
[填空题]26设f(x)=(x3-a)2,证明解f(x)=0的Newton迭代公式是线性收敛的
参考答案:
[填空题]
27P
(5)。
参考答案:
用秦九韶法求
[填空题]28设f(x)=1/(1+x2),在-5≤x≤5上取n=10,按等距节点求分段线性插值函数Ih(x),计算各节点间中点处的Ih(x)与f(x)的值,并估计误差。
参考答案:
Ih(x)在每个小区间[xk,xk+1]上表示为[填空题]29用二分法求方程f(x)=x3-x-1=0在[1.0,1.5]区间内的一个根,误差限。
ε=10-2
参考答案:
[填空题]30分析下列方程各存在几个根,并找出每个根的含根区间:
参考答案:
[填空题]31若f(x)∈C2[a,b],S(x)是三次样条函数,证明i)
ii)若f(xi)=S(xi)
(i=0,1,...,n),式中xi为插值节点,且a=x 参考答案: 因为f(x)∈C,所以 [填空题]32试建立一种收敛的Seidel迭代公式,说明理由 参考答案: [填空题]33对f(x)=sinx在[0,π/2]上求1次和3次伯恩斯坦多项式,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较。 参考答案: 相应的麦克劳林级数分别为,部分和误差则为,,大于伯恩斯坦多项式的误差。 [填空题] 334为求x-5x-3=0的正根,试构造3种简单迭代格式,判断它们是否收敛,且选择一种较快的迭代格式求出具有3位有效数的近似根。 参考答案: [填空题]35在次数不超过6的多项式中,求f(x)=sin4x在[0,2π]的最佳一致逼近多项式。 参考答案: 如下: [填空题]36确定求积公式 的待定参数,使其代数精度尽量高,并确定其代数精度. 参考答案: [填空题]3 37用简单迭代格式求方程x-x-0.2=0的所有实根,精确至有3位有效数。 参考答案: [填空题] 38选取常数a,使 达到极小,问这个解是否唯一? 参考答案: 原函数与零的偏差极大值点分别为 [填空题] 39式p2(x),并估计误差。 求函数y=在区间[0,1]上的二次插值多项 参考答案: [填空题]x 40求f(x)=e在[0,1]上的最佳一次逼近多项式。 参考答案: 故所求最佳一次逼近多项式为P1(x)=1.71828x+0.894067。 [填空题]41设 (1)方程f(x)=0有根x*: (2)对一切x∈R,f’(x)存在且 参考答案: ,证明对于任意的λ∈(0,2/m迭代格式是局部收敛的。 [填空题] 42利用尤拉公式求解初值问题,其中步长h=0.1, 参考答案: [填空题] 4343设f(x)=x+3x-1,在[0,1]上求三次最佳逼近多项式。 参考答案: 则g(t)在[-1,1]上的三次最佳逼近多项式为作逆变换t=2x-1代入S(t),则f(x)在[0,1]上的三次最佳逼近多项式为[填空题]44应用Newton法分别导出求方程 参考答案: [填空题]45已知一组试验数据如下: 求它的拟合曲线(直线)。 参考答案: [填空题]* 46试证{Tn(x)}是在[0,1]上带权 参考答案: 如下: 的正交多项式。 [填空题]47试写出求方程1/x-c=0(其中c为已知正常数)的Newton迭代格式,并证明当初值x0满足0<x<2/c时迭代格式收敛。 该迭代格式中是否含有除法运算? 参考答案: 记f(x)=c-1/x,则求1/c等价于求方程f(x)=0的根. [填空题]-1548若误差限为0.5×10,那么近似数0.003400有几位有效数字? (有效数字的计算) 参考答案: [填空题]49在[-1,1]上利用幂级数项数求f(x)=sinx的3次逼近多项式,使误差不超过0.005。 参考答案: 如下: [填空题] 50用适当的迭代法求下列方程组的根,精确至4位有效数: 参考答案: [填空题]51已知a=1.2031,b=0.978是经过四舍五入后得到的近似值,问a+b,a×b有几位有效数字? (有效数字的计算) 参考答案: [填空题]52设L为单位下三角阵,试写出解方程组的算法。 参考答案: [填空题]n 53设x的相对误差为a%,求y=x的相对误差。 (函数误差的计算) 参考答案: [填空题]54求a,b 使 参考答案: 如下: 为最小。 [填空题]55已知f(-1)=2,f (1),f (2)=1,求的拉氏插值多项式。 (拉格朗日插值) 参考答案: [填空题]56已知计截断误差。 (拉格朗日二次插值),用抛物线插值计算 的值并估 参考答案: [填空题]57已知函数值f (0)=6,f (1)=10,f (3)=46,f (4)=82,f (6)=212,求函数的四阶均差f[0,1,3,4,6]和二阶均差f[4,1,3]。 (均差的计算) 参考答案: [填空题]58选择a,使 参考答案: 如下: [填空题] 59如下函数值表多项式的构造) 参考答案: 积分取得最小值建立不超过三次的牛顿插值多项式。 (牛顿插值[填空题]60构造一个三次多项式H(x),使它满足条件 参考答案: (埃尔米特插值)。
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