学年最新人教版七年级数学第一学期期末模拟试题及答案解析精编试题.docx
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学年最新人教版七年级数学第一学期期末模拟试题及答案解析精编试题
七年级(上)期末模拟数学试卷
一、选择题:
每小题3分,共30分.
1.|﹣2|等于( )
A.﹣2B.﹣
C.2D.
2.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
3.下列方程为一元一次方程的是( )
A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2xD.
+y=2
4.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为( )
A.0.25×107B.2.5×107C.2.5×106D.25×105
5.已知代数式3y2﹣2y+6的值是8,那么
y2﹣y+1的值是( )
A.1B.2C.3D.4
6.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为( )
A.69°B.111°C.141°D.159°
8.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×80%=x﹣28B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28D.(1﹣50%x)×80%=x+28
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A.110B.158C.168D.178
二、填空题:
每小题3分,共30分.
11.﹣3的倒数是 .
12.多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项,则k= .
13.若x=2是方程8﹣2x=ax的解,则a= .
14.计算:
15°37′+42°51′= .
15.如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长(用含m,n的式子表示)为 .
16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 .
17.已知∠α=36°14′25″,则∠α的余角的度数是 .
18.某商品的进价是200元,标价为300元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打 折出售此商品.
19.已知线段AB=10cm,线段BC=4cm,则线段AC的长是 cm.
20.按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是 .
三、解答题:
本题共6小题,共60分.
21.计算:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;
(2)(﹣8)+4÷(﹣2);
(3)(﹣10)÷(﹣
)×5;
(4)[1﹣(1﹣0.5×
)]×[2﹣(﹣3)2].
22.解方程:
(1)
(2)
﹣
=3.
23.已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值与x无关,求y的值.
24.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
25.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=
AB=
CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.
26.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:
当用水量不超过10吨时,每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时,超出10吨的部分每吨收费标准也相同.下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况:
月份
1
2
3
4
用水量(吨)
8
10
12
15
费用(元)
16
20
26
35
请根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)若小明家5月份用水量为20吨,则应缴水费多少元?
(2)若小明家6月份交纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨?
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题3分,共30分.
1.|﹣2|等于( )
A.﹣2B.﹣
C.2D.
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的定义,可以得到|﹣2|等于多少,本题得以解决.
【解答】解:
由于|﹣2|=2,故选C.
2.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线.
【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答.
【解答】解:
∵两点确定一条直线,
∴至少需要2枚钉子.
故选B.
3.下列方程为一元一次方程的是( )
A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2xD.
+y=2
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】解:
A、正确;
B、含有2个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
C、最高次数是2次,不是一元一次方程,选项错误;
D、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误.
故选A.
4.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为( )
A.0.25×107B.2.5×107C.2.5×106D.25×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.
【解答】解:
根据题意:
2500000=2.5×106.
故选C.
5.已知代数式3y2﹣2y+6的值是8,那么
y2﹣y+1的值是( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】代数式求值.
【分析】根据题意得出3y2﹣2y+6=8,求出
y2﹣y=1,代入求出即可.
【解答】解:
根据题意得:
3y2﹣2y+6=8,
3y2﹣2y=2,
y2﹣y=1,
y2﹣y+1=1+1=2.
故选B.
6.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型,“2+3+1”型、“3+3”型三种类型,其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【解答】解:
A、属于“田”字型,不是正方体的展开图,故选项错误;
B、属于“7”字型,不是正方体的展开图,故选项错误;
C、属于“1+4+1”字型,是正方体的展开图,故选项正确;
D、属于“凹”字型,不是正方体的展开图,故选项错误.
故选:
C.
7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为( )
A.69°B.111°C.141°D.159°
【考点】方向角.
【分析】首先计算出∠3的度数,再计算∠AOB的度数即可.
【解答】解:
由题意得:
∠1=54°,∠2=15°,
∠3=90°﹣54°=36°,
∠AOB=36°+90°+15°=141°,
故选:
C.
8.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×80%=x﹣28B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28D.(1﹣50%x)×80%=x+28
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
售价=进价+利润,根据此等式列方程即可.
【解答】解:
设这件夹克衫的成本是x元,则标价是:
(1+50%)x元,以8折(标价的80%)出售则售价是:
(1+50%)x×80%元,
根据等式列方程得:
(1+50%)x×80%=x+28.
故选B.
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港,则由B港返回A港就是逆水行驶,由于船速为26千米/时,水速为2千米/时,则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时,逆流行驶的速度为:
26﹣2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时”,得出等量关系:
轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时,据此列出方程即可.
【解答】解:
设A港和B港相距x千米,可得方程:
.
故选A.
10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A.110B.158C.168D.178
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】观察不难发现,左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数,右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差,根据此规律先求出阴影部分的两个数,再列式进行计算即可得解.
【解答】解:
根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,
∵8=2×4﹣0,22=4×6﹣2,44=6×8﹣4,
∴m=12×14﹣10=158.
故选B.
二、填空题:
每小题3分,共30分.
11.﹣3的倒数是 ﹣
.
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
【解答】解:
﹣3的倒数是﹣
.
12.多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项,则k= 2 .
【考点】多项式.
【分析】先将原多项式合并同类项,再令xy项的系数为0,然后解关于k的方程即可求出k.
【解答】解:
原式=x2+(﹣3k+6)xy﹣3y2﹣8,
因为不含xy项,
故﹣3k+6=0,
解得:
k=2.
故答案为:
2.
13.若x=2是方程8﹣2x=ax的解,则a= 2 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=2,代入方程得到一个关于a的方程,即可求解.
【解答】解:
把x=2代入方程,得:
8﹣4=2a,
解得:
a=2.
故答案是:
2.
14.计算:
15°37′+42°51′= 58°28′ .
【考点】度分秒的换算.
【分析】把分相加,超过60的部分进为1度即可得解.
【解答】解:
∵37+51=88,
∴15°37′+42°51′=58°28′.
故答案为:
58°28′.
15.如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长(用含m,n的式子表示)为
.
【考点】正方形的性质;解一元一次方程.
【分析】设去掉的小正方形的边长是x,根据已知得到x+n=m﹣x,求出x即可.
【解答】解:
设去掉的小正方形的边长是x,
∵把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,
∴x+n=m﹣x,
∴x=
.
故答案为:
.
16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ﹣2a .
【考点】绝对值;有理数大小比较;合并同类项;去括号与添括号.
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小,然后判断出(a+b),(a﹣c),(b﹣c)的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值号,合并同类项即可.
【解答】解:
根据图形,c<b<0<a,且|a|<|b|<|c|,
∴a+b<0,a﹣c>0,b﹣c>0,
∴原式=(﹣a﹣b)﹣(a﹣c)+(b﹣c),
=﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c,
=﹣2a.
故答案为:
﹣2a.
17.已知∠α=36°14′25″,则∠α的余角的度数是 53°45′35″ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】本题考查互余的概念,和为90度的两个角互为余角.
【解答】解:
根据定义,∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″.
故答案为53°45′35″.
18.某商品的进价是200元,标价为300元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打 7 折出售此商品.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】进价是200元,则5%的利润是200×5%元,题目中的不等关系是:
利润≥200×5%元.根据这个不等关系就可以就可以得到不等式,解出打折的比例.
【解答】解:
设售货员可以打x折出售此商品,依题意得:
300×
﹣200≥200×5%
解之得,x≥7
所以售货员最低可以打7折出售此商品.
19.已知线段AB=10cm,线段BC=4cm,则线段AC的长是 14或6 cm.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意,分两种情况:
(1)点B在点A、C的中间时;
(2)点C在点A、B的中间时;求出线段AC的长是多少即可.
【解答】解:
(1)如图1,点B在点A、C的中间时,
,
AC=AB+BC=10+4=14(cm)
(2)如图2,点C在点A、B的中间时,
,
AC=AB﹣BC=10﹣4=6(cm)
∴线段AC的长是14或6cm.
故答案为:
14或6.
20.按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是 231 .
【考点】代数式求值.
【分析】根据程序可知,输入x,计算出
的值,若
≤100,然后再把
作为x,输入
,再计算
的值,直到
>100,再输出.
【解答】解:
∵x=3,
∴
=6,
∵6<100,
∴当x=6时,
=21<100,
∴当x=21时,
=231,
则最后输出的结果是231,
故答案为:
231.
三、解答题:
本题共6小题,共60分.
21.计算:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;
(2)(﹣8)+4÷(﹣2);
(3)(﹣10)÷(﹣
)×5;
(4)[1﹣(1﹣0.5×
)]×[2﹣(﹣3)2].
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算除法运算,再计算加减运算即可得到结果;
(3)原式从左到右依次计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8;
(2)原式=﹣8﹣2=﹣10;
(3)原式=10×5×5=250;
(4)原式=(1﹣1+
)×(2﹣9)=﹣
.
22.解方程:
(1)
(2)
﹣
=3.
【考点】解一元一次方程.
【分析】此题可先将分母去掉,然后再把括号去掉,再移项、合并同类项,系数化1即可得出x的值.
【解答】解:
(1)
去分母得:
3(x﹣1)=8x+6,
去括号得:
3x﹣3=8x+6
移项得:
3x﹣8x=6+3
合并同类项得:
﹣5x=9
系数化为1得:
;
(2)
﹣
=3.
去分母得:
5x﹣10﹣(2x+2)=3
去括号得:
5x﹣10﹣2x﹣2=3
移项得:
5x﹣2x=10+2+3
合并同类项得:
3x=15
系数化为1得:
x=5.
23.已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值与x无关,求y的值.
【考点】整式的加减.
【分析】
(1)把A、B代入3A+6B,再按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项,将3A+6B化到最简即可.
(2)根据3A+6B的值与x无关,令含x的项系数为0,解关于y的一元一次方程即可求得y的值.
【解答】解:
(1)3A+6B=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2+xy﹣1)=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9;
(2)原式=15xy﹣6x﹣9=(15y﹣6)x﹣9
要使原式的值与x无关,则15y﹣6=0,
解得:
y=
.
24.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数,即可求得∠BOD,再由∠BOD=3∠DOE,求得∠BOE.
【解答】解:
∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB
∴∠BOC=
∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
故答案为75°.
25.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=
AB=
CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE和CF,再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x,且E、F之间距离是10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.
【解答】解:
设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=
AB=1.5xcm,CF=
CD=2xcm.
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:
x=4.
∴AB=12cm,CD=16cm.
26.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:
当用水量不超过10吨时,每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时,超出10吨的部分每吨收费标准也相同.下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况:
月份
1
2
3
4
用水量(吨)
8
10
12
15
费用(元)
16
20
26
35
请根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)若小明家5月份用水量为20吨,则应缴水费多少元?
(2)若小明家6月份交纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)根据1月份的条件,当用水量不超过10吨时,每吨的收费2元.根据3月份的条件,用水12吨,其中10吨应交20元,则超过的2吨收费6元,则超出10吨的部分每吨收费3元.则用水20吨应缴水费就可以算出;
(2)中存在的相等关系是:
10吨的费用20元+超过部分的费用=29元.
【解答】解:
(1)从表中可以看出规定吨数位不超过10吨,10吨以内,每吨2元,超过10吨的部分每吨3元,
小明家5月份的水费是:
10×2+(20﹣10)×3=50元;
(2)设小明家6月份用水x吨,29>10×2,所以x>10.
所以,10×2+(x﹣10)×3=29,
解得:
x=13.
小明家6月份用水13吨.
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