高斯小学奥数二年级上第20讲合理安排时间020807Word格式.docx
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3分钟,刷牙洗脸用4分钟,烤面包用11分钟,吃面包用
8分钟,整理书包用2分钟.请你安排一下,甜甜能最少用几分钟做完全部事情?
统筹问题中,有一些事情人必须参与整个过程,如例题1中的洗脸刷牙;
有些事情人不必参与整个过程,如烤面包,那是机器来做的,烤面包的同时人可以做其他的事情;
有些事情必须在其他事情做完之后再做,如吃面包必须在烤面包之后,所以烤面包同时能做的事情必然不能是吃面包.
我们一般从以下三点来考虑统筹问题.
给一块小木板的两面涂漆,一面刷漆要1分钟,但必须等到5分钟漆干后才能给另一面刷漆.那么刷完6块这样的小木板最少需要几分钟?
【提示】把一块木板的一面刷上漆之后,必须等5分钟之后再给另一面刷漆,怎么好好利用这
5分钟呢,只能干等着吗?
练习2
草莓娃娃给一些贺卡的两面涂上颜色,1面涂色要2分钟,但必须等到7分钟颜料干后才能给另一面涂色.那么涂完5张这样的贺卡最少需要几分钟?
姐姐和妹妹一起画5张漫画,画的漫画及所需时间是:
画小猪用5分钟,画小狗用10分钟,画小兔用8分钟,画小猫用7分钟,画老虎用15分钟.怎样安排,姐妹俩才能尽快画完所有漫画?
最少用几分钟?
提示】尽量让两人所用时间相同!
用最优化思想去解决统筹问题,如果有多个人同时来完成某项工作,最好的办法当然是平均分工作量,这样可以最快速完成任务.
8分钟,堆成小房子用6
小狗和小象在堆积木,要堆成的模型及所需的时间是:
堆成小汽车用
分钟,堆成大桥用10分钟,堆成城堡用14分钟,堆成桌子用2分钟.怎样安排,才能尽快堆完所有的模型?
多个人排队依次做某事的统筹问题,我们要考虑所有人的时间成本.假设让那个花时间最长的人第一个来做某事,那就意味着队伍里的每个人都要等这么长的时间,时间成本很大.
例如三个人分别花1小时,1分钟,2分钟时间排队依次做某事.考虑所有人的时间成本,我们必然会让
1小时的人排在最后,让1分钟的人排在第一.
小欢、小乐、小欣和小悦4个小朋友各拿一只水桶到水龙头前接水,水龙头注满4个人的
水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟.现在只有一个水龙头可用.
(1)怎样安排这4个人的接水次序,可使他们所花的时间总和最短?
请连线.
(2)这个最短时间是几分钟?
1234
小欢小乐小欣小悦
【提示】要排队接水,就要有先后顺序!
每人所花的时间不仅是接水的时间,还有等别人接水的时间!
1)班的佳佳、毛毛和多多三位同学同时到学校卫生室,等候医生治病.佳佳打针需要5
分钟,毛毛包纱布需要
3分钟,多多点眼药水需要1分钟.卫生室只有一位张老师.
1)怎样安排这3个人的次序,可使他们所花的时间总和最短?
2)这个最短时间是几分钟?
小雨用一只平锅煎5块饼,每次只能放两块饼,煎一块饼需要2分钟(正、反面各需1分钟).小雨最少需要几分钟煎完5块饼?
提示】要花的时间最少,每次煎饼的时候,锅里都要放几块饼呢?
例题6
小高、墨莫、卡莉娅、萱萱4个小朋友郊游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸,要通过一座小木桥到西岸,但是他们4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小,每次只能过2人,因此必须先由2个人拿手电筒过桥,⋯⋯直到4人都通过小桥.已知:
小高单独过桥要1分钟,卡莉娅单独过桥要2分钟,萱萱单独过桥要6分钟,墨莫单独过桥要7分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要几分钟?
提示】要使过桥时用时最少,应该让过河时间最短的和次数最少的人先过.
曹冲称象
曹操的儿子曹冲小时候非常聪明.一天,有人送给曹操一只大象,曹操很高兴,想知道这个庞然大物究竟有多重.但是到哪里去找这样大的秤呢?
魏国的谋臣武士们绞尽脑汁,也想不出一个办法.小小的曹冲却想出了一个妙法:
他叫人把大象牵到一只大木船上,刻下木船的吃水深度;
然后把大象牵下船而向船上装进一些石块,让木船吃水深度与原来的刻度一致时即停止继续装石块.根据浮力原理,大象的重量和船上石块的重量相等,而分散的石块是可以用普通的秤称出其重量的.“曹冲称象”成为千古美谈.
“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中的浮力原理,也利用了数学中一个极为普遍的思想:
转化思想.即把有待解决的问题,通过适当的方法,转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题.
从某种意义上讲,数学证明或数学计算中的每一步都是一种转化,转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想.可以毫不夸张地说,转化能力的高低是衡量一个人数学水平的重要标志之一.
1.小明经常帮助妈妈做家务.每天放学后,除了写作业外,还帮助妈妈蒸饭,切菜等工作,小明写作业要
用10分钟,洗菜要用5分钟,切菜用2分钟,洗好米,蒸上饭要用3分钟,蒸熟饭需要20分钟,小明要完成这些事情,最少需要几分钟?
2.芳芳给一些小木板的两面涂漆,一面刷漆要2分钟,但必须等到4分钟漆干后才能给另一面刷漆.那么刷完4块这样的小木板最少需要几分钟?
刷完10块最少需要几分钟?
3.
5分钟,小飞
哥哥和弟弟的4个玩具出现了小问题,兄弟两人需要修理的玩具及所需时间是:
遥控车用
机用6分钟,水枪用10分钟,悠悠球用9分钟.最少用几分钟,才能尽快把玩具修理好?
4.
40秒钟,
王妈妈、朵朵、小刚三人到超市买东西,到收银台付款时,王妈妈结账要50秒钟,朵朵结账要
7块饼至少
4.小旭用一只平锅煎饼,每次只能放两块饼,煎一块饼需要4分钟(正、反面各需2分钟).煎
需要几分钟?
1.例题1答案:
10详解:
题目中小明要做六件事,先洗开水壶,再烧开水,然后洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,最后沏茶.这里洗开水壶时不可能做其他事情,而烧开水时,可以同时做其他事情:
洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶;
最后再沏茶.这样就可以得到完成这件事的整个程序:
步骤
1
2
3
事情及时间
洗开水壶(1分)
烧开水(8分)
沏茶(1分)
同时完成的事情及时间
洗茶壶(1分)
洗茶杯(3分)
拿茶叶(2分)
从图中可以看出,在烧开水的8分钟里,有足够的时间完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶的事情,这样就节省了1326(分钟).所以一共花了18110(分钟).
2.例题2答案:
12详解:
一般情况下,刷木板时,我们先想到的是刷完一面,再去刷另一面,而这样的话,我们就需要等待5分钟才能刷另一面,为了使我们花的时间最短,那么尽量不要干等着.即刷完一面,先去刷别的木板,这样等待的时间就会更短一些.那么用166(分钟)把这6块木板的一面全部刷完之后,第一块刚刷完的一面已经干了,所以这时再从第一块另一面开始,用166(分钟)把6块木板的另一面全部刷完,所以刷完6块这样的小木板最少需要2612(分钟).
3.例题3答案:
23详解:
本题中共涉及5个时间,需要把这5个时间所干的活合理的分配给2个人,那么,考察的知识点就是尽量让两个人的所用的时间相差小一些,这样,两人同时做,就可以尽快完成任务了.姐姐去做的事情有:
画小兔用8分钟和画老虎用15分钟,一共是23分钟.妹妹做的事情有:
画小猪用5分钟,画小狗用10分钟,画小猫用7分钟,一共是22分钟.所以最少用23分钟能完成这些漫画.
4.例题4答案:
(1)如图所示:
(2)40
详解:
第一个人接水时,包括他本人在内有4个人等待,第二个人接水时,有3个人等待,第三个人接水时,有2个人等待,第四个人接水时,只有他一个人等待.等待的人越多(开始时),接水时间应当越短,这样总的等待时间才会最少,因此要按接水时间从少到多的顺序排列等候接水.所以他们所花的时间总和最短是3443526140(分钟).
5.例题5答案:
5详解:
由于这只平底锅上能煎两个饼,所以容易想到:
先把两个饼一起煎,需要2分钟;
再煎第3
个、第4个饼,仍需要2分钟;
然后第5个饼需要2分,最后就是6分钟.但这不是最省时间的办法.可以这样想:
先将两个饼同时放入锅中一起煎,1分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个饼取出,另一个翻面,再放入第3个,又煎了1分钟,两面都煎好的那个取出,把第二个翻个面,再将第3个放入煎,再煎1分钟,第二个全部煎好取出,依次类推,共需要155(分钟).为了清晰列图如下:
第一次:
①正
②正
第二次:
①反
③正
第三次:
②反
③反
第四次:
④正
⑤正
第五次:
④反
⑤反
6.例题6
答案:
14
为了使过桥时用时最少,按照以下过河步骤:
(1)过河时间最短的和次数最短的人先过.
(2)在已过的人中最短时间的人返回.(3)过河时间最长和次最长的人过河.(4)在已过的人中次最短时间的人返回.(5)在剩下的人中过河时间最短和次最短的人过河⋯⋯重复上面过程即可.在本题中
(1)先让小高和卡莉娅先过,用时2分钟;
(2)再让小高返回,用时1分钟;
(3)让萱萱和墨莫过桥,用时7分钟;
(4)再让卡莉娅返回,用时2分钟;
(5)最后小高和卡莉娅一起过桥,用时2分钟.所以4人都通过小木桥,最少要2172214(分钟).
7.练习1答案:
19简答:
题目中甜甜要做五件事,先叠被,再刷牙洗脸,再烤面包,然后吃面包,最后整理书包,这里吃面包时不可能做其他事情;
而烤面包时,可以同时做其他事情:
叠被、刷牙洗脸、整理书包;
最后吃面包.这样就可以得到完成这件事的整个程序:
烤面包(11分)
吃面包(8分)
叠被(3分)刷牙洗脸(4分)整理书包(2分)
从图中可以看出,在烤面包的11分钟里,有足够的时间完成叠被、刷牙洗脸、整理书包的事情,这样就节省了3429(分钟).所以一共花了11819(分钟).
8.练习2
20
简答:
用2510(分钟)把这5张贺卡的一面全部涂上颜色之后,第一张刚涂完的一面已经干了,所以这时再从第一张的另一面开始,用2510(分钟)把5张贺卡的另一面全部涂完,所以刷完5张这样的贺卡最少需要21020(分钟).
9.练习3
小狗去做的事情有:
堆成小汽车用8分钟、堆成大桥用10分钟和堆成桌子用2分钟,一共是20分钟.小象去做的事情有:
堆成小房子用6分钟,堆成城堡用14分钟,一共是20分钟.那么最少用20分钟就能完成这些漫画.
10.练习4
(2)14
佳佳毛毛
先安排多多点眼药水,再安排毛毛包纱布,最后安排佳佳打针.所花时间要加上每人等的时间,所以他们所花的时间总和最短是13325114(分钟).
11.作业1
23简答:
题目中小明要做五件事,先洗米、蒸上饭,在蒸饭的过程中,可以同时做其他事情:
写作业、洗菜、切菜.这样就可以得到完成这件事的整个程序:
洗米、蒸上饭(3分)
蒸熟饭(20分)
写作业(10分)洗菜(5分)切菜(2分)
从图中可以看出,在蒸熟饭的20分钟里,有足够的时间完成写作业、洗菜、切菜的事情,这样就节省了105217(分钟).所以一共花了32023(分钟).
12.作业2
16;
40
用248(分钟)把这4块小木板的一面全部涂上颜色之后,第一块刚涂完的一面已经干了,所以这时再从第一块的另一面开始,用248(分钟)把4块小木板的另一面全部涂完,所以刷完4块这样的小木板最少需要2816(分钟).
用21020(分钟)把这10块小木板的一面全部涂上颜色之后,第一块刚涂完的一面已经干了,所以这时再从第一块的另一面开始,用21020(分钟)把10块小木板的另一面全部涂完,所以刷完10块这样的小木板最少需要22040(分钟).
13.作业3
15简答:
哥哥去做的事情有:
修理遥控汽车用5分钟、修理水枪用10分钟,一共是15分钟.弟弟去做的事情有:
修理小飞机用6分钟,修理悠悠球用9分钟,一共是15分钟.那么最少用15分钟就能这些玩具修理好.
14.作业4
(1)如图所示:
(2)220
王妈妈朵朵小刚
先安排小刚结账,再安排朵朵结账,最后安排王妈妈结账.结账时间要加上每人等的时间,所以他们所花的时间总和最短是303402501220(分钟).
15.作业5
本题要使所用时间最少,就要保证平锅中一直放有两块饼.(正1,正2);
(反1,正3);
(反2,正4);
(反3,正5);
(反4,正6);
(反5,正7);
(反6,反7),每次都用2分钟,共用2714(分钟).
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- 小学 奥数二 年级 20 合理安排 时间 020807