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4测量误差基本知识
四、测量误差基本知识
1、测量误差分哪两类?
它们各有什么特点?
测量中对它们的主要处理原则是什么?
2、产生测量误差的原因有哪些?
偶然误差有哪些特性?
3、何谓标准差、中误差和极限误差?
4、对某个水平角以等精度观测4个测回,观测值列于下表(表4-1)。
计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差mx。
表4-1
次序
观测值
改正值
(″)
备注
1
55°40′47′′
2
55°40′40′′
x=
3
55°40′42′′
m=
4
55°40′46′′
mx=
x=
∑
5、对某一三角形(图4-1)的三个内角重复观测了九次,定义其闭合差=++-180,其
结果如下:
1=+3,2=-5,3=+6,4=+1,5=-3,6=-4,7=+3,8=+7,9=-8;求此三角形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差mβ。
图4-1
6、在一个平面三角形中,观测其中两个水平角(内角)α和β,其测角中误差均为m=±
20,根据角α和角β可以计算第三个水平角γ,试计算γ角的中误差mγ。
7、量得某一圆形地物直径为64.780m,求其圆周的长S。
设量测直径的中误差为±5㎜,求其周长的中误差mS及其相对中误差mS/S。
8、对某正方形测量了一条边长a=100m,ma=25mm;按S=4a计算周长和P=a计算周长的中误差ms和面积的中误差mp。
计算面积,
9、某正方形测量了四条边长
a1=a2=a2=a4=100m,ma=ma=ma=ma=25mm;
S=a1+a2+a3+a4计算周长和P=(a1a2+a3a4)/2计算面积,求周长的中误差的中误差mp。
按ms和面积
10.误差传播定律应用
1)
(1)已知ma=mc=m,h=a-b,求mh。
2)已知ma=mc=6,=a-c,求m。
3)已知ma=mb=m,S=100(a-b),求ms。
4)已知D=S
ms=5mm,mh=5mm,求mD。
m=6。
求P点坐标的中误差mxp、myp、
=5.0mm,
5)如图4-2,已知mxa=40mm,mya=
30mm;S=30.00m,=301510,msM(M=mxpmyp)。
6)如图4-3,已知mxa=40mm,
P
mya=30mm;S=130.00m,
=1301510,
ms=5.0mm,m=6
求P点坐标的中误差mxp、myp、M。
mya=30mm;S=30.00m,mxp、myp、M。
ms=5.0mm,P点位
(7)如图4-4,已知mxa=40mm,于AB的延长线上。
求P点坐标的中误差
A
图4-4
ms=5.0mm,
B
(8)如图4-5,已知mxa=40mm,mya=30mm;AP距离S=30.00m,P点位于AB的直线上。
求P点坐标的中误差mxp、myp、M。
AP
图4-5
,mi=mL=
1mm,
9)已知h=Ssin+i-L,S=100m,
=1530;ms=5.0mm,m=5
计算中误差mh。
(10)已知边长
C=100m,
=2315,=3525;m=m
=5,mc=5mm,边长a
和b可由下式求出:
csin
csin
,计算中误差
ma和mb。
a
;b
sin(
)sin(
)
11、限差讨论
(1)已知mLmR=8.5,=(L+R)/2,f=L-R。
求容许误差中误差)。
取3倍
2)已知f=
n-(n2)180;m=8.5,求f(取2倍中误差)。
(3)已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差法可以提高观测角精度,如需使所测角的中误差达到
m=8.5,采用多次测量取平均值的方
6,问需要观测几测回?
4)已知三角形三个内角
的中误差m=m=m=8.5,定义三角形角度闭
合差为:
f=++-180,求mf和
f(f=3mf)。
(5)已知三角形三个内角合差为:
f=++-180,=
的中误差m=m=m
8.5,定义三角形角度闭
-f/3;求m。
12、何谓不等精度观测?
何谓权?
权有何实用意义?
13、某点P离开水准点A为1.44㎞(路线1),离开水准点B为0.81㎞(路线2)。
今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m,又从B点至P点测得其高程为16.834m。
设水准测量高差观测值的权为路线长度(单位为㎞)的倒数,试用加权平均的方法计算P点的
高程HP及其高程中误差mH(表4-3)。
表4-3
路线号
路线长L(㎞)
高程观测值
H(m)
ΔH(㎜)
权
P=1/L
PΔH
改正值
(㎜)
P
1
2
1.44
0.81
16.848
16.834
H0=16.840
∑
加权平均值
及其中误差
14、由实验和推算得知:
在三、四等水准测量中,每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、
瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为±0.78mm和±1.04mm.根据这两个
数据,并取两倍中误差作为容许误差,推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。
6″,请推证:
15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±
(1)半测回中照准单方向的中误差m方=±8.5″;
(2)斗测回的测角中误差;
(3)一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差;
4、2,α角的中误差为±9″,
(4)测回差的限差为±24″。
16、若三角形的三内角为α、β、γ,已知α及β角之权分别为则
1)根据α、β计算γ角,求γ角之权pγ;
2)计算单位权中误差;
3)求β、γ角的中误差mβ和mγ。
17、已知观测值L1、L2、pi=μ2/mi2完成以下作用;
(1)设L1为单位权观测,求
(2)设L2为单位权观测,求
L3的中误差分别为±2
L1、L2、L3的权;
L1、L2、L3的权;
±3″
±4″,应用公式
3)设单位权中误差u=±1″,求L1、L2、L3的权;
4)根据以上结果,写出一组权的比例关系,并说明它与中误差表示精度的区别。
18、设观测一个方向的中误差(为单位权中误差)m0=±4″,求由两个方向组成角度的权。
19、设10km水准路线的权为单位权,其单位权中误差m0=±16mm,求1km水准测量的中误
pα=1/2、pβ=1/2、pγ=1/4,求三角
差及其权。
20、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为形闭合差w的权倒数。
21、在图4-6中,B点的高程由水准点BM0经a、b、c三条水准路线分别测得,设每个测站观测高差的精度相同,若取一测站观测高差的权为30,问a、b、c三段水准线的权各是多
少?
两点间高差最或然值的权又是多少?
图4-6
22、已知在角度观测在一测回中误差为±4″,欲使测角精度提高一倍,问应观测几个测回?
23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。
甲路线观测,高差为a,单位权中
误差为±3mm,(以2公里为单位权)。
乙路线观测高差为b,单位权中说差为±2mm(为1公里为单位权)。
丙路线观测高差为c,单位权中误差为±4mm(以4公里为单位权)。
现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值,试求三者的权之比。
24、X角为L1、L2两角之和,L1=32°18′14″,是由20次观测结果平均而得,每次观测中误差为±5″。
L2=80°16′07″,是由16次观测结果平均而得,每次观测中误差为±8″,如以±5″作为单位权中误差,求X角的权。
25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线,已知每公里观测中误差等于±5.0mm,欲使平
差后线路中点高程中误差不大于±10mm,问该路线长度最多可达几公里?
26、有单一水准路线AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为ma=±4mm,mb=±2mm。
(相互独立),欲使路线上的最弱点的高程中误差为±15mm,问每公里观测高差
的中误差应为多少?
最弱点在何处?
27、设对10km的距离同精度丈量10次,令其平均值的权为5,现以同样等级的精度丈量
2.5km。
问丈量此距离一次的权是多少?
在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的?
28、已知L1、L2是相互独立的观测值,其中分别是σ1和σ2。
又知W1=3L1-L2,W2=L1+L2,
而且有:
3X1+X2-W1=0
X1-X2-W2=0
试求X1和X2的中误差σX1,σX2。
29、在同精度直接平差中,设被观测量的最或然值为X,第二个观测值及其改正数分别为
L2、V2。
已知σX=±4.6cm,σV2=±10.2cm,试求L2的中误差是多少?
解:
∵L2=X-V2,σV22=±10.2cm,∴σL2=±11.2cm,这样解法对不对?
为什么?
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- 测量误差 基本知识