23.2,第2课时,仰角、俯角问题同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案)文档格式.docx
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D.1003m
4.如图4,甲、乙两楼相距30米,乙楼的高度为36米,自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处的仰角为30°
则甲楼的高度为()图4
A.11米
B.
(36-153)米
C.153米
D.
(36-103)米
5.如图5,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别是30°
45°
.如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A,D,B在同一直线上,那么A,B两点之间的距离为(结果保留根号)
()图5
A.1002m
B.200m
C.300m
(1003+100)m
6.如图6,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°
向前走20米到达A'处,测得点D的仰角为
67.5°
.已知测倾器AB的高度为
1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到
0.1米;
参考数据:
tan67.5°
≈
2.414)
()图6
A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米
二、填空题
7.如图7,在点B处测得塔顶A的仰角为α,点B到塔底C的水平距离BC是30m,那么塔AC的高度为
m.
(用含α的式子表示)图7
8.如图8,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°
测得该建筑底部C处的俯角为17°
.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC约为
(参考数据:
sin17°
0.29,cos17°
0.96,tan17°
0.31)图8
9.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图9).已知立杆AD的高度是4m,从侧面点C测得警示牌顶端点A和底端点B的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°
那么路况警示牌AB的高度为.
(结果保留根号)图9
10.如图10,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为
22.5°
沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A'的俯角∠A'NB为45°
则电视塔AB的高度为米.
(结果保留根号)图10
三、解答题
11.某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造,如图11是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154m,步行道BD=168m,∠DBC=30°
在D处测得山顶A的仰角为45°
求电动扶梯DA的长.
(结果保留根号)图11
12.无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度,如图12,他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处,测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°
再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处,测得点A的俯角∠ADG为45°
.已知点A,B,C,D,E在同一平面内,求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度
AB.
(结果保留整
数,参考数据:
2≈
1.41,3≈
1.73)图12
13.图13是某路灯
在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角
∠A=120°
路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=34,求灯杆AB的长度.图13
答案
1.B∵从点C观测点D
的视线是CD,水平线是CE,∴从点C观测点D的仰角是∠
DCE.故选
2.C∵AB=12米,∠BAC=60°
由tan∠BAC=BCAB,得
BC=AB·
tan∠BAC=12×
tan60°
=123(米).故选
3.D
4.D如图,过点A作AE⊥BD于点
E.在Rt△ABE中,AE=CD=30米,∠BAE=30°
∴BE=30×
tan30°
=103(米),∴AC=ED=BD-BE=(36-103)米,∴甲楼的
高度为(36-103)米.故选
5.D由题意,知
∠A=30°
∠B=45°
CD=100
m,∴AD=CDtan30°
=1003(m),BD=CDtan45°
=100(m),故
AB=AD+BD=(1003+100)
6.C设BB'的延长线与CD交于点C',则BC'⊥CD,∴BC'=C'Dtan45°
B'C'=C'Dtan67.5°
.∵BB'
=BC'-B'C',∴C'Dtan45°
-C'Dtan67.5°
=20,解得C'D≈
34.14(米),∴CD≈
34.14+
1.6≈
35.7(米).
7.30tanα
8.262如图,过点A作
AE⊥BC于点E,则四边形ADCE为矩形,∴EC=AD=
62.在Rt△AEC中,tan∠EAC=ECAE,则AE=ECtan∠EAC≈
620.31=
200.在Rt△AEB
中,∵∠BAE=45°
∴BE=AE≈200,∴BC≈200+62=262(m),则该建筑
的高度BC约为262
m.故答案为
262.
9.12-433m在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°
AD=4m,∴tan60°
=ADCD=3,∴CD=433
m.在
Rt△BDC中,∵∠BCD=45°
∴tan45°
=BDCD=1,∴BD=CD=433m,∴AB=AD-BD=12-433
m.故答案为12-433
10.1002如图,连接
AN.由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴BM垂直平分AA',∴AN=A'
N,∠ANB=∠A
'
NB=45°
.
∵∠AMB=
∴∠MAN=∠ANB-∠AMB=
∴∠AMN=∠MAN,∴AN=MN=200米.在
Rt△ABN中,∵∠ANB=45°
∴AB=22AN=1002米.故答案为
1002.
11.
解:
如图,过点D分别作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点
F.又∵AC⊥BC,∴四边形DECF为矩形,∴FC=DE,DF=
EC.在Rt△DBE
中,∠DBC=30°
BD=168m,∴DE=12BD=84m,∴FC=DE=84m,∴AF=AC-FC=154-84=70(m).在Rt△ADF中,∵∠ADF=45°
∴DA=2AF=702
m.答:
电动扶梯DA的长为702
12.解:
如图,过点A
作AM⊥DE于点M,则∠AMD=∠AMC=90°
.在Rt△ACM
中,∠ACM=90°
-∠ACF=90°
-30°
=60°
∴tan∠ACM=tan60°
=AMCM=3,∴AM=3CM.在Rt△ADM
中,∠ADM=90°
-∠ADG=90°
-45°
=45°
∴tan∠ADM=tan45°
=AMDM=1,∴DM=AM=3CM.由题意,知CD=200
米,∴CM+3CM=200,∴CM=1003-100≈73(米).
∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°
∴四边形ABEM是矩形,∴AB=ME=CM+CE≈73+50=123(米).答:
通达桥拱门最高点A距离桥面
BE的高度AB约为123米.
13.解:
如图,过点B作BF⊥CE于点F,过点
A作AG⊥BF于点G,则四边形ACFG为矩形,∴∠CAG=90°
FG=AC=11米.由题意得∠BDE=α,tanβ=BFEF=
34.设BF=3x米,则EF=4x米.
在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=BFDF,∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x(米).
∵DF+EF=DE=18米,∴12x+4x=18,解得x=4,∴BF=12米,∴BG=BF-FG=12-11=1(米).
∵∠BAC=120°
∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°
-90°
=30°
∴AB=2BG=2米.答:
灯杆
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