安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(一)含答案解析.docx
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安徽初中毕业考试模拟冲刺卷
(一)
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.在实数2,0,-1,-2中,最小的实数是(
A.2
B.0
C.-1)
D.-2
【解析】选
D.∵-2<-1<0<2,∴最小的实数是-
2.
2.下列二次根式中,与的积为有理数的是()
A.
B.=3,3×
C.=6,符合题意;
D.-
【解析】选
A.A、B、原式=
C、原式=2
D、原式=-3,,2
××
=,不符合题意;
=2,不符合题意;
,不符合题意.,-3
×
=-3
3.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温.据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为
20.3万人,
20.3万用科学记数法表示为(
A.20.3×104
C.2.03×104
B.2.03×105
D.2.03×103)
【解析】选
B.∵
20.3万=203000,∴203000=
2.03×
105.
4.一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是()
【解析】选
C.从正面看下边是一个矩形,右边向上一个矩形.
5.设n=
A.1与2-1,那么n值介于下列哪两数之间
B.2与3<4,
C.3与4()
D.4与5
【解析】选
B.∵3<
∴2<
-1<
3.
6.某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程(
A.72(x+1)2=50
C.50(x-1)2=72
B.50(x+1)2=72
D.72(x-1)2=50)
【解析】选
B.根据题意,得50(x+1)2=
72.
7.因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况,小张在某小区随机调查了五户居民家庭2016年5月份的用水量:
6吨,7吨,9吨,8吨,10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中,错误的是(
A.平均数是8吨
C.极差是4吨
B.中位数是9吨
D.方差是2)
【解析】选
B.A.月用水量的平均数是8吨,正确;
B.月用水量的中位数是8吨,错误;
C.月用水量的极差是4吨,正确;
D.月用水量的方差是2,正确
8.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()
A.70°
B.110°
C.130°
D.140°
【解析】选
D.∵四边形ADA′E的内角和为(4-2)·180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′,∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE)=140°.
9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE)
垂直AC交AD于点E,则AE的长是(
A.
C.1
【解析】选
D.∵AB=,BC=2,
B.
D.1.5
∴AC=
=,∴AO=AC=,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,又∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴
=,即
=,
10.如图所示,正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=
DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=
x.则y关于x的函数图象大致是()
【解析】选
C.依题意,得y=S
正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×
(1-x)x=2x2-2x+1,即y=2x2-2x+1(0≤x≤1),抛物线开口向上,对称轴为x=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算:
=________.=
2.
【解析】∵23=8,∴
答案:
2
12.如图,☉O的半径是2,∠ACB=30°,则
的长是________.
(结果保留π)
【解析】∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,则
的长是
=π.
答案:
π
13.按一定规律排列的一列数依次为,,,,,…,按此规律排列下去,这
列数的第n个数是__________.
(n是正整数)
【解析】第一个数的分子为12+1=2,分母为22-1,第二个数的分子为22+1=5,分母为32-1,第三个数的分子为32+1=10,分母为42-1,…第n个数的分子为n2+1,分母为(n+1)2-
1.
所以第n个数是.
答案:
14.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=
CD.下列结论:
①EG⊥FH,②
四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).
【解析】∵E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正确;
②四边形EFGH是矩形,错误;
③HF平分∠EHG,正确;
④EG=(BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;
⑤四边形EFGH是菱形,正确.综上所述,①③⑤共3个正确.
答案:
①③⑤
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值:
·
-,其中a=-.
【解析】原式=
·
-
==.当a=-时,原式=
=-
2.
16.解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
【解析】由2-x≤0得:
x≥
2.由<
得:
x<
4.
所以原不等式组的解集是:
2≤x<
4.该解集在数轴上表示为:
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?
如果是,请在图中作出它们的对称轴.
【解析】
(1)如图,△A1B1C1即为所求作三角形.
(2)如图,△A2B2C2即为所求作三角形.
(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,如图,直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴.
18.如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.
(结果保留根号)
【解析】∵∠A=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=AB=30m,在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30m,sin∠CBD=,sin60°=,∴CD=15
m.
m.
答:
风筝此时的高度为15
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某校组织学生参观航天展览,甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车.
(1)哪两位同学会被分到第一组,写出所有可能.
(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率.
【解析】
(1)所有可能的结果是:
甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.
(2)根据题意画树状图如图:
∵共有12种等可能的结果,甲、乙分在同一组有4种情况,∴甲、乙分在同一组的概率为=.
20.如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为
D.
(1)求证:
△ACD∽△
ABC.
(2)如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.
【解析】
(1)如图,连接OC,∵直线CD与☉O相切于C,∴OC⊥
CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠
2.∵OC=OA,∴∠1=∠
3.∴∠2=∠
3.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ADC=∠
ACB.∴△ACD∽△
ABC.
(2)∵四边形ABGC为☉O的内接四边形,∴∠B+∠ACG=180°.∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠
B.∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠
GAB.在Rt△ABG中,AG=4,BG=3,∴tan∠GAB=∴tan∠DAC=.
六、(本题满分12分)=.
21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>
的解集.
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△
ABC.
【解析】
(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,∴m=6,∴反比例函数的解析式为y=,∴n==-2,∵A(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,∴解得:
∴一次函数的解析式为y=x+
1.
(2)-3
2.
(3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,∴S△ABC=×2×5=
5.
七、(本题满分12分)
22.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为
xm.
(1)若平行于墙的一边长为ym,直接写出y与x的函数解析式及其自变量x的取值范围.
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.
(3)当这个苗圃园的面积不小于88m2时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.
【解析】
(1)设y=30-2x(6≤x<15).
(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,∴S=-2(x-
7.5)2+
112.5,由
(1)知,6≤x<15,∴当x=
7.5时,S最大值=
112.5,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为
7.5m时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为
112.5m2.
(3)∵这个苗圃园的面积不小于88m2,即-2(x-
7.5)2+
112.5≥88,∴4≤x≤
11.∴x的取值范围为4≤x≤
11.
八、(本题满分14分)
23.如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接
FM.易证:
DM=FM,DM⊥
FM.
(无需写证明过程)
(1)如图2,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?
请写出猜想,并给予证明.
(2)如图3,当点E,B,C三点在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?
请直接写出猜想.
【解析】
(1)在图2中,关系为DM=FM,DM⊥
FM.
连接DF,
NF.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形,∴AD∥BC,BC∥GE,∴AD∥GE,∴∠DAM=∠
NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM,∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN,∴DM=MN,AD=
NE.∵AD=CD,∴CD=NE,∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF,∴DF=FN,∠CFD=∠
EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°.∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°,∴DM=FM,DM⊥
FM.
(2)DM=FM,DM⊥
FM.图3中,连接DF,NF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠ADM=∠
ENM.∵M是AE的中点,∴AM=
EM.∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△
MEN.∴DM=MN,AD=
NE.∵AD=CD,∴CD=
NE.∵∠FCD=∠DCB+∠BCF=90°+45°=135°,∠FEN=180°-∠BEF=180°-45°=135°,∴∠FCD=∠
FEN.∵CF=EF,∴△DCF≌△NEF,∴DF=FN,∠CFD=∠EFN,∵∠EFD+∠CFD=90°.∴∠EFN+∠EFD=90°,即∠DFN=90°.∴△FND为等腰直角三角形,∵MN=MD,∴DM=FM,DM⊥
FM.
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