四川省广元市利州区中考数学一模试卷含答案解析.docx
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四川省广元市利州区中考数学一模试卷含答案解析.docx
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四川省广元市利州区中考数学一模试卷
一、单选题(每小题3分,共30分)1.(3分)A.﹣4B.的绝对值是(C.4D.
0.4))
2.(3分)下列几何体中,正视图是矩形的是(A.B.C.)D.
3.(3分)下列运算正确的是(A.a3+a4=a7B.(2a4)3=8a7C.2a3•a4=2a7
D.a8÷a2=a4)
4.(3分)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(A.40°B.50°C.60°D.140°5.(3分)如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为()
A.
B.
C.
D.3
6.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于()A.
B.
C.
D.
7.(3分)某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?
在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为(A.C.)++=18B.=18D.++=18=18
8.(3分)如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于()
A.80°B.50°C.40°D.20°9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点
H、G分别是边
AD、BC上的动点.连接
AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()
A.1
B.
﹣1C.
D.2﹣,当y=a时,对应的x有唯一确定的值,则a的
10.(3分)函数y=取值范围为(A.a≤0)
B.a<0
C.0<a<2D.a≤0或a=2
二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)分解因式:
ax2﹣2a2x+a3=.12.(3分)计算:
(+1)
(3﹣)=
.交于
A、B两点,其横坐标分别.
13.(3分)如图,直线y=k1x+b与双曲线y=为1和5,则不等式k1x<+b的解集是
14.(3分)如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺△ABC的两个顶点
A、B分别在OX,OY上移动,其中AB=10,那么点O到顶点A的距离的最大值为.
15.(3分)如图,⊙P的半径为5,
A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点
D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为.
三、解答题(共75分,要求写出必要的解答步骤和证明过程)16.(7分)
(﹣)﹣2﹣(2018﹣π)0﹣||+2sin60°
17.(7分)四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行,某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数;
(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展.已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份,且
A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的,求选取到市区参展的B类作品有多少份.
18.(7分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:
AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
19.(8分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4km,点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处,沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处.求这艘轮船的航行路程CE的长度.(结果精确到
0.1km)
(参考数据:
1.73,sin74°≈
0.96,cos74°≈
0.28,tan74°≈
3.49)≈
900棵.A,B两种树的相关信息如表:
品种项目单价(元/棵)成活率AB8010092%98%
若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购
A、B两种树各多少棵?
此时最低费用为多少?
21.(8分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持,每位参与者需交赞助费5元,活动规则如下:
如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,参与者转动这两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一数字为止),若指针最后所指的数字之和为12,则获得一等奖,奖金20元;数字之和为9,则获得二等奖,奖金10元;数字之和为7,则获得三等奖,奖金为5元;其余均不得奖;此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外,其余全部用于资助贫困生的学习和生活;
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率;
(2)若此次活动有2000人参加,活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生?
22.(9分)如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?
并在此条件下求sin∠CAE的值.23.(9分)如图,二次函数y=
+bx+c的图象交x轴于
A、D两点,并经过B
点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;
(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点,连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接
BD、DE,求△BDE的面积.
24.(12分)已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.
(1)如图1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,四边形ABCD是平行四边形,则∠ABC=;
(2)如图2,若∠ABC=30°,△ACD是等边三角形,AB=3,BC=4.求BD的长;
(3)如图3,若∠ABC=30°,∠ACD=45°,AC=2,
B、D之间距离是否有最大值?
如有求出最大值;若不存在,说明理由.2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单选题(每小题3分,共30分)1.
【解答】解:
故选:
B.的绝对值是.
2.
【解答】解:
A、球的正视图是圆,故此选项错误;
B、圆柱的正视图是矩形,故此选项正确;
C、圆锥的正视图是等腰三角形,故此选项错误;
D、圆台的正视图是等腰梯形,故此选项错误;故选:
B.
3.
【解答】解:
A、不是同底数幂的乘法指数不能相减,故A错误;
B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;
C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘,故C正确;
D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;故选:
C.
4.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∵DB⊥BC,∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°.故选:
B.5.
【解答】解:
过点C作CE⊥BD于点E,根据题意得:
BC=CD=∴BE=BD=∴CE=∴tan∠DBC=故选:
D.,==3.,=,BD==,6.
【解答】解:
连接AD,∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=CD=×10=5∴AD==12.
∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍.∴2•AB•DE=•BC•AD,DE=故选:
C.=.7.
【解答】解:
设计划每天加工x套服装,那么采用新技术前所用时间为:
采用新技术后所用时间为:
则所列方程为:
故选:
A.+,=18.,8.
【解答】解:
∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∴(垂径定理),∴∠DCF=∠EOD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半),∴∠DCF=20°.故选:
D.
9.
【解答】解:
如图,取AD的中点M,连接
CM、AG、AC,作AN⊥BC于N.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,∴∠D=180°﹣∠BCD=60°,AB=CD=2,∵AM=DM=DC=2,∴△CDM是等边三角形,∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC,∴∠MAC=∠MCA=30°,∴∠ACD=90°,∴AC=2,,∠ACN=∠DAC=30°,在Rt△ACN中,∵AC=2∴AN=AC=,∵AE=EH,GF=FH,∴EF=AG,易知AG的最大值为AC的长,最小值为AN的长,∴AG的最大值为2∴EF的最大值为,最小值为,最小值为,,.
∴EF的最大值与最小值的差为故选:
C.
10.
【解答】解:
由题意可知:
y=a时,对应的x有唯一确定的值,即直线y=a与该函数图象只有一个交点,∴a≤0或a=2故选:
D.
二、填空题(每小题3分,共15分)11.
【解答】解:
原式=a(x2﹣2ax+a2)=a(x﹣a)2,故答案为:
a(x﹣a)212.
【解答】解:
原式===2×(3﹣1)..(+1)
(﹣1)
故答案为2
13.
【解答】解:
由k1x<+b,得,k1x﹣b<,所以,不等式的解集可由双曲线不动,直线向下平移2b个单位得到,直线向下平移2b个单位的图象如图所示,交点A′的横坐标为﹣1,交点B′的横坐标为﹣5,当﹣5<x<﹣1或x>0时,双曲线图象在直线图象上方,所以,不等式k1x<+b的解集是﹣5<x<﹣1或x>0.
故答案为:
﹣5<x<﹣1或x>0.
14.
【解答】解:
∵=
∴当∠ABO=90°时,点O到顶点A的距离的最大.则OA=AB=10..
故答案是:
10
15.
【解答】解:
连接PD,过点P作PE⊥CD与点E,PE交AB于点F,则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积,如图所示.∵PE⊥CD,AB∥CD,∴PF⊥AB.又∵AB为⊙P的弦,∴AF=BF,∴DE=CE=CD=AB=3,∴CD边扫过的面积为π(PD2﹣PE2)=π•DE2=9π.故答案为:
9π.
三、解答题(共75分,要求写出必要的解答步骤和证明过程)16.
【解答】解:
原式=4﹣1﹣(2﹣=4﹣1﹣2+=1+2.+,)+2×,17.
【解答】解:
(1)∵被抽取的作品总数为30÷25%=120份,∴B等级的数量为120﹣(36+30+6)=48份,补全图形如下:
(2)扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360°×
=
10.8°;
(3)设A作品的份数为x,则B作品有x+4(份),根据题意,可得:
x+x+4=×120,解得:
x=10,则x+4=14,答:
选取到市区参展的B类作品有14份.
18.
【解答】证明:
(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.
19.
【解答】解:
如图,在Rt△BDF中,∵∠DBF=60°,BD=4km,∴BF=∵AB=20km,=8km,∴AF=12km,∵∠AEB=∠BDF,∠AFE=∠BFD,∴△AEF∽△BDF,∴=,∴AE=6km,在Rt△AEF中,CE=AE•tan74°≈
20.9km.故这艘轮船的航行路程CE的长度是
20.9km.
20.
【解答】解:
(1)由题意,得:
y=80x+100(900﹣x)化简,得:
y=﹣20x+90000(0≤x≤900且为整数);
(2)由题意得:
92%x+98%(900﹣x)≥94%×900,解得:
x≤600.∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小,∴当x=600时,购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000.当x=600时,900﹣x=300,故此时应购A种树600棵,B种树300棵,最低费用为78000元.
21.
【解答】解:
列表得:
和12312
[来源:
学科网ZXXK]
233445
456
5673456
4567
566778
789
89
910
1011
89101112
∴一共有36种情况,此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1,4,6种情况,∴
(1)P(一等奖)=;P(二等奖)=,P(三等奖)=;
(2)
(×20+×10+×5)×2000=5000,5×2000﹣5000=5000,∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生.
22.
【解答】
(1)证明:
连接
O、D与
B、D两点,∵△BDC是Rt△,且E为BC中点,∴∠EDB=∠EBD.(2分)又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°.∴DE是⊙O的切线.(4分)
(2)解:
∵∠EDO=∠B=90°,若要四边形AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点,又∵BD⊥AC,∴△ABC为等腰直角三角形.∴∠CAB=45°.(6分)过E作EH⊥AC于H,设BC=2k,则EH=∴sin∠CAE=.(10分),(8分)23.
【解答】解:
(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,0),B(8,6)
∴,解得∴二次函数解析式为:
y=x2﹣4x+6,
(2)由y=x2﹣4x+6,得y=(x﹣4)2﹣2,∴函数图象的顶点坐标为(4,﹣2),∵点A,D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点,又∵点A(2,0),对称轴为x=4,∴点D的坐标为(6,0).
(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点.∴C点的坐标为(4,0)∵B(8,6),设BC所在的直线解析式为y=kx+b′,∴解得,,∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6,∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点,∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3,x2=8(舍去),当x=3时,y=﹣,∴E(3,﹣),∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=
7.5.
24.
【解答】解:
(1)解:
(1)如图1中,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∠DAB+∠ABC=180°.∵AC=BC,∴∠ABC=∠BAC.∵∠DAC=2∠ABC,∴2∠ABC+2∠ABC=180°,∴∠ABC=45°
故答案为:
45;
(2)如图2,以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE,连接CE.∵△ACD是等边三角形,∴AD=AC,∠DAC=60°.∵∠BAE=60°,∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC.即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD.∴EC=BD.∵∠BAE=60°,AE=AB=3,∴△AEB是等边三角形,∴∠EBA=60°,EB=3,∵∠ABC=30°,∴∠EBC=90°.∵∠EBC=90°,EB=3,BC=4,∴EC=5.∴BD=5.
(3)如图3中,在△ACD的外部作等边三角形△ACO,以O为圆心OA为半径作⊙O.∵∠ABC=∠AOC=30°,∴点B在⊙O上运动,作OE⊥DA交DA的延长线于E.在Rt△AOE中,OA=AC=2,∠EAO=30°,∴OE=OA=1,AE=,,=+,+.
在Rt△ODE中,DE=AE+AD=2+∴DO==
当
B、O、D共线时,BD的值最大,最大值为OB+OD=2+
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