北师大版初中数学八年级下册4.3《公式法》(课件ppt同步).pptx
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北师大版初中数学八年级下册4.3《公式法》(课件ppt同步).pptx
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Copyright2004-2015版权所有盗版必究初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解3公式法Copyright2004-2015版权所有盗版必究1.1.多项式的分解因式的概念:
多项式的分解因式的概念:
把一个多项式化为把一个多项式化为的形式,叫做把这个多项式分解因式的形式,叫做把这个多项式分解因式.2.2.公因式公因式的含义、的含义、提公因式法提公因式法分解因式;分解因式;3.3.分解因式与整式乘法关系:
分解因式与整式乘法关系:
几个整式的积想一想回顾&思考互逆的恒等变形导入导入Copyright2004-2015版权所有盗版必究(a+b)(a-b)=.(ab)2=.4.整式的乘法公式有哪些?
(1)平方差公式
(2)完全平方公式想一想回顾&思考导入导入Copyright2004-2015版权所有盗版必究(11)观察多项式)观察多项式xx22-25-25和和9x9x22-y-y22,它,它们有什么共同特征?
们有什么共同特征?
(22)尝试将它们分别写成两个因式的乘)尝试将它们分别写成两个因式的乘积积.想一想新课新课Copyright2004-2015版权所有盗版必究多项式多项式x2-25和和9x2-y2都可以写成两个式子的平都可以写成两个式子的平方差的形式:
方差的形式:
x2-25=x2-52,9x2-y2=(3x)2-y2把乘法公式把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b),于是有:
,于是有:
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5);9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).归纳总结新课新课Copyright2004-2015版权所有盗版必究(整式乘法)(分解因式)归纳总结新课新课Copyright2004-2015版权所有盗版必究学以致用例1把下列各式分解因式:
(1)25-16x2解:
25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).解:
(2)22例题例题Copyright2004-2015版权所有盗版必究
(1)9(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)注意:
每个因式要分解到不能再分解为止.学以致用例2把下列各式分解因式:
例题例题Copyright2004-2015版权所有盗版必究
(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)注意:
当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式.学以致用例2把下列各式分解因式:
例题例题Copyright2004-2015版权所有盗版必究把乘法公式把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就得到:
反过来,就得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.概念理解新课新课Copyright2004-2015版权所有盗版必究由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.概念理解新课新课Copyright2004-2015版权所有盗版必究例3、把下列完全平方式分解因式:
(1)x2+14x+49;
(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:
(1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2
(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)3+32=(m+n)-32=(m+n-3)2学以致用例题例题Copyright2004-2015版权所有盗版必究学以致用例4把下列完全平方式分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)x24y2+4xy.解:
(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;
(2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2.例题例题Copyright2004-2015版权所有盗版必究
(1)x+y=(x+y)(x+y)()
(2)x-y=(x+y)(x-y)()(3)-x+y=(-x+y)(-x-y)()(4)-x-y=-(x+y)(x-y)()1.判断正误随堂练习习题习题Copyright2004-2015版权所有盗版必究
(1)a2b2-m2
(2)(x+y+z)2-(x-y-z)2(3)x2-(a+b-c)2(4)-16x4+81y4随堂练习2.把下列各式分解因式:
答案:
(1)(ab+m)(ab-m)
(2)4x(y+z)(3)(x+a+b-c)(x-a-b+c)(4)(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x)习题习题Copyright2004-2015版权所有盗版必究3、下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式?
巩固练习
(1)9x2-4y2
(2)16x2-y2(3)-16x2+y2(4)16x2+y2(5)-y2-x2可以可以可以不可以不可以习题习题Copyright2004-2015版权所有盗版必究4、判断下列各式是不是完全平方式,若不是,说一说怎样将其变为完全平方式.
(1)a2+4a+4
(2)x2+4x+4y2(3)x2-6x-9(4)a2-ab+b2(5)(a+b)2+2(a+b)+1巩固概念是不是不是不是是完全平方式的特征:
两个数(或式子)的平方和,加上或减去这两数(或式子)积的2倍.习题习题Copyright2004-2015版权所有盗版必究拓展拓展5、如图,在一块长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积解:
a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6,b=0.8时,原式=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=5.22=10.4cm2当a=3.6,b=0.8时的面积是10.4cm2Copyright2004-2015版权所有盗版必究2.2.分解因式时通常先考虑提公因式法,再分解因式时通常先考虑提公因式法,再考虑公式法;考虑公式法;1.运用公式法分解因式:
平方差公式和完全平方公式;3.要分解到每个因式都不能再分解为止.这节课你有什么收获?
小结小结Copyright2004-2015版权所有盗版必究
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