高数数列的极限ppt课件.ppt
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,第二节数列的极限,一、数列极限的定义,二、收敛数列的性质,三、小结习题,1,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,播放,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,2,正六边形的面积,正十二边形的面积,正形的面积,3,
(2)截丈问题,“一尺之棰,日截其半,万世不竭”,4,例如,2数列的定义,5,注意,1数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2数列是整标函数,6,播放,3数列的极限,7,问题,当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?
如果是,如何确定?
问题,“无限接近”意味着什么?
如何用数学语言刻划它.,通过上面演示实验的观察:
8,9,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意,10,几何解释,其中,11,数列极限的定义未给出求极限的方法.,例1,证,所以,注意,12,例2.已知,证明,证:
欲使,只要,即,取,则当,时,就有,故,故也可取,也可由,N与有关,但不唯一.,不一定取最小的N.,说明:
取,机动目录上页下页返回结束,13,例3.设,证明等比数列,证:
欲使,只要,即,亦即,因此,取,则当nN时,就有,故,的极限为0.,机动目录上页下页返回结束,14,例4,证,所以,说明常数列的极限等于同一常数.,小结,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.,15,1唯一性,定理1每个收敛的数列只有一个极限.,证法一:
由定义,故收敛数列极限唯一.,二、收敛数列的性质,16,证法二:
用反证法.,及,且,取,因,故存在N1,从而,同理,因,故存在N2,使当nN2时,有,使当nN1时,假设,从而,矛盾.,因此收敛数列的极限必唯一.,则当nN时,故假设不真!
满足的不等式,机动目录上页下页返回结束,17,2有界性,例如,有界,无界,18,定理2收敛的数列必定有界.,证:
设,取,则,当,时,从而有,取,则有,由此证明收敛数列必有界.,说明:
此性质反过来不一定成立.,例如,虽有界但不收敛.,有,数列,机动目录上页下页返回结束,19,注意有界性是数列收敛的必要条件.,推论无界数列必定发散.,20,3.收敛数列的保号性.,若,且,时,有,证:
对a0,取,推论:
若数列从某项起,(用反证法证明),机动目录上页下页返回结束,21,4子数列,注意,例如,,定义,22,三、小结习题,数列研究其变化规律;,数列极限数列极限的“N”定义;,收敛数列的性质有界性、唯一性、保号性;子数列的定义.,23,解,习题解答P312题,24,习题解答,返回习题,25,习题解答P313题(3),证,26,习题解答,返回习题,27,作业,P30-311
(2),(4),(6),(8),第三节目录上页下页返回结束,28,
(1)割圆术,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,29,
(1)割圆术,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,30,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,31,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,32,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,33,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,34,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,35,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,36,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,
(1)割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,37,3数列的极限,38,3数列的极限,39,3数列的极限,40,3数列的极限,41,3数列的极限,42,3数列的极限,43,3数列的极限,44,3数列的极限,45,3数列的极限,46,3数列的极限,47,3数列的极限,48,3数列的极限,49,3数列的极限,50,
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