测试技术-第二版--课后答案(贾民平-张洪亭-著)-高等教育出版社.pdf
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测试技术与信号处理测试技术与信号处理习习习习题题题题解解解解答答答答1第一章习题(第一章习题(P29P29P29P29)解:
(1)瞬变信号指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。
(2)准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。
(3)周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解:
x(t)=sin2tf0的有效值(均方根值):
2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000000000000000200200000=TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrms2解:
周期三角波的时域数学描述如下:
0T0/2-T0/21x(t)t.
(1)傅里叶级数的三角函数展开:
,式中由于x(t)是偶函数,tn0sin是奇函数,则tntx0sin)(也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=nb0。
因此,其三角函数展开式如下:
其频谱如下图所示:
+=)(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21
(2)(12/0002/2/00000=TTTdttTTdttxTa=2/00002/2/00000cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTa=,6,4,20,5,3,142sin422222nnnnn=2/2/0000sin)(2TTndttntxTb=+=1022cos1421)(ntnntx=+=1022)2sin(1421ntnn(n=1,3,5,)30A()03050003050()
(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:
故有0)(21=212121n22000=+=nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgaAbaCaACC0=a0CN=(an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2ReCN=an/2ImCN=-bn/2)(212122000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaAC=+=ReCN=an/2=,6,4,20,5,3,122sin222222nnnnnImCN=-bn/20单边幅频谱单边相频谱40ReCn03050-0-30-500ImCn03050-0-30-5000302221292225250-0-302922252-5022nC0n03050-0-30-50虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱5解:
该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:
0T0/2-T0/21x(t)t用傅里叶变换求频谱。
+=20210221)(0000TttTtTtTtx=2/2/2200)()()(TTftjftjdtetxdtetxfX2sin2)2(2sin22sin21cos1111212122212121)21()21()21()21(21)21()21(21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000fTcTfTfTTfTTffTTfeeTfeefjfTjdteTdteTfjtTdeetTtTdeetTfjdetTdetTfjdtetTdtetTfTjfTjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftj=+=+=+=+=+=6X(f)T0/202T02T0f6T06T0(f)02T04T06T02T04T06T04T04T0f解:
方法一,直接根据傅里叶变换定义来求。
解:
方法一,直接根据傅里叶变换定义来求。
7方法二,根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数:
方法二,根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数:
其傅里叶变换为其傅里叶变换为=0,000)(taettfat220)(10)()()(+=+=+=ajajajaeedteedtetfFtjattjattjajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2)
(1)(12)()
(2)2)(2sin)()(220200000)(00)()()(0)(000000000+=+=+=+8aarctgaF=+=)
(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:
000)(F0)(X1/aa21a21根据频移特性得下列频谱ajajajajFFjttfFTX2)
(1)(121)()(21sin)()(2202000000+=+=+=)()(2100+FF9解:
利用频移特性来求,具体思路如下:
当f0fm时,频谱图会出现混叠,如下图所示。
0f0f0fA/2A/210解:
)(twFTcos0tFT000卷积2121)(WT2T210)(X00T0T1-Tw0w(t)-T1cos0t0tcos)(0ttwFTttwtx0cos)()(=11由于窗函数的频谱)(sin2)(TcTW=,所以其频谱图如上图所示。
解:
/22cos2cos1)2sin(2sin1)(100000002/02/0002/02/00000=+=+=TTTTTTTtftfTdtfdtfTdttxTx2/1)4sin41(21)4cos1(212sin1)
(1)(000000000000002002022=TTTTrmsxtffTTdttfTdttfTdttxTx)(sin)(sin)()(21)(0000TcTcTWWX+=+=12第二章习题(第二章习题(P68P68P68P68)解:
解:
解:
代入上式,则得令是余弦函数的周期,式中,+t/2TTcosA21coscos2A)(2202dRx若x(t)为正弦信号时,)(xR结果相同。
3000)5050sin(3000lim)50sin()60(lim)0(002=xxR-=aataTaatTTtaatTTTTxeaAeeaAdteeAdtAeAedttxtxR+=+=2)21(limlim)()(lim)(20220220)(+=TTxdtttTdttxtxTR020)(cos)cos(A1)()
(1)(周期代替其整体,故有对于周期信号可用一个13第三章习题(第三章习题(P90P90P90P90)解:
SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc25mm/V=10mm/MPaP=x/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa解:
SS1S2=40410-4Pc/Pa0.226mV/Pc=9.1310-3mV/PaS2=S/S1=Pc/Pa10404mV/Pa10104-6=2.48108mV/Pc解:
=2s,T=150s,=2/T3009965.0100=200.353009965.0100=399.65故温度变化范围在200.35399.65.9965.0)150/4(11)(11)(22=+=+=A14解:
=15s,T=30/5=6s,=2/Th高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30而在h高度处温度计所记录的温度tA()tA()(t0-h*0.15/30)由于在3000m高度温度计所记录的温度为1,所以有1=A()(t0-3000*0.15/30)求得t0=0.75当实际温度为t1时,其真实高度可由下式求得:
t=t0-h*0.15/30,h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解:
(1)则7.71104S
(2)()=arctg=-=-arctg(41071.7250)=13.620635.0)6/215(11)(11)(22=+=+=A%10)2100(111)(111)
(1)(22+=+=AA%81.2)1071.7250(111)(111)
(1)(242+=+=AA15解:
0.04S,
(1)当f=0.5Hz时,
(2)当f=1Hz时,(3)当f=2Hz时,解:
0.0025S则131.5(弧度/s)或f/220.9Hz相位差:
()=arctg=-=-arctg(0025.05.131)=18.20解:
fn=800Hz,=0.14,f=4005.0800/400/=nnff22)2(111)(111)
(1)(fAA+=+=%78.0)04.05.02(111)(111)
(1)(22=+=+=AA%02.3)04.012(111)(111)
(1)(22=+=+=AA%65.10)04.022(111)(111)
(1)(22=+=+=AA%5)0025.0(111)(111)
(1)(22+=+=AA()57.105.015.014.0212)(22=arctgarctgnn()()()31.15.014.045.011411)()(22222222=+=+=nnHA16第四章习题(第四章习题(P127P127P127P127)解:
由得)(47.2)1094.4(5100321格变化格数=CSS解:
CCCCaaaaRRRRaaaaCCCCccccRRRRiiiiCCCCiiii由Su=U0/a,Sq=Q/a得:
Su/Sq=U0/Q=caCC+120000ACCS=)(1094.4)(1094.43.0/)101(41085.8131526212200PFFAC=caCCQCQU+=0QQQQ4444999944441010101017第五章习题(第五章习题(P162P162P162P162)解:
(1)半桥单臂2mv21020002412000v2210224126060时,当时,当=uu
(2)半桥双臂4mv21020002212000v4210222126060时,当时,当=uu)(121/)(5.041/000000VuRRu,SVuRRuSii=半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。
解:
均不能提高灵敏度,因为半桥双臂灵敏度iuRRuS21)/(0=,与供桥电压成正比,与桥臂上应变片数无关。
iiouSuRRu21200=iiouSuRRu41400=18解:
得全桥输出电压:
,由已知:
tEutBtAt10000sin100cos10cos)(0=+=ttBtASEttSEuSuRRuy10000sin)100cos10cos(10000sin)(00+=得电桥输入和输出信号的傅里叶变换:
)2100()2100
(2)210()210
(2)()
(2)()
(2)(02020101+=+=ffBffAffffBffffAf2/10000)()()()(210000sin)()(U000式中fffffffSEjttFTSEfy+=电桥输出信号的频谱,可以看成是)(t的频谱移动到f0处。
电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
A/2B/21001001010Re()0SEA/4SEB/4-(0+10)-0-(0+100)-(0-10)-(0-100)SEB/4SEA/40+1000-100-1000+1000=10000ImUy()()(22sin000ffffjtf+)()()()(22sin)(000fffXfffXjtftx+)(*)()()(fYfXtytx根据19本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算:
)10010000sin()10010000sin(21)1010000sin()1010000sin(21100cos10000sin10cos10000sin10000sin)100cos10cos(10000sin)(10000sin100cos10cos)(000ttSEBttSEAttSEBttSEAttBtASEttSEuSuRRutEutBtAty+=+=+=+=得全桥输出电压:
,由已知:
注:
sincoscossin)sin(,sinsincoscos)cos()cos()cos(21coscos),sin()sin(21cossin+=+=解:
调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小:
)3(2cos)3(2cos10)(2cos)(2cos152cos1002cos6cos202cos2cos302cos1002cos)6cos202cos30100()(11111111tfftfftfftfftftftftfftftftftftxccccccccca+=+=+=调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。
0100f(kHz)1.51.50.50.515101510ReX(f)0-10.5-10-11.5-9.5-8.5f(kHz)557.57.5509.5108.510.511.5557.57.550ReUy(f)20解:
1)各环节输出信号的时域波形图如下:
2)各环节输出信号的频谱图信号的调制:
信号的解调:
电桥放大器相敏检波低通滤波显示记录载波振荡器x(t)x(t)0xm(t)0tt0tx(t)0t0y(t)t动态电阻应变仪方框图电阻应变片xm(t)txm(t)()(22sin000ffffjtf+)()
(2)()()()(22sin)(00000ffXffXjfffXfffXjtftx+=+tftxtxtftftx0004cos)(21)(212sin2sin)(=)2()2()(241)()
(2)()(22sin2sin)(2sin2sin)(0000000000ffXffXfXffffjffXffXjtfFtftxFtftftx+=+=21f01X(f)Y(f)1/21/20fff0fmfmf0f01/21/20Xm(f)=X(f)Y(f)调幅过程频谱图调制器x(t)xm(t)=x(t)sin2f0ty(t)f0Xm(f)Y(f)f0f0Y(f)1/21/20fff0f01/21/20Xm(f)同步解调乘法器x(t)xm(t)载波y(t)2f02f01/41/40调幅波低通滤波1/2fmfm同步解调fcfcX(f)2f02f001/2fmfm低通滤波22f01X(f)ImY(f)1/2-1/20fff0fmfmf0f01/2-1/20ImXm(f)调幅过程频谱图调制器x(t)xm(t)=x(t)sin2f0ty(t)f0ReXm(f)Y(f)f0f0ImY(f)1/2-1/20fff0f01/2-1/20ImXm(f)同步解调乘法器x(t)xm(t)载波y(t)2f02f0-1/4-1/40调幅波低通滤波-1/2fmfm同步解调fcfcReX(f)2f02f001/2fmfm低通滤波23解:
tfftuRRtuy0002sin2cos414)(=得电桥输出电压的傅里叶变换:
)()()()(82sin)(41)(U00000fftRfftRRjtftRFTRfy+=电桥输出信号的频谱,可以看成是)(tR的频谱移动到f0处。
电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
0R0/2ff-fRefR()01/16-(f0-f)f-(f0+f)f0+ff0-fImUy(f)-1/16)()(22sin000ffffjtf+)()()()(22sin)(000fffXfffXjtftx+)(*)()()(fYfXtytx根据24附注:
常用公式附注:
常用公式常用三角函数公式:
sincoscossin)sin(,sinsincoscos)cos()cos()cos(21coscos),sin()sin(21cossin+=+=
(1)傅里叶级数的三角函数展开:
22nnnbaA+=)(nnnbaarctg=
(2)三角函数是正交函数0.sin.cos11100=+dttmtnTtt)()(0sinsin1001211nmnmtdtmtnTttT=+)()(0coscos1001211nmnmtdtmtnTttT=+(3)欧拉公式(4)傅里叶级数的复指数展开:
)()(0010tjnntjnnneCeCCtx+=tjnnneC0=)(2sin)(21cossincos000000000tjntjntjntjntjneejtneetntnjtne=+=)sin()sincos()(0100010nnnnnntnAAtnbtnaatx+=+=2/2/0000)(1TTdttxTa25njnnnneCCjCC=+=ImRe22)(Im)(RennnCCC+=nnnCCarctgReIm=(5)复指数与三角函数展开式之间的关系如下:
(6)函数的部分性质:
)()()(txttx=)()()(00ttxtttx=)()()(fXffX=)()()(00ffXfffX=020)(ftjett)(020ffetfj(7)正余弦信号的频谱)()(22sin000ffffjtf+)()
(2)()()()(22sin)(00000ffXffXjfffXfffXjtftx+=+)(*)()()(fYfXtytx)()(212cos000fffftf+)()(21)()()()(212cos)(00000ffXffXfffXfffXtftx+=+C0=a0CN=(an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2ReCN=an/2ImCN=-bn/2)(212122000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaAC=+=)()(21)()(212cos)(100000ffXffXfffftftx+261x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0cnR00-01/21/2cnR00-000-01/2-1/2cnIcnI00-0|cn|00-01/21/2|cn|00-01/21/2An001An001单边幅频谱单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱(8)傅里叶变换对:
dtetxXtj=)()(deXtxtj)(21)(=dtetxfXftj2)()(=dfefXtxftj2)()(=x(t)X()FTIFT或27(9)对周期信号有:
dttxTxdttxTxdttxTdttxTTrmsxTrmsTxTx)
(1)(:
)
(1)
(1)(10000020220200000=均方值有效值(均方根值):
绝对均值:
均值:
(10)随机信号的均值x、方差2x、均方值2x均值(数学期望)均值(数学期望)常值(稳定)分量)(1lim0xEdttxTTTx=其中x(t)为样本函数,T为观测的时间历程。
方差方差波动分量2022)()(1limxTxTxtxEdttxT=方差的正平方根称为标准差标准差。
均方值均方值随机信号的强度)()(1lim2022txEdttxTTTx=均方值的正平方根称为均方根值均方根值。
222xxx+=当xxxx=0时,22xx=(10)自(互)相关函数、相关系数+=TTTxdttxtxR)()(lim)(28相关系数相关系数22)()()()(yxyxyxyxyxyExEyxE=22020)()(1lim)()(1lim)(xxTTxxTxTxdttxtxTdttxtxT+=+=+=TTxdttxtxTR0)()(1lim)(22)()(xxxxR=+=TxdttxtxTR0)()
(1)(+=dttxtxRx)()()(自相关函数的性质:
自相关函数的性质:
自相关函数为实偶函数)()(=xxRR周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数互相关函数互相关函数+=TTxydttytxTR0)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRdttytxTdttytxT=+=+=)()()(1lim)()()(1lim)(00自相关函数周期信号:
非周期信号:
自相关函数周期信号:
非周期信号:
+=TTxxTxdttxTR222)(21lim)0(2222)(xxxxxR+2)(xxR0)(x29随机信号的自功率谱密度函数(自谱)为:
其逆变换为两随机信号的互功率谱密度函数(互谱)为:
其逆变换为自功率谱密度函数和幅值谱)(fX或能谱之间的关系自功率谱密度与幅值谱及系统频率响应函数H(f)的关系输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系)(|)(|)(2fSfHfSxy=)(|)(|)(2fGfHfGxy=单输入、单输出的理想线性系统)()()(fSfHfSxxy=deRfSfjxx2)()(=dfefSRfixx2)()(=deRfSfjxx2)()(=dfefSRfixx2)()()221limfXTSTx=)(fSx2|)(|fX)
(2)(fSfGxx=单边谱和双边谱)(fSx|)(|fX)()()()()()()()()(fGfGfSfSfXfXfXfYfHxxxyxxxy=)()()(fSfSfHxy=
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