公务员考试上海市考高频考点-数资-几何问题.pdf
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几几何何问问题题几何问题是公考中数量关系部分的常考题型,在上海市考中考查数量占比较大,从2016年-2021年考情来看,A类卷共考查11题,B类卷共考查10题。
其中16年AB类、19年A类、21年AB类分别考查2题,19年-20年B类分别考查3题,20年A类为峰值,考查5题。
从题型上来看,更侧重平面几何的考查。
几何问题在公考中难度属中等偏上,因此建议考生熟练掌握基础公式和相应的解题技巧,勤加练习。
下面就介绍一下几种常见的题型。
上海市考中几何问题主要考查方面为平面几何-公式类、立体几何-空间构造、几何特性等。
一一、平平面面几几何何-公公式式类类(一一)必必备备的的基基础础知知识识1.题题型型特特征征题干出现平面相关几何图形,并利用公式可直接求解。
2.必必背背公公式式
(1)n边形的内角和与外角和内角和=(n2)180,外角和恒等于360。
(2)常见周长公式C正方形=4a;C长方形=2(a+b);C圆=2r;弧长:
2r?
360(3)常见面积公式S正方形=a2;S长方形=ab;S圆=r2;S三角形=12ah;S平行四边形=ah;S梯形=12(a+b)h;S扇形=?
360r2;S菱形=对角线相乘23.解解题题思思路路
(1)规则图形:
按照相对应的公式列方程或直接计算。
(2)不规则图形:
通过割、补、平移等方法将不规则图形转化成规则图形,再按照相对应的公式列方程或直接计算。
(二二)典典型型考考法法及及解解题题思思路路【例例1】(22002211上上海海BB类类)已知易拉罐的直径为8cm,现将7个易拉罐如图捆扎在一起,那么需要()cm长的绳子。
(仅计算一圈的绳长)。
A.4+24B.4+48C.8+24D.8+48解解题题步步骤骤:
如图,绳子的长度即为6个弧长+6个线段的长度。
每条线段的长度即圆的直径为8cm,则6条直线的长度是86=48cm。
每条弧对应的圆心角是60,6个弧长则对应的是整个圆【思思路路梳梳理理】根据题目所给平面图形以及所求绳子长度,可判定本题为平面几何问题。
题目所求的绳子可分割为弧形和线段,我们只需把弧形所对应的长度和线段所对应的长度表示出来,相加即可求解。
的周长,其长度为2r=8cm。
则绳子的长度是8+48cm。
故正确答案为D。
(三三)粉粉笔笔小小拓拓展展例1中我们无需用弧长公式:
2r?
360来计算6个弧长,通过观察可得6个圆心角60的弧长对应的是整个圆,进而直接用圆的周长公式计算即可。
像例1这类题型是平面几何问题中较基础的题型,题目难度适中,这部分是解决几何问题的基础,考生们要牢记公式,做到灵活运用。
二二、立立体体几几何何-空空间间构构造造(一一)必必备备的的基基础础知知识识1.题题型型特特征征
(1)从中间挖一部分,问剩余体积或者挖去部分体积。
(2)立方体上最远两点的距离。
(3)大图形切割成若干个小图形,数个数。
2.必必背背结结论论
(1)从中间挖一部分:
原体积-剩余体积。
(2)最远距离:
将立体图形展开成平面图形,对角线距离最长,两点之间线段最短。
(3)数个数:
表面涂满颜色边长为a的正方体切割成a3个边长为1的小正方体,则1面有颜色的有6(a2)2个;2面有颜色的有12(a-2)个;3个面有颜色的有8个;没有颜色的有(a2)3个。
33.解解题题思思路路运用基础立体几何公式结合上述总结的结论解题即可。
(二二)典典型型考考法法及及解解题题思思路路【例例2】(22002200上上海海AA类类)如图,圆锥高63厘米,底面半径为6厘米,一只蚂蚁从A点沿圆锥侧面爬行到B点,则最短的距离为()厘米。
A.12B.122C.6D.24【思思路路梳梳理理】根据“蚂蚁沿圆锥侧面爬行,问最短的距离”,判定本题为立体几何-构造问题。
本题题干图形为立体图形,要使爬行的距离最短,应使A点到B点距离最短。
将圆锥展开成一个平面,点A到点B的最短距离即是线段AB。
解解题题步步骤骤:
由题意,底面半径BC为6厘米,则底面周长=2r=26=12。
又圆锥高63厘米,在直角OCB中,OC=63,BC=6,则OB=?
2+?
2=(63)2+62=12。
要计算蚂蚁爬行的最短距离,将图形展开,连接AB,AB即最短的距离。
圆锥展开图是扇形,该扇形的弧长=底面周长L=12,根据弧长公式L=2r?
360,其中r=12,则求得n=180。
展开图如图2所示,在直角AOB中,OA=OB=12,则AB=122,即最短的距离为122厘米。
故正确答案为B。
(三三)粉粉笔笔小小拓拓展展空间构造类题目所用到的知识点就是基本公式,需要注意的是这类题难点在于“构造”上。
比如例2,题目的难点在于立体图形与平面图形的转换。
三三、几几何何特特性性(一一)必必备备的的基基础础知知识识1.基基础础知知识识
(1)等比例放缩特性若将一个图形尺度扩大为原来的n倍,则:
对应角度不变;对应周长变为原来的n倍;面积变为原来的n2倍;体积变为原来的n3倍。
(2)几何最值理论平面几何中,若周长一定,越接近于圆,面积越大;平面几何中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;立体几何中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;立体几何中,若体积一定,越接近于球,表面积越小。
(3)三角形三边关系三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
2.解解题题思思路路依据几何特性,结合题目进行求解即可。
(二二)典典型型考考法法及及解解题题思思路路【例例3】(22001199上上海海BB类类)射击用的靶子是由若干个同心圆组成,最中心的圆代表10环,而10环外圈的一个圆环代表9环。
在随机射击时,若要使得击中10环和9环的概率相同,那么10环外圈半径与9环外圈半径的比值为()A.1B.2C.12D.22解解题题步步骤骤:
设10环半径为?
1,10环+9环所在的大圆半径为?
2,10环和9环部分的面积相等,即面积之比为1:
1,则10环所对应的小圆与10环+9环所对应的大圆面积之比为1:
1+1=1:
2,根据几何特性:
若将一个图形尺度扩大为原来的n倍,对应的面积变为原来的n2倍;面积之比为1:
2,则半径之比为?
1:
r2=1:
2,故10环外圈半径与9环外圈半径的比值为22。
故正确答案为D。
备注:
根据常识可知,10环在内侧,9环在外侧。
(三三)粉粉笔笔小小拓拓展展例3我们也可以通过面积相等列等式:
?
12=?
22-?
12,化简得?
1?
2=22来计算,像例3这【思思路路梳梳理理】根据“靶子是由若干个同心圆组成”,以及所求半径之比,可判定本题为几何问题。
题干出现“击中10环和9环的概率相同”可知应使10环和9环部分的面积相等,面积之比为1:
1,则10环所对应的小圆与10环+9环所对应的大圆面积之比为1:
2,进而可通过几何特性求解对应半径之比。
类题型用几何特性做是最快最优解,对于几何问题来说,公式及结论十分的多,那么做好几何问题的关键就是熟练掌握公式及结论,多数题目都是套用公式及结论来解题。
通过以上的分析,相信同学们对于上海市考中的几何问题已经有了进一步的了解,希望考生们继续加油,再接再厉,夯实几何的基础理论和公式,并能够在做题时灵活运用,举一反三。
最后祝愿广大报考上海市的考生都能取得一个理想的成绩,成功上岸,得偿所愿!
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