北师大版七年级数学下册第三章单元测试题(含答案).pdf
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第三章变量之间的关系第三章变量之间的关系一选择题一选择题1如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2)周长为p(m),一边长为a(m),那么S、p、a中,常量是()AaBpCSDp,a2弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表:
所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是()A在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量,所挂物体的质量是因变量C弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系可用关系式y2.5m+10来表示D在弹簧能承受的范围内,当所挂物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm3某复印的收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:
则()x(页)1002004001000y(元)4080160400ABCy10xDy4x4某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次,其中变速车存车费是每辆一次1元,普通车存车费为每辆一次0.5元,若普通车存车量为x辆次,存车的总收入为y元,则y与x之间的关系式是()Ay0.5x+5000By0.5x+2500Cy0.5x+5000Dy0.5x+25005(2018春岐山县期末)如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0x8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为()As6xBs8(6x)Cs6(8x)Ds8x6均匀地向一个容器注水,最后将容器注满在注水过程中,水的高度h随时间t的变化规律如图所示,这个容器的形状可能是()ABCD7有一天,兔子和乌龟赛跑比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟缓慢的爬行不一会儿,乌龟就被远远的甩在了后面兔子想:
“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是()ABCD8小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:
m)与时间t(单位:
min)之间函数关系的大致图象是()ABCD9如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是()A0点时气温达到最低B最低气温是零下4C0点到14点之间气温持续上升D最高气温是810如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:
N)与铁块被提起的高度x(单位:
cm)之间的函数关系的大致图象是()ABCD11小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:
40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图则下列说法中错误的是()A小明吃早餐用时5分钟B小华到学校的平均速度是240米/分C小明跑步的平均速度是100米/分D小华到学校的时间是7:
55评卷人得分二填空题二填空题12同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数表达式是yx+32若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为13如图,在ABC中,C90,AC8,BC6,D点在AC上运动,设AD长为x,BCD的面积y,则y与x之间的函数表达式为14甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B15某日小明步行,小颖骑车,他们同时从小颖家出发,以各自的速度匀速到公园去,小颖先到并停留了8分钟,发现相机忘在了家里,于是沿原路以同样的速度回家去取,已知小明的步行速度为180米/分钟,他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示,则当小明到达公园的时候小颖离家米16如图,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x,PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图所示,则矩形ABCD的面积为17如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是评卷人得分三解答题三解答题18某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润收入费用支出费用)y(元)的变化关系如下表所示答案及解析答案及解析1【分析】根据篱笆的总长确定,即可得到周长、一边长及面积中的变量【解答】解:
根据题意长方形的周长p60m,所以常量是p,故选:
B2【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量;弹簧的长度是因变量;由已知表格得到弹簧的长度是y10+2.5m,质量为mkg,y弹簧长度;弹簧的长度有一定范围,不能超过【解答】解:
A在没挂物体时,弹簧的长度为10cm,根据图表,当质量m0时,y10,故此选项正确,不符合题意;B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量;弹簧的长度是因变量,故此选项错误,符合题意;C、当物体的质量为mkg时,弹簧的长度是y12+2.5m,故此选项正确,不符合题意;D、由C中y10+2.5m,m4,解得y20,在弹簧的弹性范围内,故此选项正确,不符合题意;故选:
B3【分析】待定系数法设一次函数关系式,把任意两点代入,求得相应的函数解析式,看其余点的坐标是否适合即可【解答】解:
设解析式为ykx+b(k0),则,解得,故y0.4x;故选:
B4【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式,从而可以解答本题【解答】解:
由题意可得,y0.5x+(5000x)10.5x+5000,故选:
C5【分析】直接利用已知表示出新矩形的长,进而得出其面积【解答】解:
长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0x8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为:
s6(8x)故选:
C6【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断【解答】解:
注水量一定,从图中可以看出,OA上升较快,AB上升较慢,BC上升最快,由此可知这个容器下面容积较大,中间容积最大,上面容积最小,故选:
D7【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可【解答】解:
乌龟运动的图象是一条直线,兔子运动的图象路程先增大,而后不变,再增大,并且乌龟所用时间最短,故选:
D8【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可【解答】解:
根据题意得:
小刚从家到学校行驶路程s(单位:
m)与时间t(单位:
min)之间函数关系的大致图象是故选:
B9【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案【解答】解:
A、由函数图象知4时气温达到最低,此选项错误;B、最低气温是零下3,此选项错误;C、4点到14点之间气温持续上升,此选项错误;D、最高气温是8,此选项正确;故选:
D10【分析】根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解:
由题意可知,铁块露出水面以前,F拉+F浮G,浮力不变,故此过程中弹簧的度数不变,当铁块慢慢露出水面开始,浮力减小,则拉力增加,当铁块完全露出水面后,拉力等于重力,故选:
D11【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得【解答】解:
A、小明吃早餐用时1385分钟,此选项正确;B、小华到学校的平均速度是1200(138)240(米/分),此选项正确;C、小明跑步的平均速度是(1200500)(2013)100(米/分),此选项正确;D、小华到学校的时间是7:
53,此选项错误;故选:
D二填空题(共二填空题(共6小题,满分小题,满分24分,每小题分,每小题4分)分)12【分析】根据题意得x+32x,解方程即可求得x的值【解答】解:
根据题意得x+32x,解得x40故答案是:
4013【分析】根据三角形的面积底高,结合BC6,CD(8x),即可得到,BCD的面积y与AD的长之间的函数表达式【解答】解:
根据题意得:
CD的长为:
8x,则y6(8x)243x,即y与x之间的函数表达式为:
y243x14【分析】根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度,根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案【解答】解:
由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+1616,解得x千米/分钟,相遇后乙到达A站还需(16)2分钟,相遇后甲到达B站还需(10)80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80278分钟到达终点B,故答案为:
7815【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米,再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离,进一步求解可得【解答】解:
由题意知,小颖去往公园耗时10分钟,且停留8分钟,小颖原路返回时间为第18分钟,小颖往返速度相等,小颖返回到达时刻为第28分钟,由小明的速度为180米/分钟知,两人在第20分钟相遇时,小明的路程为201803600(米),小颖的速度为3600(2820)450(米/分钟),则公园距离小颖家的距离为450104500(米),小明到达公园的时刻为第450018025(分钟),则当小明到达公园的时候小颖离家450(2825)1350(米),故答案为:
135016【分析】根据图象得出AB、BC的长度,再求出面积即可【解答】解:
从图象和已知可知:
AB4,BC1046,所以矩形ABCD的面积是4624,故答案为:
2417【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度【解答】解:
根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:
点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC5,由于M是曲线部分的最低点,此时BP最小,即BPAC,BP4,由勾股定理可知:
PC3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,PA3,AC6,ABC的面积为:
4612故答案为:
12三解答题(共三解答题(共6小题,满分小题,满分60分,每小题分,每小题10分)分)18【分析】
(1)直接利用常量与变量的定义分析得出答案;
(2)直接利用表中数据分析得出答案;(3)利用由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,进而得出答案;(4)由(3)得出当利润为5000元时乘客人数,即可得出答案【解答】解:
(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量,每月的利润y是因变量;故答案为每月的乘车人数x,每月的利润y;
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到观察表中数据可知,每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损;故答案为2000;(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3500人时,每月利润为3000元;(4)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月利润为5000元时,每月乘车人数为4500人,故答案为450019【分析】
(1)由表格可知,开始油箱中的油为50L,每行驶100km,油量减少8L,由此填空;
(2)由表格可知,开始油箱中的油为50L,每行驶100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式;(3)把Q26代入函数关系式求得相应的s值即可【解答】解:
(1)由表格中的数据可知,该轿车油箱的容量为50L,行驶150km时,油箱剩余油量为:
50838(L)故答案是:
50;38;
(2)由表格可知,开始油箱中的油为50L,每行驶100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为Q500.08s;故答案是:
Q500.08s;(3)令Q26,得s300答:
A,B两地之间的距离为300km20【分析】
(1)直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案;
(2)直接利用B两站之间距离A站8km处出发,向C站匀速前进,他骑车的速度是16.5km/小时,进而得出离A站的路程;(3)利用出发时间为1小时,进而得出答案【解答】解:
(1)骑车的时间是自变量,所走的路程是因变量;
(2)小明骑车的速度是16.5km/小时,离A站的路程为:
y16.5x+8;(3)当x1时,y16.5+824.526,可知上午9时小明还没有经过B站21【分析】
(1)依据点P运动的路程为x,ABP的面积为y,即可得到自变量和因变量;
(2)依据函数图象,即可得到点P运动的路程x4时,ABP的面积;(3)根据图象得出BC的长,以及此时三角形ABP面积,利用三角形面积公式求出AB的长即可;由函数图象得出DC的长,利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可【解答】解:
(1)点P运动的路程为x,ABP的面积为y,自变量为x,因变量为y,故答案为:
x,y;
(2)由图可得,当点P运动的路程x4时,ABP的面积为y16,故答案为:
16;(3)根据图象得:
BC4,此时ABP为16,ABBC16,即AB416,解得:
AB8;由图象得:
DC945,则S梯形ABCDBC(DC+AB)4(5+8)2622【分析】
(1)根据图象变化确定a秒时,P点位置,利用面积求a;
(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的,因此注意在总时间内减去6秒(3)以
(2)为基础可知,两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距,因此由
(2)可列方程【解答】解:
(1)由图象可知,当点P在BC上运动时,APD的面积保持不变,则a秒时,点P在AB上AP6则a6
(2)由
(1)6秒后点P变速,则点P已行的路程为y16+2(x6)2x6Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,点Q还剩的路程为y23412(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时,(2x6)3解得x10当P、Q两点相遇后相距3cm时(2x6)()3解得x当t10或时,P、Q两点相距3cm23【分析】
(1)因为y轴表示路程,起点是家,终点是学校,故小明家到学校的路程是1500米;
(2)与x轴平行的线段表示路程没有变化,观察图象分析其对应时间即可(3)共行驶的路程小明家到学校的距离+折回书店的路程2(4)观察图象分析每一时段所行路程,然后计算出各时段的速度进行比较即可【解答】解:
(1)y轴表示路程,起点是家,终点是学校,小明家到学校的路程是1500米
(2)由图象可知:
小明在书店停留了4分钟(3)1500+60022700(米)即:
本次上学途中,小明一共行驶了2700米一共用了14分钟(4)折回之前的速度12006200(米/分)折回书店时的速度(1200600)2300(米/分),从书店到学校的速度(1500600)2450(米/分)经过比较可知:
小明在从书店到学校的时候速度最快即:
在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分
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- 北师大 七年 级数 下册 第三 单元测试 答案
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