安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷含答案解析.docx
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安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣8的立方根是(A.﹣2B.±2C.2D.﹣))
2.(4分)某几何体的三视图如图,则该几何体是(A.三棱柱B.长方体C.圆柱
D.圆锥
3.(4分)已知点A(﹣2,y1).B(﹣1,y2)在反比例函数y=﹣上,则y1与y2的大小关系是(A.y1>y2B.y1<y2)C.y1≥y2D.无法比较)C.a3•a2=a6D.a6÷a2=a4
4.(4分)下列计算正确的是(A.a+2a2=3a3B.(a3)2=a5
5.(4分)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为8580分、90分,3:
5的比例确定成绩,分、若依次按照2:
则小王的成绩是(A.255分B.84分C.
84.5分D.86分)
6.(4分)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()
C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点7.(4分)九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是(A.=﹣)B.=﹣20C.=+D.=+20
8.(4分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()
A.7
B.8
C.9
D.10
9.(4分)如图,已知正△ABC的边长为2,
E、F、G分别是
AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()
A.
B.
C.
D.
10.(4分)如图,半径为3的⊙O内有一点A,OA=最大时,PA的长等于(),点P在⊙O上,当∠OPAA.
B.
C.3
D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填入题中的横线上)11.(5分)2017年末,全国农村贫困人口3046万人,比上年末减少1289万人,其中3046万人用科学记数法表示为12.(5分)因式分解:
x﹣xy2=.人.
13.(5分)某商厦10月份的营业额为50万元,第四季度的营业额为182万元,若设后两个月平均营业额的增长率为x,则由题意可得方程:
.
14.(5分)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为.
二、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15.(8分)计算:
+|﹣4|+(﹣1)0﹣()﹣1.
16.(8分)如下数表是由1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的
解答.
(1)表示第9行的最后一个数是
.,第n行共有个
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是数;第n行各数之和是.
17.(8分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy.△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C.
18.(8分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:
sin68°≈
0.9,cos68°≈
0.4,tan68°≈
2.5,≈
1.7)
19.(10分)如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC的面积.
20.(10分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.21.(12分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级
(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求全班学生人数和m的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组ABCDE36≤x<4141≤x<4646≤x<5151≤x<5656≤x<612515m10分数段(分)频数22.(12分)如图所示,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成比63m2更大的花圃吗?
如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
23.(14分)
(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=2,BC=1,则△BCD的周长为;
(2)O为正方形ABCD的中心,E为CD边上一点,F为AD边上一点,且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);②在图3中补全图形,求∠EOF的度数;③若,则的值为.2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣8的立方根是(A.﹣2B.±2C.2D.﹣)
【解答】解:
∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2.故选:
A.
2.(4分)某几何体的三视图如图,则该几何体是()
A.三棱柱B.长方体C.圆柱
D.圆锥
【解答】解:
主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图为圆,可得此几何体为圆锥.故选:
D.
3.(4分)已知点A(﹣2,y1).B(﹣1,y2)在反比例函数y=﹣上,则y1与y2的大小关系是(A.y1>y2B.y1<y2)C.y1≥y2D.无法比较
【解答】解:
∵点A(﹣2,y1).B(﹣1,y2)在反比例函数y=﹣上,∴y1=﹣∵3<6,=3,y2=﹣=6,∴y1<y2.故选:
B.
4.(4分)下列计算正确的是(A.a+2a2=3a3B.(a3)2=a5)C.a3•a2=a6D.a6÷a2=a4
【解答】解:
A、不是同类项不能合并,故A错误;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C错误;
D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确;故选:
D.
5.(4分)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为8580分、90分,3:
5的比例确定成绩,分、若依次按照2:
则小王的成绩是(A.255分B.84分C.
84.5分D.86分+80×+90×=17+24+45=86(分),)
85×
【解答】解:
根据题意得:
故选:
D.
6.(4分)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()
C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点
【解答】解:
从图象可以看出,甲、乙两人进行1000米赛跑,A说法正确;甲先慢后快,乙先快后慢,B说法正确;比赛到2分钟时,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙两人跑过的路程不相等,C说法不正确;甲先到达终点,D说法正确,故选:
C.7.(4分)九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是(A.=﹣)B.=﹣20C.=+D.=+20
【解答】解:
设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,故选:
C.=+.
8.(4分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()
A.7
B.8
C.9
D.10
【解答】解:
在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8.故选:
B.
9.(4分)如图,已知正△ABC的边长为2,
E、F、G分别是
AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()
A.
B.
C
.
D.
【解答】解:
根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为2,故BE=CF=AG=2﹣x;故△
AEG、△
BEF、△CFG三个三角形全等.在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x.则S△AEG=AE×AG×sinA=故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x(2﹣x)=
x(2﹣x);
(3x2﹣6x+4).
故可得其大致图象应类似于抛物线,且抛物线开口方向向上;故选:
D.
10.(4分)如图,半径为3的⊙O内有一点A,OA=最大时,PA的长等于(),点P在⊙O上,当∠OPA
A.
B.
C.3
D.2
【解答】解:
如图所示:
∵
OA、OP是定值,∴PA⊥OA时,∠OPA最大,在直角三角形OPA中,OA=∴PA=故选:
B.=.,OP=3,
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填入题中的横线上)11.(5分)2017年末,全国农村贫困人口3046万人,比上年末减少1289万人,其中3046万人用科学记数法表示为
3.046×107人.
【解答】解:
3046万人用科学记数法表示为
3.046×107,故答案为:
3.046×107.12.(5分)因式分解:
x﹣xy2=
x(1+y)
(1﹣y)
.
【解答】解:
原式=x(1﹣y2)=x(1+y)
(1﹣y).故答案为:
x(1+y)
(1﹣y).
13.(5分)某商厦10月份的营业额为50万元,第四季度的营业额为182万元,若设后两个月平均营业额的增长率为x,则由题意可得方程:
(1+x)+50=182.50(1+x)2+50
【解答】解:
设后两个月平均营业额的增长率为x,根据题意得:
50(1+x)2+50(1+x)+50=182,故答案为:
50(1+x)2+50(1+x)+50=182.
14.(5分)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为16或4.
【解答】解:
(i)当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13.由翻折的性质,得B′E=BE=13.∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4
(ii)当DB′=CD时,则DB′=16(易知点F在BC上且不与点
C、B重合).(iii)当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点
E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.综上所述,DB′的长为16或4
故答案为:
16或4..
二、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15.(8分)计算:
+|﹣4|+(﹣1)0﹣()﹣1.
【解答】解:
原式=3+4+1﹣2=6.
16.(8分)如下数表是由1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答.
(1)表示第9行的最后一个数是
81
.n2﹣2n+2.,第n行共有2n
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是﹣1个数;第n行各数之和是
(n2﹣n+1)
(2n﹣1)
【解答】解:
(1)由题意知第n行最后一数为n2,则第9行的最后一个数是81,故答案为:
81;
(2)由
(1)知第n行的最后一数为n2,则第一个数为:
(n﹣1)2+1=n2﹣2n+2,第n行共有2n﹣1个数;第n行各数之和为×(2n﹣1)=(n2﹣n+1)
(2n﹣1).
故答案为:
n2﹣2n+2,2n﹣1,(n2﹣n+1)
(2n﹣1).
17.(8分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy.△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C.
【解答】解:
(1)如图:
点A的对应点A1的坐标为(4,﹣1);
(2)如图:
△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的;
(3)如图:
△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的.
18.(8分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:
sin68°≈
0.9,cos68°≈
0.4,tan68°≈
2.5,≈
1.7)
【解答】解:
过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x.则BD=BA十AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD=x,在Rt△BCD中,BD=CD•tan68°∴1000+x=x•tan68°将tan68°≈
2.5,解得x≈
≈
1.7代入
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米
19.(10分)如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC的面积.
【解答】解:
(1)证明:
连接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠A,∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA,∴∠EOC=∠DOC,在△EOC和△DOC中,∴△EOC≌△DOC(SAS),∴∠ODC=∠OEC=90°,即OD⊥DC,∴CD是⊙O的切线;
(2)由
(1)知CD是圆O的切线,∴△CDO为直角三角形,∵S△CDO=CD•OD,又∵OA=BC=OD=4,∴S△CDO=×6×4=12,∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24.
20.(10分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
【解答】解:
(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元,,解得,,即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元;
(2)设购买甲种商品a件,获利为w元,w=(40﹣30)a+(90﹣70)
(100﹣a)=﹣10a+2000,∵a≥4(100﹣a),解得,a≥80,∴当a=80时,w取得最大值,此时w=1200,即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件,乙种商品20件,最大利润是1200元.
21.(12分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级
(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求全班学生人数和m的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组ABCDE36≤x<4141≤x<4646≤x<5151≤x<5656≤x<612515m10分数段(分)频数
【解答】解:
(1)由题意可得:
全班学生人数:
15÷30%=50(人);
m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);
(2)∵全班学生人数:
50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段;
(3)如图所示:
将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1A1A1A2B1(A2,A1)
(B1,A1)
(B1,A2)A2B1
(A1,A2)
(A1,B1)
(A2,B1)
P(一男一女)==.
22.(12分)如图所示,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成比63m2更大的花圃吗?
如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
【解答】解:
(1)由题意得:
y=x(30﹣3x),即y=﹣3x2+30x.
(2)当y=63时,﹣3x2+30x=63.解此方程得:
x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去;∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2.
(3)能.y=﹣3x2+30x=﹣3(x﹣5)2+75而由题意:
0<30﹣3x≤10,即≤x<10
又当x>5时,y随x的增大而减小,∴当x=m时面积最大,最大面积为m2.
23.(14分)
(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=2,BC=1,则△BCD的周长为3;
(2)O为正方形ABCD的中心,E为CD边上一点,F为AD边上一点,且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);②在图3中补全图形,求∠EOF的度数;③若,则的值为.
【解答】解:
(1)∵AB的垂直平分线交AC于点D,∴BD=AD,∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3,故答案为:
3;
(2)①如图1所示:
△EDF即为所求;②如图2所示:
AH=DE,连接
OA、OD、OH,∵点O为正方形ABCD的中心,∴OA=OD,∠AOD=90°,∠1=∠2=45°,在△ODE和△OAH中,,∴△ODE≌△OAH(SAS),∴∠DOE=∠AOH,OE=OH,∴∠EOH=90°,∵△EDF的周长等于AD的长,∴EF=HF,在△EOF和△HOF中,,∴△EOF≌△HOF(SSS),∴∠EOF=∠HOF=45°;③作OG⊥CD于G,OK⊥AD于K,如图3所示:
设AF=8t,则CE=9t,设OG=m,∵O为正方形ABCD的中心,∴四边形OGDK为正方形,CG=DG=DK=KA=AB=OG,DE=2CG﹣CE=2m﹣9t,FK=AF﹣KA=8t﹣m,DF=2DK﹣AF=2m∴GE=CE﹣CG=9t﹣m,﹣8t,由
(2)②知△EOF≌△HOF,∴OE=OH,EF=FH,在Rt△EOG和Rt△HOK中,,∴Rt△EOG≌Rt△HOK(HL),∴GE=KH,∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m,由勾股定理得:
DE2+DF2=EF2,∴(2m﹣9t)2+(2m﹣8t)2=(17t﹣2m)2,整理得:
(m+6t)
(m﹣6t)=0,∴m=6t,∴OG=OK=6t,GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t,FK=8t﹣m=2t,∴=.===.
故答案为
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