天津市河北区届中考数学复习《图形的相似》专题练习含答案.docx
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天津市河北区届初三中考数学复习图形的相似专题练习1.如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,
F.已知AB3DE=,则的值为(D)BC2DF2
B.32
C.53
D.5
3
A.2
2.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有(D)
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
3.如图,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA′是(A)
A.2-1
B.22C.11
D.2
4.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△
DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为(B)
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶5
5.在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下:
甲:
将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.乙:
将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点,下列说法正确的是(A)A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
6.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条,7.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点
P.则点P的坐标为__(2,4-22)__.
8.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥
AC.若BD=4,DA=2,BE=33,则EC=____.29.若两个相似三角形的周长比为2∶3,则它们的面积比是__4∶9__.10.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=
1.2米,BP=
1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计).
11.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为__2n-1__.25n
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为
E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;
(2)选择
(1)中一对加以证明.
(1)解:
△ADE≌△BDE,△ABC∽△BCD
(2)证明:
∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD为角平分线,∴∠1ABD=∠ABC=36°=∠A,在△ADE和△BDE中,∵错误!
∴△ADE≌△BDE(AAS);证2明:
∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD为角平分线,∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A,∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BCD12
13.如图,将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于____;
(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2;
(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的?
(4)设点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为____.
解:
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于=
(2)如图所示:
AB21==A1B142
(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到
(4)点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为1(-2x-2,2y+2).故答案为:
;
(-2x-2,2y+2)2
14.如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠
B.
(1)求证:
AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
解:
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠
C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠
C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴AB,∴AB·CD=CP·
BP.∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BPCP
(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠
BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠
C.∵∠B=∠B,∴△BABP10BP25BAP∽△BCA,∴=.∵AB=10,BC=12,∴=,∴BP=BCBA12103BP=CD
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