基于DSP的C程序实验报告快速傅立叶变换FFT算法.docx
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基于DSP的C程序实验报告快速傅立叶变换FFT算法
....
一.引言
二.实验原理
三.FFT基本结构
(1)信号流图
(2)软件程序流图
四.实验程序
五.调试过程与步骤
六.实验结果
七.结果分析
八.遇到的问题及解决办法
九.实验体会
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实验题目:
快速傅立叶变换(FFT)算法
一.引言
众所周知,FFT是离散傅立叶变换(DFT)的一种快速算法。
由于计算DFT时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法;一次复数加法则需二次实数加法。
每运算一个X(k)需要4N次复数乘法及2N+2(N-1)=2(2N-1)次实数加法。
所以整个DFT运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。
如此一来,计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的,当N很大时,运算量是可观的,因而需要改进对DFT的算法提高运算速度。
我们观察DFT的系数特性,可发现其对称性和周期性,我们可以将DFT运算中有些项合并。
因此,FFT就孕育而生了。
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二.实验原理
1.FFT的原理和参数生成公式:
我们先设序列长度为N=2^L,L为整数。
将N=2^L的序列x(n)(n=0,1,N,-1),按N
的奇偶分成两组,也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT,他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT:
我们称这样的RFFT优化算法是包装算法:
首先2N点实数的连续输入称为“进包”。
其次N点的FFT被连续运行。
最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。
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....
三.FFT的基本结构:
1.FFT信号流图如下:
x(0)
N/4点
X3(0)
X1
(0)
X(0)
X3
(1)
X1
(1)
x(4)
DFT
X
(1)
x
(2)
N/4点
X4(0)
0
X1
(2)
X
(2)
WN2
x(6)
DFT
X4
(1)
W1N
X1
(3)
X(3)
2
x
(1)
N/4点
X2
(0)
0
X(4)
X2
(1)
WN
x(5)
DFT
1
X(5)
WN
X2
(2)
2
x(3)
N/4点
W0N2
WN
X(6)
x(7)
DFT
X2
(3)
3
X(7)
1
2
WN
WN
整个过程共有log2N次,每次分组间隔为2^(L-1)
----------------1= (1)如上图第一次蝶形运算间隔为一,如第一个和第二个,第三个和第四个,以此类推; 第二次间隔为二,如第一个和第三个,第二个和第四个等 (2)基本运算单元以下面的蝶形运算为主: 计算公式如下: Xm1(p)XmWNrXm(q) Xm1(p)XmWNrXm(q) (3)在FFT运算中,旋转因子WmN=cos(2πm/N)-jsin(2πm/N), 求正弦和余弦函数值的计算量是很大的。 .下载可编辑. .. r j2R e N cos(2R/N) WN .. jsin(2R/N) (4)本程序采用的输入信号为: 1024*sin(2*pi*3*t),采样频率为 1024 2.程序流程图: .下载可编辑. .... 四.实验程序 #include"DSP281x_Device.h"//DSP281xHeaderfileIncludeFile #include"DSP281x_Examples.h"//DSP281xExamplesIncludeFile #include"f2812a.h" #include"math.h" #definePI3.1415926 #defineSAMPLENUMBER128 voidInitForFFT(); voidMakeWave(); / oidFFT(floatdataR[SAMPLENUMBER],floatdataI[SAMPLENUMBER]); .下载可编辑. .... intINPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER]; floatfWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAM PLENUMBER]; floatsin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER]; voidFFT(floatdataR[SAMPLENUMBER],floatdataI[SAMPLENUMB ER]) { intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx; inti,j,k,b,p,L; floatTR,TI,temp; /**********followingcodeinvertsequence************/ for(i=0;i { x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0; x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;dataI[xx]=dataR[i]; .下载可编辑. .... } for(i=0;i { dataR[i]=dataI[i];dataI[i]=0; } /**************followingcodeFFT*******************/ for(L=1;L<=7;L++) {/*for (1)*/b=1;i=L-1;while(i>0) { b=b*2;i--; }/*b=2^(L-1)*/ for(j=0;j<=b-1;j++)/*for (2)*/ { p=1;i=7-L; while(i>0)/*p=pow(2,7-L)*j;*/ { p=p*2;i--; } p=p*j; .下载可编辑. .... for(k=j;k<128;k=k+2*b)/*for(3)*/ { TR=dataR[k];TI=dataI[k];temp=dataR[k+b];dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p]; }/*ENDfor(3)*/}/*ENDfor (2)*/}/*ENDfor (1)*/ for(i=0;i { w[i]=sqrt(dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]); } }/*ENDFFT*/ main() { inti; InitForFFT(); MakeWave(); .下载可编辑. .... for(i=0;i { fWaveR[i]=INPUT[i]; fWaveI[i]=0.0f; w[i]=0.0f; } FFT(fWaveR,fWaveI); for(i=0;i { DATA[i]=w[i]; } while (1);//breakpoint } voidInitForFFT() { inti; for(i=0;i { .下载可编辑. .... sin_tab[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER); cos_tab[i]=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER); } } voidMakeWave() { inti; for(i=0;i { INPUT[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024; } } 五.调试过程与步骤 1.编译并下载程序。 2.打开观察窗口: .下载可编辑. .... *选择菜单View->Graph->Time/Frequency进行如下图所示设置。 图1 图2 .下载可编辑. .... 图3 3.清除显示: 在以上打开的窗口中单击鼠标右键,选择弹出式菜单中“ClearDisplay”功能。 4.设置断点: 在程序FFT.c中有注释“breakpoint”的语句上设置软件断点。 图4 5.运行并观察结果。 ⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项,或按Alt+F5键运行程序。 .下载可编辑. .... ⑵观察“TestWave”窗口中时域图形; 图5 ⑶在“TestWave”窗口中点击右键,选择属性,更改图形显示为 FFT。 观察频域图形。 图6 ⑷观察“FFT”窗口中的由CCS计算出的正弦波的FFT。 .下载可编辑. .... 图7 六.实验结果 通过观察频域和时域图,程序计算出了测试波形的功率谱,与 CCS计算的FFT结果相近。 .下载可编辑. .... 七.结果分析 (1)观察图6和图7,可以看到二者波形相似,但横纵坐标均不相同,纵坐标大约是二倍的关系,横坐标大约为142倍。 (2)观察图8,因为两个频率比较相近,因此出现了前两个频谱交叠的现象。 .下载可编辑. .... 八.遇到的问题及解决办法 1.CCS启动失败 经过检查,并没有发现什么问题,一时间无从下手,将USB插头换了一个插口后问题解决,可能原因是电脑的USB插口老化接触不良造成的。 2.程序编译过程中产生了错误 经过检查,工程中缺少(.cmd)文件,添加后编译成功。 3.未能出现想要的图像 经过仔细检查,浏览了程序后,发现断点设置有些问题,改正后问题解决,显示正确图像。 .下载可编辑. .... 九.实验体会 1.本次试验详细的介绍了FFT的特点和原理,以及设计方法,通过实验充分展示了FFT快速傅里叶变换相比于普通的算法的明显优点。 2.通过本次试验,我想我们已经熟练的掌握了FFT快速傅里叶变换的方法,在今后的学习中,可以熟练地运用这一方法解决实际的问题,这对于我们来说至本次实验带给我们的最好的礼物。 3.实验中我们遇到了不少的问题,但我们经过细致的检查,一一解决了问题,我想这说明了两个问题: (1)做实验时不够细心,导致问题百出,这个问题我想必 须注意。 (2)类比能力很差,之前的做实验过程中部分步骤做过,相关问题也出现过,但没有好好吸取教训。 4.经过本次试验,我想我收获很多,首先是对于FFT的理解以及应用,再者对于个人能力的提高有很大帮助。 .下载可编辑.
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