北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套.docx
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北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套
北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套
阶段质量检测
(一)
(时间:
90分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为( )
A.40 B.30C.20D.12
2.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:
第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查;第二种由教务处对该年级的学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查.则这两种抽样的方法依次是( )
A.分层抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样
D.简单随机抽样,系统抽样
3.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A.10组B.9组C.8组D.7组
4.(陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11B.12C.13D.14
5.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )
A.80B.40C.60D.20
6.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[60,70)的汽车辆数为( )
A.8B.80C.65D.70
7.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归方程为( )
A.y=1.23x+4
B.y=1.23x+5
C.y=1.23x+0.08
D.y=0.08x+1.23
8.某班的数学考试成绩的平均分为70分,方差为s2.后来发现成绩记录有误,同学甲得80分却误记为50分,同学乙得70分却误记为100分,更正后计算得方差为s
,则s2与s
的大小关系是( )
A.s2>s
B.s2=s
C.s2
D.无法判断
9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲,X乙,则下列结论正确的是( )
A.X甲 B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定 C.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定 D.X甲 10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地: 总体平均值为3,中位数为4 B.乙地: 总体平均值为1,总体方差大于0 C.丙地: 中位数为2,众数为3 D.丁地: 总体平均值为2,总体方差为3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人.若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数应该是________. 12.对具有线性相关关系的变量x和Y,测得一组数据如下: x 2 4 5 6 8 Y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归方程的斜率为6.5,则这条直线的回归方程为________. 13.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________. 14.甲、乙两位同学某学科连续五次考试成绩用茎叶图表示,如图所示,则平均数较高的是______,成绩较为稳定的是________. 三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)某车间有189名职工,现要按1∶21的比例选质量检查员,采用系统抽样的方式进行,写出抽样过程. 16.(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下: (单位: cm) 甲: 9,10,11,12,10,20 乙: 8,14,13,10,12,21. (1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况. 17.(12分)为了了解中学生的身体发育情况,对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量,结果如下: [157,161)3人;[161,165)4人;[165,169)12人; [169,173)13人;[173,177)12人;[177,181]6人. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计总体在[165,177)间的比例. 18.(14分)某学校高一(3)班甲、乙两名同学的最近5次数学测验成绩(单位: 分)统计如下: 甲 65 98 94 98 95 乙 62 98 99 100 71 (1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数; (2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中,哪位同学成绩较好; (3)又知同班同学丙的最近5次数学测验成绩(单位: 分)如下: 丙 80 90 86 99 95 分别从平均数、中位数和方差等方面分析甲与丙的成绩谁好谁坏,并说明理由. 答案 1.解析: 选B系统抽样也叫间隔抽样,抽多少个就分成多少组,总数÷组数=间隔数,即k= =30. 2.解析: 选D由抽样方法的概念知选D. 3.解析: 选B根据列频率分布表的步骤, = =8.9,所以分9组. 4.解析: 选B依据系统抽样为等距抽样的特点,分42组,每组20人,区间[481,720]包含25组到36组,每组抽1人,则抽到的人数为12. 5.解析: 选B应抽取三年级的学生人数为200× =40. 6.解析: 选B时速在[60,70)的汽车频率为0.04×10=0.4,时速在[60,70)的汽车大约有200×0.4=80(辆). 7.解析: 选C回归直线的斜率就是b,则回归方程为y=1.23x+a,将(4,5)代入方程得a=0.08. 8.解析: 选A根据方差的计算公式,s2的算式中含有(50-70)2+(100-70)2,s 的算式中含有(80-70)2+(70-70)2,而两算式的其他部分完全相同,故易知s2>s . 9.解析: 选A∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92,乙同学的成绩为78,82,88,91,95, ∴X甲= =81, X乙= =86.8, ∴X甲 从茎叶图中数据的分布情况看,乙同学的成绩更集中于平均数附近,这说明乙比甲成绩稳定. 10.解析: 选D根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不会为3. 11.解析: 抽取的比例为k= = ,故在中年人中应该抽取的人数为1600× =80. 答案: 80 12.解析: 设回归方程为y=6.5x+a. 由已知, = ×(2+4+5+6+8)=5. = ×(30+40+60+50+70)=50. ∴a= -6.5 =50-6.5×5=17.5. ∴y=6.5x+17.5. 答案: y=6.5x+17.5 13.解析: (1)根据频率和为1,得(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0044; (2)(0.0036+0.0060+0.0044)×50×100=70. 答案: 0.0044 70 14.解析: 甲的平均分为 = =70,乙的平均分为 = =68;甲的方差为: s = =2,同理乙的方差为s =7.2,故甲的平均分高于乙,甲的成绩比乙稳定. 答案: 甲 甲 15.解: 以随机方式对189名职工编号(比如可直接采用工资表上号码编号),设其分别为1,2,3…,189, 由已知样本容量是总体个数的 ,故样本容量为189× =9(个),将1,2,3,…,189编9段,每段21个号.如1~21为第一段,22~42为第二段,…,169~189为第九段,在第一段1~21个号码中随机抽样产生一个号码,如设为l,则l,l+21,l+42,…,l+168就是所产生的9个样本号码,对应的就是质量检查员.16.解: (1)茎叶图如图所示: (2) 甲= =12, 乙= =13, s ≈13.67,s ≈16.67.因为 甲< 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s ,所以甲种麦苗长的较为整齐. 17.解: (1)列出频率分布表: 分组 频数 频率 [157,161) 3 0.06 0.015 [161,165) 4 0.08 0.02 [165,169) 12 0.24 0.06 [169,173) 13 0.26 0.065 [173,177) 12 0.24 0.06 [177,181] 6 0.12 0.03 合计 50 1.00 (2)画出频率分布直方图如图: (3)因0.24+0.26+0.24=0.74, 所以总体在[165,177)间的比例为74%. 18.解: (1)平均分: 甲= ×(65+98+94+98+95)=90, 乙= ×(62+98+99+100+71)=86. 甲的中位数是95,乙的中位数是98. (2)从平均分看,甲的平均分高,甲的成绩较好;从中位数看,乙的中位数大,乙的成绩较好. (3) 丙= ×(80+90+86+99+95)=90,丙的中位数为90. s = ×[(80-90)2+(90-90)2+(86-90)2+(99-90)2+(95-90)2]=44.4; s = ×[(65-90)2+(98-90)2+(94-90)2+(98-90)2+(95-90)2]=158.8. 由于两人的平均分相同,所以从平均分看,甲、丙成绩同样好;从中位数看,甲的中位数高,甲的成绩好;从方差看,丙的方差小,丙的成绩较稳定,所以丙的成绩好. 阶段质量检测 (二) (时间: 90分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面的叙述中,不是解决问题的算法的是( ) A.从北京到海南岛旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 B.按顺序进行下列运算: 1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100 C.方程x2-4=0有两个实根 D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 2.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是( ) A.这个算法可以求所有的零点 B.这个算法可以求任何方程的零点 C.这个算法能求所有零点的近似解 D.这个算法可以求变号零点近似解 3.下列程序中的For语句终止循环时,S等于( ) S=0 For M=1 To 10 S=S+M Next 输出S A.1B.5C.10D.55 4.运行以下程序时,执行循环体的次数是( ) i=1 Do i=i+1 i=i*i Loop While i<10 输出i. A.2B.10C.11D.8 5.当a=1,b=3时,执行完下面的语句后x的值是( ) If a<b Then x=a+b Else x=a-b EndIf 输出x. A.1B.3C.4D.-2 6.(福建高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( ) A.-3B.-10C.0D.-2 7.如图给出的是计算1+2+4+…+219的值的一个算法框图,则其中判断框内应填入的是( ) A.i=19B.i≥20C.i≤19D.i≤20 8.如图是计算函数y= 的值的算法框图,则在①、②和③处应分别填入的是( ) A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0 C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x2 9.当a=16时,下面的算法输出的结果是( ) Ifa<10Then y=2*a Else y=a*a EndIf 输出y. A.9B.32C.10D.256 10.(重庆高考)执行如下图所示的程序框图,则输出的k的值是( ) A.3 B.4C.5 D.6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上) 11.下列程序运行后输出的结果为________. x=5 y=-20 If x<0 Then x=y-3 Else y=y+3 EndIf 输出x-y,y-x 12.下面的程序运行后输出的结果是________. x=1 i=1 Do x=x+1 i=i+1 Loop While i<=5 输出x. 13.已知函数f(x)=|x-3|,下面算法框图表示的是输入x的值,求其相应函数值的算法,请将该算法框图补充完整.其中①处应填________,②处应填________. 14.(湖南高考)如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=________. 三、解答题(本大题共4小题,满分50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)如果直线l与直线l1: x+y-1=0关于y轴对称,设计求直线l的方程的算法. 16.(12分)求两底半径分别为6和9,高为14的圆台的表面积,写出该问题的算法.17.(12分)根据下列算法语句画出相应的框图. S=1 n=1 Do S=S*n n=n+1 Loop While S<1000 输出n. 18.(14分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出算法,画出算法框图,写出程序. 答案 1.解析: 选C算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,C只描述了事实,没有解决问题的步骤. 2.解析: 选D二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值. 3.解析: 选DS=0+1+2+3+…+10=55. 4.解析: 选A第一次执行循环体: i=1, i=i+1=2, i=i*i=4, i=4<10,成立 第二次执行循环体: i=4, i=i+1=5 i=i*i=25 i=25<10,不成立, 退出循环体,共执行了2次. 5.解析: 选C∵1<3,满足a<b,∴x=1+3=4. 6.解析: 选A由程序框图可知,当k=1时,1<4,s=1,k=2;当k=2时,2<4,s=0,k=3;当k=3时,3<4,s=-3,k=4;当k=4时不满足条件,则输出s=-3. 7.解析: 选B计算S=1+2+4+…+219的值使用的是循环结构,当i≥20时退出循环体,输出S. 8.解析: 选B当x>-1不成立时,y=-x,故①处应填“y=-x”;当x>-1成立时,若x>2,则y=x2,即②处应填“y=x2”,否则y=0,即③处应填“y=0”. 9.解析: 选D该程序是求分段函数y= 的函数值. 10.解析: 选C第一次运行得s=1+(1-1)2=1,k=2;第二次运行得s=1+(2-1)2=2,k=3;第三次运行得s=2+(3-1)2=6,k=4;第四次运行得s=6+(4-1)2=15,k=5;第五次运行得s=15+(5-1)2=31,满足条件,跳出循环,所以输出的k的值是5. 11.解析: 当x=5时,y=-20+3=-17 所以最后输出的x-y=5-(-17)=22,y-x=-17-5=-22. 答案: 22,-22 12.解析: 每循环一次时,x与i均增加1,直到i>5时为止,所以输出结果为6. 答案: 6 13.解析: f(x)=|x-3|= 观察算法框图可知,当条件成立时,有y=3-x,所以①处应填x<3.当条件不成立即x≥3时,有y=x-3,所以②处应填y=x-3. 答案: x<3 y=x-3 14.解析: 执行程序,i,x的取值依次为i=1,x=3.5;i=2,x=2.5;i=3,x=1.5;i=4,x=0.5;结束循环,输出i的值为4. 答案: 4 15.解: 第一步,在l上任取一点P(x,y). 第二步,写出P(x,y)关于y轴的对称点P1(-x,y). 第三步,由P1(-x,y)在直线l1: x+y-1=0上,知P1的坐标适合l1的方程,即-x+y-1=0. 第四步,化简,得l的方程为x-y+1=0. 16.解: 算法如下: 1.令r1=6,r2=9,h=14(如图). 2.计算l= . 3.计算S表=πr +πr +π(r1+r2)l. 4.输出运算结果S表. 17.解: 框图如下所示: 18.解: 函数关系式如下 y= 算法如下: 1.输入x. 2.如果0≤x≤4,则使y=2x;否则执行3. 3.如果4<x≤8,则使y=8;否则执行4. 4.如果8<x≤12,则使y=2(12-x);否则结束. 5.输出y. 算法框图如图所示: 算法语句如下: 输入x; If x>=0 and x<=4 Then y=2*x Else Ifx<=8Then y=8 Else Ifx<=12Then y=2*(12-x) EndIf EndIf EndIf 输出y. 阶段质量检测(三) (时间: 90分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件: ①如果a,b是实数,那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x是实数时,x2≥0;④一个电影院某天的上座率超过50%,其中是随机事件的有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个 2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增多,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 3.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A. B. C. D. 4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( ) A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68 5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是( ) A. B. C. D. 6.(北京高考)设不等式组 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A. B. C. D. 7.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为( ) A. B. C. D. 8.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( ) A. B.1- C. D.1- 9.下列概率模型: ①从区间[-10,10]内任取一个数,求取到1的概率; ②从区间[-10,10]内任取一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率; ③从区间[-10,10]内任取一个整数,求取到大于1且小于5的数的概率; ④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离正方形的中心不超过1cm的概率. 其中是几何概型的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上) 11.如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)=________. 12.在区间[0,4]上任取一实数a,使方程x2+2x+a=0有实根的概率是________. 13.(福建高考)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”发生的概率为________. 14.某射击选手射击一次,击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1,则该射击选手射击一次,击中大于或等于9环的概率是________,击中小于8环的概率是________. 三、解答题(本大题共4小题,满分50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示: 分数段 100~91 90~81 80~71 70~61 60~51 50~41 概率 0.15 0.25 0.36 0.17 0.04 0.02 (1)求该班成绩在[81,100]内的概率; (2)求该班成绩在[61,100]内的概率. 16.(12分)设有一个等边三角形网格,其中每个最小等边三角形的边长都是4 cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 17.(12分)为迎接2017全运会,某班开展了一次“体育知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如下的频率分布表: 序号 分组(分数段) 频数(人数) 频率 1 [0,60) a 0.1 2 [60,75) 15 0.3 3 [75,90) 25
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