湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷(二)含答案解(含详细答案解析)析.docx
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湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷
(2)
一.选择题(共15小题,满分42分)1.(3分)若一个数的倒数是﹣2,则这个数是(A.B.﹣C.D.﹣)个.)
2.下列体育运动标志中,从图案看不是轴对称图形的有(A.4
B.3
C.2
D.1
3.(3分)如图一枚骰子抛掷三次,得三种不同的结果,则写有“?
”一面上的点数是()
A.1
B.2
C.3
D.6
4.(3分)某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出,假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积,则这个大型广场的面积约为(A.
2.5×106m2B.
2.5×105m2C.
2.5×104m2D.
2.5×103m25.(3分)若测得某本书的厚度
1.2cm,若这本书的实际厚度记作acm,则a应满足(A.a=
1.2)B.
1.15≤a<
1.26C.
1.15<a≤
1.25D.
1.15≤a<
1.25)
6.(3分)一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为(A.)B.C.D.)C.(﹣2a3)2=4a6D.a3+a3=2a6
8.(3分)如图,在△AEF中,尺规作图如下:
分别以点E,点F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是()
A.AO平分∠EAF
B.AO垂直平分EF
C.GH垂直平分EFD.GH平分AF
9.(3分)如图,在△ABC中,BC=15,B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是
AB、AC的10等分点,则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是()
A.45B.55C.
67.5D.13510.(3分)正十二边形的每一个内角的度数为(A.120°B.135°C.150°D.108°11.(3分)有下列说法:
①等弧的长度相等;②直径是圆中最长的弦;③相等的圆心角对的弧相等;④圆中90°角所对的弦是直径;⑤同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有())
A.1个B.2个C.3个D.4个12.(3分)下列说法正确的是()
①最大的负整数是﹣1;②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;③当a≤0时,|a|=﹣a成立;④a的倒数是;⑤(﹣2)2和﹣22相等.A.2个B.3个C.4个D.5个)
13.(3分)正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为(A.
B.
C.
D.)
14.(3分)化简A.C.
正确的是(B.D.
15.(3分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:
45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()
A.7:
20
B.7:
30
C.7:
45
D.7:
50
二.解答题(共9小题,满分75分)16.(6分)计算:
(1)5﹣(﹣2)+(﹣3)﹣(+4)
(2)
(﹣﹣+)×(﹣24)
(3)
(﹣3)÷××(﹣15)
(4)﹣14+|(﹣2)3﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)2017.17.(6分)解关于x的不等式组:
.
18.(7分)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象,现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请回答下列问题:
时间第一天7:
00﹣8:
00需要租用自行车却未租到车的人数(人)
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少?
(2)由随机抽样估计,平均每天在7:
00﹣8:
00需要租用公共自行车的人数是多少?
19.(7分)某学校要制作一批安全工作的宣传材料.甲公司提出:
每份材料收费10元,另收1000元的版面设计费;乙公司提出:
每份材料收费20元,不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.20.(8分)阅读:
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,1500第二天7:
00﹣8:
001200第三天7:
00﹣8:
001300第四天7:
00﹣8:
001300第五天7:
00﹣8:
001200
其勾股数组公式为:
其中m>n>0,m,n是互质的奇数.
应用:
当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.21.(8分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为的中点.
(1)求证:
AB=BC;
(2)求证:
四边形BOCD是菱形.22.(10分)如图,城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场,将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60m,宽为40m.
(1)求通道的宽度;
(2)某公司承揽了修建停车场的工程(不考虑修通道),为了尽量减少施工对城市交通的影响,实施施工时,每天的工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务,求该公司原计划每天修建多少m2?
23.(11分)已知:
矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点
M、N分别在边
AB、CD上,直线MN交矩形对角线AC于点E,将△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,且点P在射线CB上.
(1)如图1,当EP⊥BC时,求CN的长;
(2)如图2,当EP⊥AC时,求AM的长;
(3)请写出线段CP的长的取值范围,及当CP的长最大时MN的长.
24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接
AO、BO,若△OAB的面积为5,求m的值;
(3)如图2,作BE⊥x轴于E,连接
AC、DE,当D点运动变化时,
AC、DE的位置关系是否变化?
请证明你的结论.2018年湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷
(2)
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题,满分42分)1.
【解答】解:
若一个数的倒数是﹣2,即﹣,则这个数是﹣,故选:
B.
2.
【解答】解:
(1)
(2)
(4)都不是轴对称图形,只有
(3)是轴对称图形.故选:
B.
3.
【解答】解:
根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是,其中正面“4”与背面“3”相对,右面“5”与左面“2”相对,“4”,“5”,“1”是三个邻面,当正方体是第三种位置关系时,“1”在底面,故“?
”在正上面是“6”.故选:
D.
4.
【解答】解:
一张单人的学生课桌约为
0.5×
0.5=
0.25平方米,那么100000×
0.25=
2.5×104m2.故选:
C.
5.
【解答】解:
a的十分位上1时,百分位上的数一定大于或等于5,若十分位上的数是2时,百分位上的数一定小于5,因而a的范围是
1.15≤a<
1.25.故选:
D.6.
【解答】解:
P(一次开锁)=故选:
D.=.
7.
【解答】解:
A、结果是a8,故本选项错误;
B、结果是a4,故本选项错误;
C、结果是4a6,故本选项正确;
D、结果是2a3,故本选项错误;故选:
C.
8.
【解答】解:
由题意可得,GH垂直平分线段EF.故选:
C.
9.
【解答】解:
当B1、C1是
AB、AC的中点时,B1C1=BC;当B1,B2,C1,C2分别是AB,AC的三等分点时,B1C1+B2C2=BC+BC;…当B1,B2,C1,…,Cn分别是AB,AC的n等分点时,B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+当n=10时,
7.5(n﹣1)=
67.5;故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是
67.5.故选C.BC=BC=
7.5(n﹣1);
10.
【解答】解:
正十二边形的每个外角的度数是:
则每一个内角的度数是:
180°﹣30°=150°.=30°,故选:
C.
11.
【解答】解:
①在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧,等弧的长度相等;故①正确;②正确;③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故③错误;④圆中,90°圆周角所对的弦是直径;故④错误;⑤在同圆中,等弦所对的圆周角相等或互补;故⑤错误;因此正确的结论是①②;故选:
B.
12.
【解答】解:
①最大的负整数是﹣1,正确;②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等,正确;③当a≤0时,|a|=﹣a成立,正确;④a(a≠0)的倒数是,错误;⑤(﹣2)2和﹣22,不相等,错误,故选:
B.
13.
【解答】解:
连接AD,CD,设正方形网格的边长是1,则根据勾股定理可以得到:
OD=AD=,OC=AC===,∠OCD=90°..故选D.
则cos∠AOB=14.
【解答】解:
原式=故选:
C.=x+1,15.
【解答】解:
∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟,设一次函数关系式为:
y=k1x+b,将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30∴y=10x+30(0≤x≤7),令y=50,解得x=2;设反比例函数关系式为:
y=,将(7,100)代入y=得k=700,∴y=将y=30代入y=∴y=(7≤x≤,解得x=;,),令y=50,解得x=14.分钟.每一个循环周期内,在0≤x≤2及
所以,饮水机的一个循环周期为14≤x≤
时间段内,水温不超过50℃.
逐一分析如下:
选项A:
7:
20至8:
45之间有85分钟.85﹣段内,故可行;选项B:
7:
30至8:
45之间有75分钟.75﹣≤时间段内,故不可行;
×2=≈
13.3,不在0≤x≤2×3=5,不在0≤x≤2及14≤x×3=15,位于14≤x≤时间
选项C:
7:
45至8:
45之间有60分钟.60﹣及14≤x≤时间段内,故不可行;
选项D:
7:
50至8:
45之间有55分钟.55﹣
×2=
≈
8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤
时间段内,故不可行.
综上所述,四个选项中,唯有7:
20符合题意.故选:
A.
二.解答题(共9小题,满分75分)16.
【解答】解:
(1)原式=5+2﹣3﹣4=5﹣3+2﹣4=2﹣2=0;
(2)原式=×24+×24﹣=18+15﹣18=15;
×24
(3)原式=(﹣3)×××(﹣15)=4×4×5=80;
(4)原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)=﹣1+18﹣3=14.17.
【解答】解:
∵由①得:
(a﹣1)x>2a﹣3③,由②得:
x>,当a﹣1>0时,解③得:
x>若≥,即a≥时,;,,不等式组的解集为:
x>当1≤a<
时,不等式组的解集为:
x≥;,;.;
当a﹣1<0时,解③得:
x<若≥,即a≤
时,<x<
当a<1时,不等式组的解集为:
<x<∴原不等式组的解集为:
当a≥当a<时,<x<.时,x>
18.
【解答】解:
(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200,1200,1300,1300,1500,所以中位数是1300;
(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数:
(1500+1200+1300+1300+1200)÷5=1300,∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000.
19.
【解答】解:
设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元,则y1=10x+1000,y2=20x,由y1=y2,得10x+1000=20x,解得x=100由y1>y2,得10x+1000>20x,解得x<100由y1<y2,得10x+1000<20x,解得x>100所以,当制作材料为100份时,两家公司收费一样,选择哪家都可行;当制作材料超过100份时,选择甲公司比较合算;当制作材料少于100份时,选择乙公司比较合算.
20.
【解答】解:
当n=1,a=(m2﹣1)①,b=m②,c=(m2+1)③,∵直角三角形有一边长为5,∴Ⅰ、当a=5时,(m2﹣1)=5,解得:
m=(舍去),Ⅱ、当b=5时,即m=5,代入①③得,a=12,c=13,Ⅲ、当c=5时,(m2+1)=5,解得:
m=±3,∵m>0,∴m=3,代入①②得,a=4,b=3,综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.
21.
【解答】证明:
(1)∵AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB,∵∠A=30°,∴∠AOB=60°,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°,∴∠A=∠OCB,∴AB=BC;
(2)连接OD,∵∠AOB=60°,∴∠BOC=120°,∵D为∴=的中点,,∠BOD=∠COD=60°,∵OB=OD=OC,∴△BOD与△COD是等边三角形,∴OB=BD=OC=CD,∴四边形BOCD是菱形.
22.
【解答】解:
(1)设通道的宽度为x米.由题意(60﹣2x)
(40﹣2x)=1500,解得x=5或45(舍弃),答:
通道的宽度为5米.
(2)设原计划每天修xm2.根据题意,得﹣解得x=125.经检验,x=125是原方程的解,且符合题意.答:
原计划每天天修125m2=2.23.
【解答】解:
(1)∵△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,∴△AME≌△PME.∴∠AEM=∠PEM,AE=PE.∵ABCD是矩形,∴AB⊥BC.∵EP⊥BC,∴AB∥EP.∴∠AME=∠PEM.∴∠AEM=∠AME.∴AM=AE,∵ABCD是矩形,∴AB∥DC.∴.
∴CN=CE,设CN=CE=x.∵ABCD是矩形,AB=4,BC=3,∴AC=5.∴PE=AE=5﹣x.∵EP⊥BC,∴∴x=即CN==sin∠ACB=.∴,,
(2)∵△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,∴△AME≌△PME.∴AE=PE,AM=PM.∵EP⊥AC,∴∴.
.
∵AC=5,∴AE=∴PE=,CE=,.
∵EP⊥AC,∴PC==.
∴PB=PC﹣BC=,在Rt△PMB中,∵PM2=PB2+MB2,AM=PM.∴AM2=()2+(4﹣AM)2.∴AM=;
(3)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,根据勾股定理得,AC=5,由折叠知,AE=PE,由三角形的三边关系得,PE+CE>PC,∴AC>PC,∴PC<5,∴点E是AC中点时,PC最小为0,当点E和点C重合时,PC最大为AC=5,∴0≤CP≤5,如图,当点C,N,E重合时,PC=BC+BP=5,∴BP=2,由折叠知,PM=AM,在Rt△PBM中,PM=4﹣BM,根据勾股定理得,PM2﹣BM2=BP2,∴(4﹣BM)2﹣BM2=4,∴BM=,在Rt△BCM中,根据勾股定理得,MN=当CP最大时MN=,=.
24.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)和点C(2,0),∴,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x;
(2)∵D(0,m),∴可设直线AD解析式为y=kx+m,把A点坐标代入可得=﹣k+m,即k=m﹣,∴直线AD解析式为y=(m﹣)x+m,联立直线AD与抛物线解析式可得,消去y,整理可得x2+(﹣m)x﹣m=0,解得x=﹣1或x=2m,∴B点横坐标为2m,∵S△AOB=5,∴OD[2m﹣(﹣1)]=5,即m(2m+1)=5,解得m=﹣或m=2,∵点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,∴m=2;
(3)AC和DE的位置关系不变,证明如下:
设直线AC解析式为y=k′x+b′,∵A(﹣1,)、C(2,0),∴,解得,∴直线AC解析式为y=﹣x+1,由
(2)可知E(2m,0),且D(0,m),∴可设直线DE解析式为y=sx+m,∴0=2ms+m,解得s=﹣,∴直线DE解析式为y=﹣x+m,∴AC∥DE,即AC和DE的位置关系不变.
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