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FIR高通滤波器
摘要
本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势,并介绍了数字滤波器的概念、基本结构和分类。
依据给定的性能指标,采用窗函数法设计FIR数字高通滤波器,然后通过wavread语音信号函数读取.wav格式的语音信号,并利用所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理。
最后对滤波前后的音频信号进行分析。
关键词窗函数法FIR高通滤波器wavread滤波
第1章绪论
1.1滤波器的概念
滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件,将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。
您可以通过基本的滤波器积木块----二阶通用滤波器传递函数,推导出最通用的滤波器类型:
低通、带通、高通、帯阻和椭圆型滤波器。
传递函数的参数——f0、d、hHP、hBP和hLP,可用来构造所有类型的滤波器。
转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。
设计者将低于此值的频率看作是低频,而将高于此值的频率看作是高频,并将在此值附近的频率看作是带内频率。
阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率,它是滤波器趋向振荡的一个指标。
实际阻尼值从0至2变化。
高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。
低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。
1.2数字滤波器的研究背景和意义
当今,数字信号处理(DSP:
DigitalSignalProcessing)技术正飞速发展,它不但自成一门学科,更是以不同形式影响和渗透到其他学科:
它与国民经济息息相关,与国防建设紧密相连;它影响或改变着我们的生产、生活方式,因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势,而数字化是智能化和网络化的基础,实际生活中遇到的信号多种多样,例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号,等等。
上述这些信号大部分是模拟信号,也有小部分是数字信号。
模拟信号是自变量的连续函数,自变量可以是一维的,也可以是二维或多维的。
大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间,经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化),这类模拟信号便成为一维数字信号。
因此,数字信号实际上是用数字序列表示的信号,语音信号经采样和量化后,得到的数字信号是一个一维离散时间序列;而图像信号经采样和量化后,得到的数字信号是一个二维离散空间序列。
数字信号处理,就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理,把信号变换成符合需要的某种形式。
例如,对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰,或将他们与其他信号进行分离;对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成,进而对信号进行识别;对信号进行某种变换,使之更适合于传输,存储和应用;对信号进行编码以达到数据压缩的目的等。
数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2-3]。
无论是信号的获取、传输,还是信号的处理和交换都离不开滤波技术,它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。
在所有的电子系统中,使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。
数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。
1.3数字滤波器的分类
数字滤波器可以分为IIR滤波器和FIR滤波器。
IIR数字滤波器设计利用模拟滤波器的设计成果,可以简便、有效地完成数字滤波器的设计。
但是IIR系统幅频特性的改善一般是以相位的非线性为代价的。
如果对系统有线性相位要求,IIR系统需要增加复杂的相位校正网络。
而FIR滤波器就可与做成具有严格的线性相位,同时又可以具有任意的幅度特性。
此外,FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的,因而总能用因果系统实现。
可以用FFT算法来实现过滤信号,可大大提高运算效率。
因此在本设计中运用FIR滤波器。
第2章FIR滤波器
2.1FIR滤波器的基本概念
FIR滤波器:
有限长单位冲激响应滤波器,是数字信号处理系统中最基本的元件,它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单位抽样响应是有限长的,因而滤波器是稳定的系统。
因此,FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性,求得满足该特性的传输函数
2.2FIR滤波器的基本结构
(1)FIR滤波器的横截型结构
表示系统输入输出关系的差分方程可写作:
(2-1)
直接由差分方程得出的实现结构如图2-1所示:
图2-1横截型(直接型﹑卷积型)
若h(n)呈现对称特性,即此FIR滤波器具有线性相位,则可以简化加横截型结构,下面分情况讨论:
图2-2N为奇数时线形相位FIR滤波器结构图2-3N为偶数时线性相位FIR滤波器结构
(2)FIR滤波器的级联型结构
将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式:
(2-2)
这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现,每个二阶节用横截型结构实现。
如图所示:
图2-4FIR滤波器的级联结构
这种结构的每一节控制一对零点,因而在需要控制传输零点时可以采用这种结构。
2.3FIR滤波器的特点
(1)给h(n)附加一定条件就可实现严格的线性相位特性;
(2)FIR滤波器只有z=0处的极点,所以系统总是稳定;
(3)由于h(n)为有限长,便于采用FFT进行系统运算,运算效率高;
(4)FIR滤波器的阶数由h(n)的长度决定,所以一个具有良好的幅频特性的FIR滤波器的阶数往往都比较高。
(5)FIR滤波器适合用于高保真度的信号处理
FIR滤波器线性相位的条件和特点
当FIR滤波器的单位脉冲响应为对称的实序列时,其相位频率特性具有严格的线性特性,这种线性特性可保证系统无相位失真。
具有线性相位特性的FIR滤波器其幅度特性与脉冲响应长度的奇偶性有关,且频域也有相应的对称性。
图2-5FIR滤波器相位特性图
优点:
(1)很容易获得严格的线性相位,避免被处理的信号产生相位失真,这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要;
(2)可得到多带幅频特性;
(3)极点全部在原点(永远稳定),无稳定性问题;
(4)任何一个非因果的有限长序列,总可以通过一定的延时,转变为因果序列,所以因果性总是满足;
(5)无反馈运算,运算误差小。
第3章FIR滤波器的设计
3.1窗函数法
设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法,通常也称之为傅立叶级数法。
FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应
设计一个FIR数字滤波器频率响应
,去逼近理想的滤波响应
。
然而,窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的,因而必须由理想的频率响应
推导出对应的单位取样响应
,再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应
去逼近
。
设计过程如下:
(3-1)
加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应
乘以窗函数
来产生一个被截断的脉冲响应,即
并且对频率响应进行平滑。
MATLAB工具箱提供的窗函数有:
矩形窗(Rectangularwindow)、三角窗(Triangularwindow)、布拉克曼窗(Blackmanwindow)、汉宁窗(Hanningwindow)、海明窗(Hammingwindow)、凯塞窗(Kaiserwindow)、切比雪夫窗(Chebyshevwindow)。
窗函数主要用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应。
但当这个窗函数为矩形时,得到的FIR滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应,并且任意增加窗函数的长度(即FIR滤波器的抽头数)Gibbs效应也不能得到改善。
为了克服这种现象,窗函数应该使设计的滤波器:
(1)频率特性的主瓣宽度应尽量窄,且尽可能将能量集中在主瓣内;
(2)窗函数频率特性的旁瓣ω趋于π的过程中,其能量迅速减小为零。
3.2频率采样法
频率采样法是从频域出发,根据频域采样定理,对给定的理想滤波器的频率响应
加以等间隔的抽样,得到
:
k=0,1,…,N-1(3-2)
再利用
可求得FIR滤波器的系统函数
及频率响应
。
而在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果。
但对于一个
无限长的序列,用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状,理想频响特性变换越平缓,则内插函数值越接近理想值,误差越小。
为了提高逼近的质量,可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点,扩展过渡带使其比较连续,从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢,以达到减少逼近误差的目的。
选取w∈[0,2π]内N个采样点的约束条件为:
(3-3)
增大阻带衰减三种方法:
加宽过渡带宽,以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。
过渡带的优化设计。
增大N。
如果要进一步增加阻带衰减,但又不增加过渡带宽,可增加采样点数N。
代价是滤波器阶数增加,运算量增加。
典型应用:
用一串窄带滤波器组成多卜勒雷达接收机,覆盖不同的频段,多卜勒频偏可反映被测目标的运动速度;因此本设计使用窗函数法。
3.3窗函数法的基本原理
如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为
,则其对应的单位脉冲响应为
(3-4)
窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列
逼近
。
由于
往往是无限长序列,而且是非因果的,所以用窗函数
将
截断,并进行加权处理,得到:
(3-5)
就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数
为
(3-6)
式中,N为所选窗函数
的长度。
加窗处理后,对理想矩形的频率响应产生以下几点影响:
(1)使理想频率特性不连续点处边沿加宽,形成一个过渡带,其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。
(2)在截止频率的两边的地方即过渡带的两边,出现最大的肩峰值,肩峰的两侧形成起伏振荡,其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度,而振荡的多少,则取决于旁瓣的多少。
(3)改变N,只能改变窗谱的主瓣宽度,改变
的坐标比例以及改变的绝对值大小,但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例(此比例由窗函数的形状决定)。
(4)对窗函数的要求
A:
窗谱主瓣尽可能窄,以获取较陡的过渡带;
B:
尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度;即能量集中于主瓣,使肩峰和波纹减小,增大阻带的衰减。
我们知道,用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数
的类型及窗口长度N的取值。
设计过程中,要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。
各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表3-1。
窗函数
旁瓣峰值幅度/dB
过渡带宽
阻带最小衰减/dB
矩形窗
-13
4π/N
-12
三角形窗
-25
8π/N
-25
汉宁窗
-31
8π/N
-44
哈明窗
-41
8π/N
-53
不莱克曼窗
-57
12π/N
-74
凯塞窗(α=7.865)
-57
10π/N
-80
表3-1各种窗函数的基本参数
这样选定窗函数类型和长度N之后,求出单位脉冲响应
,并按照式(3.3)求出
。
是否满足要求,要进行演算。
一般在
尾部加零使长度满足2的整数次幂,以便用FFT计算
。
如果要观察细节,补零点数增多即可。
如果
不满足要求,则要重新选择窗函数类型和长度N,再次验算,直至满足要求。
如果要求线性相位特性,则
还必须满足
(3-7)
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类,例如,要设计线性相位低通特性,可以选择
这一类,而不能选择
这一类。
3.4FIR数字滤波器的设计步骤
(1)按照任务要求确定滤波器的指标;
(2)用因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数逼近这一性能指标要求;
(3)利用有限精度算法实现该系统函数,包括选择运算结构、适当的字长和有效位处理的方法;
(4)进行实际技术实现,常采用软件、硬件或者软硬件结合的方法实现。
第4章仿真过程与结果分析
4.1窗函数频谱图
Hanning窗
如图4-1是hanning窗的频谱图。
由图可以看出hanning窗在阻带内的衰减比较快,在通带内不衰减,并且在通带内的相位是线性的。
图4-1hanning窗频谱图
Blackman窗
图4-2blackman窗频谱图
矩形窗
图4-3矩形窗频谱图
由以上三个图对比可知,FIR滤波器的相位在通带内是线性的。
矩形窗在阻带内的衰减不如hanning窗和blackman窗衰减明显。
在通频带内三个窗函数都几乎不衰减。
因此,在本次课程设计中我选择hanning窗。
因为hanning窗可以更好的滤除阻带内的信号。
4.2语音信号波形图
图4-4滤波前后语音信号波形图
图4-3滤波前后语音信号幅频图
从上面滤波前后语音信号的幅频图可以看出,原始的语音信号大部分500HZ-1000HZ以内。
而高通滤波器的通带的频率为3200HZ左右。
因此,它可以滤除语音信号低频段的信号。
从图4-3中可以看出,滤波后的语音信号低频段信号幅度几乎为0,其信号大部分集中在高频段。
通过回放这段语音信号可以明显听出语音信号滤波前后的区别。
滤波后的语音听着很刺耳,因为,滤波器滤除了原始语音信号的低频成分,而保留了高频成分。
第5章总结
本次我的课程设计是基于窗函数法的FIR数字高通滤波器,由于数字信号处理课程是上学期学的,再加上自己对MATLAB软件操作不熟练。
导致前期用了很长一段时间查阅相关书籍,重新学习了数字滤波器的相关知识和MATLAB软件的操作方法。
同时也锻炼了文件检索和查找数据手册的能力。
通过本次课程设计,加深了我对数字滤波器理解。
也认识到数字滤波器在实际生活具有广泛的应用。
同时,改变了我对数字信号的看法,原来,枯燥的理论也有很多有趣的应用。
在本次课程设计过程中,发现自己理论知识的薄弱,需要在以后的学习过程中加强。
同时也感谢蔡超峰老师的讲解和其他同学的帮助。
参考文献
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清华大学出版社,2013.
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清华大学出版社,2008.
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清华大学出版社,2008.
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清华大学出版社,2005.
[8]孙强.运用MATLAB实现数字滤波器的设计[J].电脑学习,2005.
附录
源程序:
clearall;closeall;
[S,Fs,Bit]=wavread('F:
\SHE.wav');%读取音频信号
sound(S,Fs);
fp=3200;fs=3000;
delta_w=2*pi*(fp-fs)/Fs;
wc=(fs+fp)/Fs;
N0=ceil(6.2*pi/delta_w);
N=N0+mod(N0+1,2);
h2=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));
figure
(1)
freqz(h2);title('hanning窗频谱图');
n=Fs*(0:
511)/1024;
s=fft(S,1024);
g=fftfilt(h2,S);
sound(g,Fs);
figure
(2)
subplot(1,2,1);plot(S);title('滤波前语音信号波形');gridon
subplot(1,2,2);plot(g);title('滤波后语音信号波形');gridon
G=fft(g,1024);
figure(3)
subplot(2,1,1);plot(n,abs(s(1:
512)));title('滤波前语音信号幅频图');gridon
subplot(2,1,2);plot(n,abs(G(1:
512)));title('滤波后语音信号幅频图');gridon
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