广西来宾市中考真题及答案.docx
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广西来宾市中考真题及答案
2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数 学
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
第Ⅰ卷
说明:
1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分。
第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页。
考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并交回。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号及座位号填写在第Ⅱ卷中规定的位置。
3.考生必须在第Ⅱ卷中规定的位置答题,在第Ⅰ卷和草稿纸上作答无效。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项对应的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中.
1.如图,已知几何体由5个相同的小正方体组成,那么它的主视图是
2.在下列平面图形中,是中心对称图形的是
ABCD
3.如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是
A.1B.2C.3D.4
4.如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是
A.40°B.60°C.120°D.140°
5.在平面直角坐标系中,将点M(1,2)向左平移2个长度单位后得到点N,则点N的坐标是
A.(-1,2)B.(3,2)C.(1,4)D.(1,0)
6.分式方程
的解是
A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=3
7.在一个不透明的袋子中,装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、
3个黄球、4个红球.从中随机抽取一个,那么取出的小球是黄球的概率是
A.
B.
C.
D.
8.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是
A.-2B.0C.1D.2
9.已知三组数据:
①2,3,4;②3,4,5;③1,
,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有
A.②B.①②C.①③D.②③
10.下列运算正确的是
A.6a-(2a-3b)=4a-3bB.(ab2)3=ab6
C.2x3·3x2=6x5D.(-c)4÷(-c)2=-c2
11.使式子
有意义的x的取值范围是
A.x≥-1B.-1≤x≤2C.x≤2D.-1<x<2
12.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是
A.30°B.45°C.60°D.90°
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上.
13.数据组:
26,28,25,24,28,26,28的众数是______.
14.分解因式:
2xy-4x2=_____________________________.
15.如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=_____°.
16.请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式,你所写的函数解析式是______________.
17.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是______°.
18.如图,为测量旗杆AB的高度,在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°,那么旗杆的高度约是________米(结果保留整数).(参考数据:
sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483)
第Ⅱ卷
得分
评卷人
一、选择题:
请将正确选项对应的字母填写在下表相应题号下的空格中.(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
评卷人
二、填空题:
请将答案填写在相应题号后的横线上.(每小题3分,共18分)
13._________________;14._________________;15._________________;
16._________________;17._________________;18._________________.
三、解答题:
本大题共7小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
19.(本题满分12分,每小题6分)
(1)计算:
;
(2)先化简,再求值:
,其中x=4,y=-2.
得分
评卷人
20.(本题满分8分)
某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下图表:
项目
篮球
乒乓球
羽毛球
跳绳
其他
人数
a
12
10
5
8
请根据图表中的信息完成下列各题:
(1)本次共调查学生______名;
(2)a=_____,表格中五个数据的中位数是________;
(3)在扇形图中,“跳绳”对应的扇形圆心角是_______°;
(4)如果该年级有450名学生,那么据此估计大约有______人最喜欢“乒乓球”.
得分
评卷人
21.(本题满分8分)
有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土,已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米,3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米.
得分
评卷人
22.(本题满分8分)
如图,在□ABCD中,BE交对角线AC于点E,DF∥BE交AC于点F.
(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);
(2)求证:
BE=DF.
得分
评卷人
23.(本题满分8分)
已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y,并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?
为什么?
得分
评卷人
24.(本题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)如果AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
得分
评卷人
25.(本题满分12分)
已知抛物线y=ax2+2x+c的图像与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
A
D
C
A
D
C
B
A
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.28;14.2x(y-2x);15.70;
16.形如
(k<0)的函数均可,如
等;17.50或80;18.12.
三、解答题(本大题共7小题,满分66分)
19.解:
(1)原式=
……………………4分(每个知识点1分)
=
=
…………………………6分
(2)原式=
…………………………………………2分
=
…………………………………………3分
=
……………………………………………………4分
当x=4,y=-2时,原式=
………………6分
20.解:
(1)50;………………2分
(2)15,10;…………4分(各1分)
(3)36;………………6分
(4)108.………………8分
21.解:
设甲种车每辆一次可运土x立方米,乙种车每辆一次可运土y立方米.………1分
依题意得
……………………………………………………5分
解得
……………………………………………………………………7分
答:
甲种车每辆一次可运土12立方米,乙种车每辆一次可运土20立方米.………8分
22.解:
(1)△ABC≌△CDA,△ABE≌△CDF,△ADF≌△CBE……………3分
(2)【证法1】
∵四边形ABCD是平形四边形
∴AD∥BC,且AD=BC……………………4分
∴∠DAC=∠BCA
即∠DAF=∠BCE…………………………5分
又∵DF∥BE
∴∠BEC=∠DFA…………………………6分
在△ADF和△CBE中
∠DFA=∠BEC
∠DAF=∠BCE
AD=CB
∴△ADF≌△CBE…………………………7分
∴DF=BE………………………………8分
【证法2】
∵四边形ABCD是平形四边形
∴AB∥CD,且AB=CD……………………4分
∴∠BAC=∠DCA
即∠BAE=∠DCF…………………………5分
又∵DF∥BE
∴∠BEC=∠DFA
∴180°-∠BEC=180°-∠DFA
即∠AEB=∠CFD…………………………6分
在△ABE和△CDF中
∠AEB=∠CFD
∠BAE=∠DCF
AB=CD
∴△ABE≌△CDF…………………………7分
∴BE=DF………………………………8分
23.解:
(1)y=8-2x(0<x<4)…………………………3分(表达式2分,x取值范围1分)
(2)因为点P在第一象限,所以
………………………………4分
=24-6x……………………………………5分
(3)假设△OAP的面积能够达到30,即24-6x=30
解得x=-1<0…………………………………………6分
这与点P在第一象限矛盾(或这与x取值范围矛盾)……7分
所以,△OAP的面积不能达到30.…………………………8分
24.证明:
(1)连接OD…………………………1分
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA……………………2分
又∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠CAD
∴∠CAD=∠ODA……………………3分
∴OD∥AE
又∵DE⊥AE
∴∠AED=90°
∴∠ODE=180°-∠AED=90°……4分
∴DE是⊙O的切线………………5分
(2)连接BD…………………………6分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°……………………7分
在△ABD和△ADE中
∠BAD=∠DAE,∠ADB=∠AED
∴△ABD∽△ADE……………………8分
∴
…………………………9分
∴
…………10分
25.解:
(1)因为点A(3,0)、B(0,3)在抛物线上,所以
…………………………2分
解得
…………………………3分
所以,所求抛物线的解析式为
y=-x2+2x+3…………………………4分
(2)由
(1)知y=-(x-1)2+4
所以抛物线的对称轴为x=1……………………5分
【方法1】由抛物线性质知,点A、C关于对称轴对称
连接AB,由轴对称性质知,AB与对称轴的交点即为所求的点D…………6分
直线AB的解析式为y=3-x
设点D(1,m),所以m=3-1=2………………………………………………7分
所以,所求点D的坐标为(1,2)………………………………………………8分
【方法2】点B关于对称轴的对称点为E(2,3)
连接CE,由轴对称性质知,CE与对称轴的交点即为所求的点D…………6分
直线CE的解析式为y=x+1
设点D(1,m),所以m=1+1=2………………………………………………7分
所以,所求点D的坐标为(1,2)………………………………………………8分
(3)【解法1】假设存在点P(x,y)使得△ABP的面积最大………………9分
连接OP,则
……………………………………10分
当
时,点P(
,
)在第一象限,此时△ABP的面积最大…………11分
所以,所求点P为(
,
)………………………………………12分
【解法2】假设存在点P(x,y)使得△ABP的面积最大………9分
过点P作PQ⊥OA,垂足为Q,有PQ∥OB
那么
……………………………10分
(以下步骤与解法1相同,参照解法1评分)
【解法3】假设存在点P(x,y)使得△ABP的面积最大……………………9分
过点P作PM⊥AB,垂足为M,作PQ⊥OA,垂足为Q,PQ交AB于点N,有PQ∥OB
直线AB的解析式为y=3-x,于是N的坐标为(x,3-x)
因为OA=OB,所以△OAB是等腰直角三角形
∵PQ∥OB
∴∠MNP=∠OBA=45°
∴△MNP是等腰直角三角形(或△MNP∽△OBA)
∴
(或
,即
)
PN=PQ-NQ=y-NQ=-x2+2x+3-(3-x)=-x2+3x……10分
(以下步骤与解法1相同,参照解法1评分)
【说明】其他方法参照评分标准按步骤相应给分.
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