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智立方培优中心新初三数学暑假预科讲义2docx
第一讲:
一次函数专项复习
一次函数单元测试题
(1)
-.选择题.
1.圆的血积公式S=兀『中的变量是
A.S,71
B.S,71,r
C.S,r
2.变量x,y有如卜"关系:
①x+y=10②y二——
X
③y=Ix-31④y~8x•其中y是x的函数的是
A.①②②③④B.①②③
C.①②
D・①
3•下列曲线中,不表示y是x的函数的是
4.下列各点中,在直线y二-4x+l上的点是
A.(一4,-17)B.(一?
,6)
2
22(一厂1一)
33
5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是
C.
D.(1,-5)
A.k>5
B.k<5
C.k>—5
D.k<-5
6•在平面直角坐标系XOY中,点M(a,l)在一次函数y=-x+3的图象上,则点N(2a-l,a)所在
的象限是
A.—象限B.二象限
7.下列说法不正确的是
A・.正比例函数是一次函数的特殊形式
C.y=kx+b是一次函数
8.经过一.二.四象限的函数是
A.y=7B.y=-2x
C.四象限D.不能确定
B.一次函数不一定是」E比例函数
D.2x-y=0是正比例函数
C.y=7~2xD.y=-2x~7
9.已知正比例函数y二kx(kHO)的函数值y随x的增人而减小,则函数y=kx-k的图象人致是
10.若方程X-2二0的解也是直线y=(2k-l)x+10与x轴的交点的横坐标,则k的值为()
A.2B.0C.-2D.±2
11•直线y=kx+b交坐标轴于A(-8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+bN0的解集为()
A.x>-8B.xW—8C.x$13D.xW13
12.已知直线y)=2x与直线y2=-2x+4相交于点A.有以下结论:
①点A的坐标为A(l,2);②当x=l时,两个函数值相等;③当x A.①③④B.②③C.①②③④D.①②③ 二•填空题. 13.描述函数的方法有: ①: ② 14.描点法画函数图彖的_般步骤是: ①: ② 15.若函数y=(n-3)x+『-9是正比例函数,则n的值为 16.四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,六边形侑9条对角线,……n边形有条对角线. 三.解答题. 17.计算: (1)已知函数y=(x+l)(x-l)-l中自变量x=2a/2,求函数值; (2)求直线Li: y=3x-2L2: y=-3x+l的交点坐标. 18.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶,单价为2元/盒,总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出表示函数与自变量关系的式子. 19.根据下列条件分别确定函数y二kx+b的解析式: (1)y与x成正比例,当x=2时,y=3; (2)直线y=kx+b经过点(2,4)与点(---). 33 20.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数尸kx+b的图像交于点A5,2),—次函数的图 像经过点B(-2,-1)与y轴交点为C与x轴交点为D. (1)求一次函数的解析式; (2)求C点的坐标; (3)求AAOD的面积. 21.已知长方形周长为20. (1)写出长y关于宽x的函数解析式(x为白变最); (2)在直角坐标系中,画出函数图像. 22. 右图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图. 观察图中所提供的信息,解答下列问题: (1)汽车在前9分钟内的平均速度是; (2)汽车在中途停了多长吋间? ; (3)当16WtW30时,求S与t的函数关系式. 23. 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系的图彖. (1)写出y与t之间的函数关系式; (2)通话2分钟应付通话费多少元? 通话7分钟呢? 24.八刀份利川市政府计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名运动员和6名教 练到恩施州参加第二届全州青少年运动会,每辆汽车上至少要有1名教练.现有甲.乙两 种大客车,它们的载客量和租金如下表: 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 (1)共需租多少辆汽车? (2)有几种租车方案? (3)最节省费用的是哪种租车方案? . 一次函数单元测试题 (2) -・选择题. 1.下列函数中,是正比例函数,.FLy随x增大而减小的是() A.y=-4x+1 B>y—2(x—3)+6C.y=3(2—x)+6 D. 2•下面哪个点在函数尸扫的图象上() A. D.(-2,0) (2,1)B.(-2,1)C.(2,0) 3.如图所示图象中,函数y=nvc+m的图象可能是下列图象中() \ V •* \・ y‘ /. * // y / 0 V/ 0Vo / /X/ 0匚 A.B.C.D. 4. D.不能确定 点昇(3」)和点风—2,旳)都在直线y=—2兀+3上,则X和乃的大小关系是() A.y,>y2B.y<儿 5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二.三.四象限,则的取值范围是() A.A>0,b>0B.A>0,Z? <0 C.&<0,b<0 D.k<0,b>0 6.对于函数尸一3/+1,卜-列结论正确的是() A.它的图像必经过点(一1,3) C.当x>丄时,y<0 3 7.卜-面函数图彖不经过第二彖限的为( B.它的图彖经过第一•二•三象限 D.y的值随/值的增大而增大 A.y=3x+2B.y=3x-2 8.—次两数y=kx+b的图象如图,贝I」( C.y==—3x+2 ) k=-~ A.]3 b=-\ k=— B.]3 b=\ k=3 c-L. k=- D.|3 b=-i 9. •次函数y=(2m+2)x+m中,y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则m A. 的収值范围是() B.m<—1 C.m——1 D.m<1 10.一次函数尸ax+b的图彖如图所示,则不等式站+力>0的解集是() A.x<2B.x>2C.x D.x>l 二.填空题. 11.已知一次函数y=-3x+l的图象经过点(a,1)和点(-2,b),贝%二,b二• 12.已知一•次函数y二kx+5的图象经过点(-1,2),则2. 13.直线尸2l1沿y轴向上平移3个单位,则平移后直线与*轴的交点坐标为・ 14.直线y=-%与直线尸x+2的交点坐标为,这两条直线与x轴围成的三角形的 面积为15.写出同时具备下列两个条件: (l)y随着x的增大而减小; (2)图象经过点(0,-3).的 —•次函数表达式: (写出一个即可) 16.已知一次函数y=kx+b的图像如图,当兀v0时, 歹的取值范围是• 三.解答题: (每题11分,共66分) 3 17.*为何值吋,函数y=-x+6的值分别满足下列条件: (1)y=3; (2)y>2 1&画出函数j=2x-3的图像,并根据图像回答下列问题: (1)函数图像不经过第象限. (2))‘yO时,兀的取值范围是• 19•如图,在边长为4的正方形ABCD的一边BC上,一点P从点B运动到点C,设BP=x, 四边形APCD的面积为y.D.,C (1).求y与兀的函数关系式及x的取值范围; (2).是否存在点P,使四边形APCD的面积为5.5,请解答说明." 20.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量x(kg)的一次函数,当所挂物体的质量为1熄时,弹簧长10cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长12cm.写出y与x之间的函数关系,并求出所挂物体的质最为6kg时弹簧的长度. 21.—次函数的图象过点A(0,2)且与正比例函数y=-x的图象交于点B,B点的横坐标是T. (1) 写出点B的坐标: (-1,) (2)求一次函数的解析式; (3)求AAOB的而积. -1O 23.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: 趣价格 售价(元歳) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场 在销售完这批台灯时获利最多? 此时利润为多少元? 24.小明用的练习本町在甲、乙两个商店内买到.已知两个商店的标价都是每个练习本1元. 叩商店的优惠条件是: 购买10木以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是: 从第1木开始就按标价的85碳. (1)分别写出甲乙两个商店中,收款y(元)与购买本数x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值范围; ⑵小明如何选择合适的商店去购买练习本? 请根据所学的知识给他建议. 25.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.己知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元. (1)设B市运往C市机器x台,总运费为y元,求总运费y关于x的函数关系式. (2)若要求总运费不超过9000元,问共有儿种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少? 26.止〃两城相距600千米,甲.乙两车同时从昇城出发驶向〃城,卬车到达〃城后立即返 回.如图是它们离力城的距离y(千米)与行驶时间*小时)之间的函数图像. (1)求甲车行驶过程小y与”Zl'可的函数解析式,并写出H变量龙的取值范围; (2)当它们行驶了7小吋吋,两车相遇,求乙车速度. 第二讲: 一元二次函数专项复习 元二次方程单元测试 (1) 1.选择题. 1.方程%2+x=0的解是() A. B.x=0 D.x=1 x=±l C.Xj=0,兀2-_1 2.下列方程: ①F=0,②A-2=0,③2F+3x=(1+2x)(2+x),④3F-頁=0,兀一 ⑤竺-8x+1二0中,一元二次方程的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.把方程(x-亦)(x+a/5)+(2x-1尸二0化为一元二次方程的一般形式是() A.5x2-4x-4=0 B.x=5=0 C.5x2-2x+l=o D.5x2-4x+6=0 4.若两个连续整数的积是56,则它们的和是() A.11 B.15 C.-15 D.±15 5.不解方程判断下列方程小无实数根的是() A.-x2=2x-l B-4x2+4x+r0; C.—X—=0 D.(x+2)(x-3)==-5 6•某超市一月份的营业额为200万元,己知笫一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月 增长率为x,则由题意列方程应为() A.200(1+x)$二1000 B.200+200X2x-1000 C.200+200X3x^1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7.关于无的一•元二次方程(d—l)/+x+/_i=o的一个根是°,贝巾值为() 1 D.-2 &已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x「14x+48二0的T艮则这个三角 A.1 B.-1 0.1或一1 形的周长为() A.11 B.17 C.17或19 D.19 八八八一4兀〜~5x~6 9■使分式 的值等于零的%是() A.6 B•-1或6 C.-l D.-6 10.从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的而积是48cm2,则原来的正方形铁 皮的面积是() A.9cm'B.68cm2C.8cmD.64cm' 2.填空题(每小题3分,共24分) 11.方程^-^+3x=-化为一元二次方程的一般形式是,它的一次项系数是 22 . 12.如果2/+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为・ 13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是 14.如果关于x的方程4mx2-mx+l=0有两个和等实数根,那么它的根是. 15.已知方程3ax2-bx-l=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根T,则a=,b二. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每 次降价的百分率为・ 3.解答题. 17.用适当方法解方程. 仃)(3—兀尸+〒=5 (2)%2+2忑x+1=0 ⑶+馆)=4兀 (4)(4/一一27=0 18.若方程(m-2)兀宀卄-(加+3)兀+5=0是一元二次方程,求m的值. 19.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直), 把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽? 20.已知斜边为10的宜角三角形的两肓角边a、b为方程”一皿+3加+6=0. ⑴求加的值; ⑵求直角三角形的面积和斜边上的高. 21•某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定釆取适当的降价措施,经调杳发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求: 若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? 22.在某次数字变换游戏中,我们整数0,1,2,……,200称为IH数,游戏的换规则是: 将 II」数先平方再除以100,所得到的数称为“新数”;是否存在这样的旧数,经过上述规则变 换后,新数比I口数人75,如果存在,请求出这个I口数: 如果不存在,请说明理由. 23.已知关于x的一元二次方程x2一(3£+/)兀+2疋+2比=0. ⑴求证: 无论k取何实数值,方程总有实数根; ⑵若等腰AABC的一边长。 =6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的三边长. B A A CYP• 24.如图,AABC中,AC=50cm,CB=40ctn,ZC=90”,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/秒的速度移动,同时另一点Q从点C开始以3cm/秒的速度移动沿CB边移动.问: 几秒后,APCQ的面积是AABC面积的2? 20 元二次方程单元测试⑵ •.选择题. 1•有下列关于x的方程: ①ax2+bx+c=O,②3x(x・4)=0,③x2+y-3=0,④亠+x二2 ⑤x,・3x+8=0,⑥丄X? ・5x+7=0.其中是一元二次方•程的冇() 2 A.2B.3C.4.D.5 2.方程3x2-V3x+>/3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为() A.3B.—^3C.5/3D.—9 3.一元二次方程X2—8x一1=0配方示为() A.匕一4)2=17B.匕+4)2=15 C.(x+4)2=17D.(才一4)2=17或(*+4)2=17 4.方程#一2花卄2=0的根的情况为() A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根 C.没冇实数根D.冇两个相等的实数根 5.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中止确的是() A.289(l-x)2=256 C.289(1-2x)=256 B.256(1-x)2=289 D.256(1-2x)=289 6.如果关于兀的一元二次方程Fx2-(2Z: +1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么《的取 值范围是() A.丄 B.k>-L且"0 C.k<-- D.k>-丄且Who 4 4 4 4 7.方程3x (x-1)=5(x-1)的根为( ) A5 A.x=— B.x=1 C・Xi=1X2: 5 3 D.Xi=1X2=— 3 _3 5 8.把方程(x-a/5)(x+>/5)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是() A.5x—4x—4=0B.#—5=0 C.5#—2尢+1=0D.5,—4卄6=0 9.若x=2是关于/的一元二次方程x—mx+? >=0的一个解,则刃的值是() A.6B.5C.2D.-6 10.在某次聚会上,每两人互相握一次手,所有人共握手10次,若设有x人参加这次聚会,则下列方程正确的是() C.x(x+l)=10D.+1)=]0 2 —.填空题. 11・当方程(m-l)xw2+,-(m+l)x-2=0是一元二次方程时,加的值为 12.已知兀~+兀一1=0,贝ij3x~4-3x—9—. 13.若d+b+c=0且dHO,则一元二次方程ax2+bx+c=0错误! 未找到引用源。 必有 一个定根,它是. 14.若|方一11+Ja・4错误! 未找到引用源。 =0,且一元二次方程(&H0)有实 数根,则&的取值范围是• 15•已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程兀2—12屮35=0的根,则该三角形 的周长是; 16.如果关于x的方程F-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m=. 三.解答题 17.用指定的方法解方程(每小题6分,共24分) 仃)(x+2)2—25=0(直接开平方法) (2)/+4兀—5=0(配方法) (3)4(卄3严一匕_2)2二0(因式分解法) ⑷2/+8^-1=0;(公式法) 1&在实数范围内定义运算“㊉”,具法则为: Q㊉b=a2-b\求方程(4㊉3)㊉x=24的解. 19.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0 (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根; (2)求证: 不论3取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 20.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染小平均一台电脑会感染儿台电脑? 若病毒得不到有效控制,3伦感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 21.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每T•克40元,按每T•克60元出售,平均每天可售出100千克,后來经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千.克,若该专卖店销售这种核桃要想平均毎天获利2240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能止利丁•顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? 22.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店对以口行定价,若每件的商品售价为a元,则nJ以卖出(350-/0町件,但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%,商店计划耍赚400元,需要卖出多少件商品? 每件商品售价应定为多少元? 23.如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,AC=8m,BD=6mf动点M从点A出发 沿AC方向以2cm/s匀速直线运动到C,动点N从点B出发沿BD方向以lcm/s匀速直线运动到点D;.若点M、N同时出发,问出发后几秒钟时,MON的而积为-m2? 4 D ■ M A'・―可C N 第三讲: 二次函数概念与y=及其图象 1.形如的函数叫做二次函数,其中是目变量,a,b,c是IL HO. 2.函数尸,的图彖叫做,对称轴是,顶点是. 3.抛物线y=ax的顶点是,对称轴是•当臼>0时,抛物线的开口向; 当日<0时,抛物线的开口向. 4.当Q0时,在抛物线尸/的对称轴的左侧,y随x的增大而,而在对称轴的右 侧,y随/的增大而;函数尸当/=时的值最・ 5.当日<0时,在抛物线尸&/的对称轴的左侧,y随x的增大而,而在对称轴的右 侧,y随x的增人而;函数? 当才=时的值最. 6.写出下列二次函数的乩b,c. 仃=-Ha=,b=,c=. (2)y=xa=,b=,c—. (3)y=—+5兀—10a=,b=,c—. 2 (4)v=-6-丄兀$a=,b=,c=. -3 7•抛物线尸/,IaI越大则抛物线的开口就,I日I越小则抛物线的开口就. 8.二次函数尸日#的图彖大致如下,请将图中抛物线字母的序号填入括号内. (l)y=2F如图(); (2) 〉,=丄”如图(); 2 (3)y=~x2如图(); ⑷y=-LX2如图()..3 ⑸y=lx2如图(); (6)y=--x2如图(). ・9 9.已知函数y=--x\不画图象,回答下列各题. 2 (1)开口方向; (2)对称轴: (3)顶点坐标一 ⑷当妙=0时,y随/的增大而;(5)当x时,y=0; ⑹当x时,函数y的最值是. 10.画出尸一2“的图象,并回答出抛物线的顶点处标、对称轴、增减性和最值. 11.在下列函数中®y=~2x2;②y=—2^+1;③④y=X2,回答: (1)的图象是直线,的图象是抛物线. (2)函数随着/的增大而增大.两数y随着/的增大而减小. (3)函数的图象关于y轴对•称.函数的图象关于原点对■称. (4)函数有戢大值为•函数有最小值为• 12.己知函数y=ax2+bx+c(afb,Q是常数). (1)若它是二次函数,则系数应满足条件・ (2)若它是一次函数,则系数应满足条件・ (3)若它是正比例函数,则系数应满足条件. 13.已知函数尸吋一3血心的图象是抛物线,则函数的解析式为,抛物线的 顶点坐标为,对称轴方程为,开口. 14.已知函数y=/nxm~~2m+2+(刃
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