四川省绵阳市潼川学区届九年级数学下学期一模考试试题Word格式文档下载.docx
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D.22,24)
6、若关于x的一元二次方程ax+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是(A.a且a≠0B.aC.aD.a且a≠0)
7、如图,▱ABCD中,EF∥AB,DE:
DA=2:
5,EF=4,则CD的长为(A.
B.8
C.10
D.16
8、一辆货车从A地开往B地,一辆小汽车从B地开往A地.同时出发,都匀速行驶,各自到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为s(千米),货车行驶的时间为t(小时),S与t之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的有(①
A、B两地相距60千米;
②出发1小时,货车与小汽车相遇;
)③小汽车的速度是货车速度的2倍;
④出发
1.5小时,小汽车比货车多行驶了60千米.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、以下命题:
①同位角相等;
②长度相等弧是等弧;
③对角线相等的平行四边形是矩形;
④抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=﹣2.其中真命题的个数是(A.1B.2C.3D.4)
10、如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°
,则∠B的大小是()
A.27°
B.34°
C.36°
D.54°
11、如图,是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac②2a+b=0③c﹣a<0④若点B(﹣4,y1)、C(1,y2)为函数图象)
2
上的两点,则y1<y2,其中正确结论是(A.②④B.②③C.①③D.①④
12、有3个正方形按如图所示放置,其中大正方形的边长是1,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1+S2等于()A.
C.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13、分解因式:
xy﹣xy=
14、关于x的方程
3
.的解是负数,则a的取值范围是.
15、如图,四边形ABCd为边长是2的正方形,△BPC为等边三角形,连接
PD、BD,则△BDP的面积是__________.
16、已知一个正多边形的内角是140°
,则这个正多边形的边数是_________.
17、17、以x为自变量的二次函数y=x2﹣(b﹣2)x+b﹣3的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是.
18、如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,…Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M2的面积为S2,…△BnCnMn的面积为Sn,则Sn=___________.(用含n的式子表示)
三、解答题(本大题共7个小题,共86分)
19、(每小题8分,共16分)
(1)计算:
计算:
2﹣2﹣(π﹣)0+|﹣3|﹣cos60°
.
(2)先化简,再求值:
(a﹣1+)÷
(a+1),其中a=
﹣1.
20、(11分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有_____人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为______%,如果学校有800名学生,估计全校学生中有_______人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
21、(11分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1500万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励9元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?
22、已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于
A、B两点,与反比例函数交于一象限内的P(,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP=:
23、(11分)如图,在Rt△ABC中,C=90°
,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求AD的长.
24、(12分)
(1)操究发现:
如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,∠DCE=30°
,∠DCF=60°
且CF=CD①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?
请说明理由
(2)类比探究:
如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°
,点D为AB边上的一点,∠DCE=45°
,CF=CD,CF⊥CD,请直接写出下列结果:
①∠EAF的度数②线段AE,ED,DB之间的数量关系
25、(14分)如图,二次函数y=ax﹣x+2(a≠0)的图象与x轴交于
A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).
(1)求抛物线与直线AC的函数解析式;
(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系;
(3)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以
A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标.
中考模拟试卷答案
一、选择题:
1、B
2、B
3、C
4、B
5、C
6、A
7、C
8、C
9、B
10、C
11、D
12、A
二、填空题:
13、xy(x+1)
(x﹣1)
14、a<6且a≠4
15、4﹣4
16、9
17、b>3
18、19、
(1)解:
原式=﹣1+3﹣×
=2.
(2)解:
原式=()•,==当a=原式=
•,﹣1时,=.,
20、解:
(1)调查的总人数为20÷
40%=50(人),所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);
“乒乓球”的百分比=因为800×
=80,=20%,所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;
故答案为5,20,80;
(2)如图,
(3)画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==.
21、解:
(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得:
1500(1+x)=1500+1440,解得:
x=
0.4或x=﹣
2.4(舍),答:
从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为40%;
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,2得:
1000×
9×
400+(a﹣1000)×
5×
400≥5000000,解得:
a≥1700,答:
今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励.
22、
(1)过P作PC⊥y轴于C,∵P(,n),∴OC=n,PC=,∵tan∠BOP=∴n=8,∴P(,8),设反比例函数的解析式为y=,∴a=4,∴反比例函数的解析式为y=,∴Q(4,1),把P(,8),Q(4,1)代入y=kx+b中得,,∴,∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9;
(2)过Q作OD⊥y轴于D,则S△POQ=S四边形PCDQ=(+4)×
(8﹣1)=.
23、
(1)证明:
连接OD,如图,∵BD为∠ABC平分线,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,∵∠C=90°
,∴∠ODA=90°
,∴AC是⊙O的切线;
过O作OG⊥BC,连接OE,则四边形ODCG为矩形,∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,在Rt△OBG中,利用勾股定理得:
BG=6,∵OG⊥BC,∠C=90°
,∴OG∥AC,∴△BOG∽△BAC,∴∴AD=,即.=,
24、解:
(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°
,∵∠DCF=60°
,∴∠ACF=∠BCD,在△ACF和△BCD中,,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=60°
,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°
;
②DE=EF;
理由如下:
∵∠DCF=60°
,∠DCE=30°
,∴∠FCE=60°
﹣30°
=30°
,∴∠DCE=∠FCE,在△DCE和△FCE中,,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;
(2)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°
,∵∠DCF=90°
,∴∠ACF=∠BCD,在△ACF和△BCD中,,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°
,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°
②AE2+DB2=DE2,理由如下:
∵∠DCF=90°
,∠DCE=45°
,∴∠FCE=90°
﹣45°
=45°
,∴∠DCE=∠FCE,在△DCE和△FCE中,,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF,在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,又∵AF=DB,∴AE2+DB2=DE2.
25、解:
(1)∵A(﹣4,0)在二次函数y=ax﹣x+2(a≠0)的图象上,∴0=16a+6+2,解得a=﹣,∴抛物线的函数解析式为y=﹣x﹣x+2;
∴点C的坐标为(0,2),设直线AC的解析式为y=kx+b,则,22
解得,∴直线AC
的函数解析式为:
(2)∵点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,∴D(m,﹣m2﹣m+2),过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=﹣m2﹣m+2,AH=m+4,HO=﹣m,∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,∴S=(m+4)×
(﹣m2﹣m+2)+(﹣m2﹣m+2+2)×
(﹣m),化简,得S=﹣m2﹣4m+4(﹣4<m<0);
(3)①若AC为平行四边形的一边,则
C、E到AF的距离相等,∴|yE|=|yC|=2,∴yE=±
2.当yE=2时,解方程﹣x2﹣x+2=2得,x1=0,x2=﹣3,∴点E的坐标为(﹣3,2);
当yE=﹣2时,解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得,x1=,x2=,,﹣2)或(,﹣2);
∴点E的坐标为(②若AC为平行四边形的一条对角线,则CE∥AF,∴yE=yC=2,∴点E的坐标为(﹣3,2).综上所述,满足条件的点E的坐标为(﹣3,2)、(,﹣2)、(,﹣2).
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