人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件.pptx
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第二十二章二次函数,人教版九年级(初中)数学上册,授课老师:
XX,1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点:
让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点:
让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化,及用图象求方程解的方法。
前言,学习目标,重点难点,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
h=20t5t2.考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?
若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?
若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?
为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
新知探究,分析:
由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t5t2,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程【注意】根据实际问题,讨论h的取值,解:
(1)当h=15时,20t-5t2=15,化简得t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,
(2)当h=20时,20t-5t2=20,化简得t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时,它的高度为20m.,思考:
结合图形,你知道为什么在1)中有两个点符合题意,而在2)中只有一个点符合题意?
新知探究,分析:
由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t5t2,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程【注意】根据实际问题,讨论h的取值,(3)当h=20.5时,20t-5t2=20.5,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-44.10,所以方程无实根.故球的飞行高度达不到20.5m.,(4)当h=0时,20t-5t2=0,化简得t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时,球从地面飞出,4s时球落回地面.,新知探究,已知二次函数y的值为m,求相应自变量x的值,就是求相应一元二次方程的解.例如:
已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。
反过来,解方程x2-4x+3=0,就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,二次函数与一元二次方程之间的联系,新知探究,1.画出下列二次函数图象
(1)y=x2+x-2;
(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+1,2.观察其图象与x轴有公共点吗?
如果有,公共点横坐标是多少?
3.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
4.你得出相应的一元二次方程的解吗?
新知探究,新知探究,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
新知探究,与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0),与x轴有唯一个交点(-2,0),与x轴没有交点,有两个不同的解x=x1,x=x2,有两个相等的解x1=x2=-2,没有实数根,知识小结,由上面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。
由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的。
例:
利用函数图象求方程222=0的实数根(结果保留小数后一位)。
解:
如右图它与x轴的公共点的横坐标大致为-0.7,2.7。
所以方程222=0的实数根为:
10.7,22.7,y=222,利用函数图象求一元二次方程的实数根,新知探究,观察y=222的图象当x=2时,y=-2(点(2,-2)在x轴下方);当x=3时,y=1(点(3,1)在x轴上方);而二次函数是一条连续不断的曲线,所以二次函数y=222在2x3这一段经过x轴,即当x取2到3之间的某个值时,函数值为0.即方程在y=222在2x3之间有根。
重复上述过程,不断缩小根的范围,根所在两端的值就越来越接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y=222两个根的近似值?
通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根,新知探究,课堂练习,1.抛物线=2+23与轴的交点个数有().0个.1个2个3个,【分析】解二次函数=2+23得1=3,2=1,所以其与二次函数有两个交点。
C,2.关于的一元二次方程2=0没有实数根,则抛物线=2的顶点在().第一象限.第二象限.第三象限.第四象限,【分析】二次函数=2中=1,=1,=,说明开口向上,而对称轴x=-0,说明对称轴在y轴右侧,且方程与x轴无交点,所以选择A,课堂练习,A,3.小兰画了一个函数yx2axb的图象如图,则关于x的方程x2axb0的解是()A无解Bx1Cx4Dx1或x4,【分析】观察图象,二次函数与方程有两个交点,所以选择D.,课堂练习,D,4.若二次函数yax22axc的图象经过点(1,0),则关于x的方程ax22axc0的解为()Ax13,x21Bx11,x23Cx11,x23Dx13,x21,【分析】将点(-1,0)带入原方程得c=-3a,带入二次函数得ax22ax-3a0,1=3,2=1,所以选择C,课堂练习,C,第二十二章二次函数,人教版九年级(初中)数学上册,授课老师:
XX,课程结束,
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