北京市海淀区届高三下学期期末练习(二模)数学(文)试题Word版含答案文档格式.docx
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(5)如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共颗,其中,落在阴影区域内的豆子共颗,则阴影区域的面积约为
(6)设曲线”的
是双曲线,则“的方程为”是“
A.充分而不必要条件
C.充分必要条件
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
(7)某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用1,2,„,300表示,并用表示第名学生的选课情况,其中
根据如图所示的程序框图,下列说法错误的是
为选择历史的学生人数;
为选择地理的学生人数;
为至少选择历史、地理一门学科的学生人数;
为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和
(8)如图,已知直线函数,则函数
与曲线
相切于两点,
A.有极小值,没有极大值
B.有极大值,没有极小值
C.至少有两个极小值和一个极大值
D.至少有一个极小值和两个极大值
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知抛物线的焦点为,则抛物线的标准方程为.
(10)已知平面向量,的夹角为.,且满足,,则,
(11)将函数不变,得到函数
(12)在中,的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标的图像,则,则,..
(13)A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:
A小区B小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有人.
(14)某几何体的主视图和俯视图如右图所示,在下列图形中,可能是该几何体左视图的图形是.(写出所有可能性的序号)
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)
(本小题13分)已知等差数列(Ⅰ)求数列(Ⅱ)若数列的通项公式;
是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的前项和.满足
(16)
(本小题13分)
已知函数(Ⅰ)写(Ⅱ)若函数的相邻两条对称轴的距离;
在区间上单调递增,求的最大值.
(17)
(本小题14分)如图,已知菱形沿线段的对角线折起到交于点,点为的中点.将三角形
的位置,如图2所示.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)证明:
平面(Ⅲ)在线段在,请指出点
平面;
;
平面;
,使得平面平面?
若存
上是否分别存在点
的位置,并证明;
若不存在,请说明理由.
(18)
(本小题13分)某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下:
1号第一轮测试成绩第二轮测试成绩96902号89903号88904号88885号92886号90877号87968号90929号928910号9092
(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于90分的概率;
(Ⅱ)从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率;
(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为平均数和方差分别为,,试比较与,与,,考核成绩的
的大小.
(只需写出结论)
(19)
已知函数(Ⅰ)求(Ⅱ)当的零点;
时,求证:
在区间上为增函数.
(20)
(本小题14分)已知椭圆的左右顶点分别为,.
(Ⅰ)求椭圆
的长轴长与离心率;
相交于,(Ⅱ)若不垂直于轴的直线与椭圆于点,直线与交于点.
两点,直线
与
交
求证:
直线
垂直于轴.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准
数
题号答案1B2C3B4
学(文科)
5C6A7C8C
2018.5
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
D
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.
12.
13.35
14.①②③
注:
①10题、11题第一个空答对给3分,第2个空答对给2分;
②14题只写出1个序号给2分,只写出2个序号给3分。
三.解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题13分)解:
(Ⅰ)方法1:
因为数列所以是等差数列,.因为所以所以,当所以方法2:
设等差数列因为.时,,.„„„„„„6分
的公差为,,所以
所以
所以(Ⅱ)因为数列所以因为所以设数列则,.的前项和为,是首项为1,公比为2的等比数列,„„„„„„6分
所以数列
的前项和为.
„„„„„„13分
16.(本小题13分)解:
(Ⅰ)
所以函数
的最小正周期.
所以曲线
的相邻两条对称轴的距离为,即.
„„„„„„6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
当
时,.
因为
在
上单调递增,且
上单调递增,所以,即
解得.
故
的最大值为.
„„„„„„„13分
17.(本小题14分)
(Ⅰ)证明:
折叠前,因为四边形为菱形,所以;
所以折叠后,又所以平面为菱形,.为的中点,.为平行四边形..平面.,平面,平面,,„„„„„„„4分
(Ⅱ)因为四边形所以又点所以所以四边形所以
又由(Ⅰ)得,所以因为平面平面所以平面.
„„„„„„„9分,且.分别是和的中点.
(Ⅲ)存在满足条件的点如图,分别取连接因为四边形.为平行四边形,和
的中点
所以所以四边形所以在中,.分别为为平行四边形..
中点,所以又所以平面.平面平面.,平面,„„„„„„„14分
18.(本小题13分)解:
(Ⅰ)这10名学生的考核成绩(单位:
分)分别为:
93,
89.5,89,88,90,
88.5,
91.5,91,
90.5,91.其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号,共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是.
从该校高二年级随机选取一名学生,估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为
0.6.„„„„„„„4分(Ⅱ)设事件为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学,这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”,由(Ⅰ)知,考核成绩大于等于90分的学生共6人,其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号,8号,10号,共3人.因此,从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学,包含(1号,5号)、(1号,7号)、(1号,8号)、(1号,9号)、(1号、10号)、(5号,7号)、(5号,8号)、(5号,9号)、(5号,10号)、(7号,8号)、(7号,9号)、(7号,10号)、(8号,9号)、(8号,10号)、(9号,10号)共15个基本事件,而事件所以包含(1号,8号)、(1号、10号)、(8号,10号)共3个基本事件,.„„„„„„9分
(Ⅲ)„„„„„„13分19.(本小题13分)解:
(Ⅰ)令当当得时,方程无解,时,得时.无零点;
当时,零点为.没有零点;
„„„„„„„4分的定义域为,综上,当
(Ⅱ).令则,,其对称轴为所以所以当所以时,在在,上单调递增..恒成立,上为增函数.„„„„„„„13分
20.(本小题14分)
解:
(Ⅰ)椭圆
的方程可化为,所以.
所以长轴长为
(Ⅱ)方法1:
,离心率
„„„„„„„4分证明:
显然直线设直线、、、,都存在斜率,且互不相等,分别设为的方程为,的方程为
联立可得.
同理可得.
下面去证明设,则.
所以.
同理
所以所以直线垂直于轴..„„„„„„„14分
方法2:
设直线方程为.
由
得.
直线
方程为,直线
方程为,联立可得,得
其中,所以,即点
的横坐标与
两点的坐标无关,只与直线的方程有关.
所以,直线
垂直于轴.
„„„„„„„14分
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