武汉理工大学近3年概率论与数理统计试卷集锦.doc
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武汉理工大学近3年概率论与数理统计试卷集锦.doc
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学院
专业班级
学号
姓名
武汉理工大学考试试卷(A卷)
2010~2011学年1学期概率论与数理统计课程时间120分钟
56学时,3学分,闭卷,总分100分,占总评成绩80%2011年1月5日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
合计
满分
100
得分
得分
一.填空题(每题3分,共30分)
1.一个盒子中有6颗黑棋子,9颗白棋子,从中任取两颗,这两颗棋子不同色的概率为;
2.设事件与相互独立,,,则;
3.设随机变量服从泊松分布,且,则______;
4.设随机变量服从正态分布,且二次方程无实根的概率为0.5,则= ;
5.设二维随机变量的概率密度,则= ;
6.设随机变量X与Y相互独立且则;
7.设随机变量X与Y都服从二项分布b(20,0.1),并且X与Y的相关系数ρXY=0.5,则;
8.设为总体的一个简单随机样本,,且服从分布,则 ;
9.设为来自总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差。
若为的无偏估计量,则;
10.已知一批零件长度X(单位:
cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是.
12
得分
二.计算题(每题10分,共30分)
11.设一批混合麦种中,一、二、三等品分别占80%、15%、5%,三个等级的发芽率依次为0.98、0.95、0.8求这批麦种的发芽率。
若取一粒能发芽,它是二等品的概率是多少?
12.设连续型随机变量的概率密度为:
求:
(1)常数A;
(2)的分布函数;(3).
13.一食品店有三种蛋糕出售,由于售出哪一种蛋糕是随机的,因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量,它取1元,1.2元.1.5元各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5,若售出300只蛋糕,利用中心极限定理求出售价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率.
得分
三.(10分)设随机变量X服从参数为2的指数分布,求的概率密度.
得分
四.(10分).将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求:
(1)(X,Y)的联合概率分布;
(2)
得分
五、应用题(每题10分,共20分)
1.设总体的概率分布为
0
1
2
3
其中是未知参数,利用总体的如下样本值:
,求的矩估计值和极大似然估计值.
2.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。
问在显著性水平下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
给出检验过程。
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武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 概率论与数理统计(A卷)
一.填空题(每题3分,共30分)
1.18/35;2.3/4;3.1/e;4.4;5.1/3;
6.14;7.5.4;8.1/3;9.1;10.(39.51,40.49).
二.计算题(每题10分,共30分)
1.解:
设,,易见
-----------------4分
由全概率公式,得-----------------7分
由贝叶斯公式,得--------------10分
2.解:
(1),故A=--------------3分
(2)。
当时,;
当时,
当时,
当时,.--------------7分
(3)==--------------10分
3.解:
设
--------------3分
由中心极限定理--------6分
=---------10分
三.(10分)解:
,---------2分
对,当时,有
当时,---------6分
---------9分
---------10分
四.(10分)解:
由题意知,X的可能取值为:
0,1,2,3;Y的可能取值为:
1,3.且
,
,
,
.
于是,
(1)(X,Y)的联合分布为
Y
X
3
0
0
1
0
2
0
3
0
---------7分
(2).---------10分
六.应用题(每题10分,共20分)
1.
(1)
令,可得的矩估计量为
根据给定的样本观察值计算,因此的矩估计值;-------4分
(2)对于给定的样本值似然函数为-------6分
令
可得的极大似然估计值-------10分
2.解:
要检验假设,-------2分
,故拒绝域为.
,,,,,
由于,所以,
故接受,即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.-------10分
武汉理工大学考试试题(A卷)
课程名称:
概率论与数理统计专业班级:
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十总分
题分
备注:
学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)应按顺序答在答题纸上。
一、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
1.设,则()
互相对立。
相互独立。
互不相容。
相容。
2.设是来自均匀总体的样本,是未知参数,,则的无偏估计为()
3.设随机变量的密度函数为,则常数=()
1
4.若随机变量,则与分别为()
2,4;1,5;2,5;2,2;
5.设随机变量与相互独立,且
则()
;;;;
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分。
)
1.设随机变量,则常数=_____
2.设随机变量,,若,则
3.已知一批零件的长度X(单位:
cm)服从正态分布,从中随机地抽取9个
零件,得到样本均值(cm),则的置信度为0.95的置信区间是_____
.
4.设事件A,B,C满足:
.则_____
5.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.6,
则=
三.(10分)假设,。
(1)若与互不相容,试求;
(2)若与相互独立,试求。
四.(10分)已知一批产品90%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为次品的概率为0.02,而一个次品被误认为合格品的概率为0.05。
求:
(1)检查一个产品被认为合格品的概率;
(2)被认为合格品的产品确实合格的概率。
五、(10分)设二维随机变量的联合密度函数为:
(1)求常数A;
(2)求及协方差;(3)说明与的相关性.
六(10分)设()服从区域,上的均匀分布,求:
(1)()的联合概率密度;
(2)边际概率密度,.
(3)讨论的独立性。
七.(10分)设随机变量的联合密度函数为
(1)求边缘概率密度;
(2)求的概率密度。
八.(10分)设总体的概率密度为(为未知的参数),而为总体的一个样本。
试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。
九.(5分)已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测定了9炉铁水,其
平均含碳量为4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍
为4.55()?
.
十.(5分)一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以表示停车次数,求。
(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车相互独立)。
武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称—概率论与数理统计——(A卷)
一.选择题
1.C2.B3.D4.A5.C
二.填空题
1.62.3.(4.412,5.588)4..5.38.4
三.解:
(1)……5分
(2),
……10分
四.解:
设为产品合格事件,则是产品的一个划分。
又设B为产品检查合格事件,
则,,。
(1)由全概率公式,一个产品被认为合格的概率
。
……5分
(2)由贝叶斯定理,“合格品”确实合格的概率
……10分
五.解:
(10分)
(1)由,得=1……2分
(2)……6分
……8分
(3)与不相关……10分
六.解:
(1)的联合密度函数
…………4分
(2)
………8分
3)∴x与y独立……10分
七、解:
(1)……(4分)
(2)当和时,;
当时,
即……(10分)
八、解:
(1)
令………5分
(2)似然函数为:
………10分
九、解:
检验假设:
此检验问题为正态总体期望的双边检验问题,由于已知,
.………3分
已知,由,查表得,于是其拒绝域为:
.
由样本均值及,,易算得U的观测值为
.
因,故没有理由拒绝,即认为现在生产的铁水平均含碳仍为4.55.………5分
十.解:
……2分
=
……5分
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- 武汉理工大学 概率论 数理统计 试卷 集锦