水准网条件平差程序设计毕业论文.doc
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本科生毕业设计说明书(毕业论文)
题目:
水准网条件平差程序设计
学生姓名:
房新明
学号:
1072143138
专业:
测绘工程
班级:
测绘10-1班
指导教师:
郭义
水准网条件平差程序设计
摘要
近年来,随着我国经济的快速发展,国家大力于投资各种铁路建设和公路建设,测绘工程的运用也越来越突出。
以水准网布设的高程控制网在各类工程中随处可见。
但观测到的数据存在着各种各样的误差,这就需要我们通过简易平差或严密平差来对数据进行处理,从而使数据能够达到工程的预期精度。
本文主要研究如何解决绘图软件行业标准的网络数据处理问题。
从水准网的结构,平差基本原理、调整模型,基本方程及其解,并对法方程组成,求解,平差值的计算及其精度评定作了介绍。
和Visualstudio6.0编程软件的利用,利用C语言是程序设计的相干事情。
在今后的测量工作中,可结合实际平差方案进行平差计算。
关键词:
平差模型;精度评定;程序设计
LevelingNetworkAdjustmentProgramDesign
摘要
Abstract
Inrecentyears,withChina'srapideconomicdevelopment,thestatevigorouslyinvestmentinallkindsofrailwayconstructionandroadconstruction,theuseofmappingprojectisalsomoreandmoreprominent.Inordertocontrolthenetworklevelnetworkinvariousengineeringineverywhere.Buttheobserveddataexistvariouserror,thisneedsusthroughsimpleadjustmentorrigorousadjustmentfordataprocessing,sothatdatatoachievethedesiredprecisionengineering.
本文主要研究的是如何解决测绘外业水准网数据处理的软件问题。
从水准网的结构,平差基本原理、平差模型、基础方程及其求解、法方程的组成及解算、平差值的计算及其精度评定、粗差剔除等方面进行介绍。
并利用VisualStudio6.0编程软件,采用C程序设计语言进行相关的程序设计。
在以后的测量工作中,可结合实际平差方案进行平差计算。
Thispapermainlystudieshowtosolvetheproblemofmappingsoftwareindustrystandardnetworkdataprocessing.Fromthestructureadjustmentoflevelingnetwork,thebasicprinciple,adjustmentmodel,basicequationanditssolution,andthecompositionofthesolutionofequations,adjustmentcalculationandprecisionevaluation,grosserroreliminationareintroducedaswell.AndtheuseofVisualStudio6.0programmingsoftware,usingCprogramminglanguageisrelatedtoprogramdesign.Themeasurementworkinthefuture,canbecombinedwiththeactualadjustmentadjustmentcalculation.
Keywords:
adjustmentmodel;theaccuracyassessment;programdesign
目录
摘要 I
Abstract II
第一章绪论 1
1.1研究背景及意义 1
1.2国内外研究现状 2
1.3本文研究的具体内容 2
第二章条件平差数学模型 3
2.1条件平差模型 3
2.1.2测角网条件方程 6
2.1.3测边网条件方程 8
2.1.4以坐标为观测值的条件方程 11
2.2精度评定 13
2.3条件平差的计算步骤 17
第三章水准网的设计 18
3.1水准测量 18
3.1.1水准网的基本概念 18
3.2水准网的布设 19
3.2.1国家水准网的布设 19
3.2.2水准网的布设要求 20
第四章C语言介绍 21
4.1C语言的基本概念 21
4.2C语言的介绍 22
4.2.1C语言的特点 22
第五章程序设计 24
5.1水准网条件平差和测角网条件平差实例 24
5.1.1水准网条件平差 24
5.1.2测角网条件平差 27
5.2程序代码 32
参考文献 57
附录A:
外文文献 58
附录B:
中文译文 70
致谢 76
第一章绪论
1.1研究背景及意义
施工测量工作是非常基本的,重要环节。
对于建设工程的验收,项目具有指导性的,是不可替代的作用。
测绘科学与技术广泛的应用于地图制图学与数字数据生产、城乡规划与发展、资源勘查与开发、交通运输、水利建设、国土资源调查、环境监测、科学实验、灾害监测与预报、抢险救灾和国防建设等主要领域,为国民经济建设和国家建设提供基础的空间位置信息和必要的图件资料。
因此,重视测绘行业,以增加建设项目,同时有助于测绘行业增加的需求,可以带来测绘行业快速的发展。
科学技术的成长给测绘带来了新的成长机遇,尤其是GPS技术的成长给测绘领域带来了革命性的功效,已经替代了许多传统的测量方法。
相比传统的测量方法,其测量的精度提高了很多。
无论科学技术发展到如何的程度,其测量的精度有多高,但是其处理数据的方法和过程一般是不会变得。
对于不同的测量任务,我们需要布设相应的控制网来满足其精度需求,平面控制网、高程控制网、GPS控制网都属于测量控制网。
各高程控制点、水准路线一起放入水准路线网络,相邻的水准点之间的高度差经由水准测量算出,还应该考虑到有关地球因素的影响,例如地球外部引力,地球自身的非均质性。
对所测高差进行改正,尔后经过统一的严密平差,确定出网中各水准点的高程。
测量任务的最主要的方面是控制网的精度,野外数据的采集能否满足工程建设的具体要求,平差数据的处理尤为重要,并且是指导现场测量作业的关键。
尤其是计算机技术的日益发展和以及矩阵代数、概率论等数学方面知识在严密平差中的运用,使测量平差的理论更加完善,使测量平差从经典平差理论到现在的近代平差理论,推动了测量平差理论知识的发展,使经典平差理论的数学模型得到了扩展,提出了一些近代平差数据处理的新方法,如果相关平差,秩亏平差方法,后验估计的随机模型,有偏估计等。
近年来,导线的平差程序出现很多,这些程序都有其优点和缺点。
近期开发的平差程序有了很大的成长和进步,智能化自动化解算水平在稳步提高,功能在日趋完善,但或多或少的存在着些问题,功能仍然需要进一步的提升。
利用现代科学技术手段结合测量数据处理的专业知识,编写新的水准网条件平差软件,实现水准网条件平差的自动化和快捷化,大大提高工作上的效率,降低了数据处理人员对平差专业知识的依赖,同时也为测绘工作者带来了极大的方便。
1.2国内外研究现状
测绘行业软件的成长是紧跟着计算机编程技术的成长的,测量的数据处理已不再人工化,而是向智能化和数字化成长,而相应的测量类软件不足为奇。
通过调查和市场研究,国内外大型测绘仪器公司都研发了测绘领域的相应的数据处理软件,对一些科研实力雄厚较强的大学和测绘单位都有适合自己的一套软件以及一些用于实际生产的数据处理软件,但不同的软件功能不同,且质量不一,基本只能满足测量生产任务的需要,但对于一些比较深层次的数据处理功能并不能很好的完成,或者有错误的,不合理的地方,如各种各样的问题,如数据输入复杂,功能不完善,软件界面友好的缺乏,而且软件开发商不是测量数据处理的专业人士,专业水平是值得商榷的,平差算法的具体使用不明确,平差计算精度是令人怀疑的,而且各个平差程序的平差结果都是不一样的。
目前应用使用最普遍的平差软件南方平差易、清华三维、科傻适普数据处理软件是目前应用的最普遍的平差软件,但这些软件或多或少的存在着一些问题。
国外的平差软件数量比较巨大,涵盖内容广泛,但是软件的操作不易被掌握,对于国内用户的现实需求并不是很适用,国外软件的使用和测量数据处理的具体流程,和国内的解决方式也有很大的差异,专门针对国内的测量控制网平差软件市场上目前还没有。
1.3本文研究的具体内容
结合现有的理论,本文对平整算法的软件设计与实现研究,包括:
(1)数据结构的分析和描述;
(2)平差数据数学模型;
(3)最小二乘平差,自由网平差,拟稳平差,其数学算法的计算机实现方法;
(4)水准网的布设;
(5)平差结果的图形显示。
第二章条件平差数学模型
测量数据的函数模型一般分为几何模型和物理模型或几何、物理综合模型。
属于几何模型的有水准网、测角网、边角网、GPS控制网、测边网等所建立的控制网数。
与时间相关,考虑速度,加速度,位移,应变和测量的描述和未知的模型之间的关系,为物理模型。
函数模型为线性模型和非线性模型的两种。
测量平差通常是基于线性模型。
测量平差通常是基于线性模型的。
当函数模型为非线性函数时,总是用泰勒公式将其转化成线性函数。
2.1条件平差模型
当水准网采用条件平差进行计算时,需要知道部分已知高程的水准点,需要知道相邻水准点间的距离和高差。
有了这些的基本条件以后,根据题目就可以确定出条件方程的必要观测数,从而可以确定出条件方程的多余观测数即可列出条件方程的个数。
2.1.1平差原理
在测量工作中,为了发现错误和提高测量结果的准确性,经常有多余的观察,从而产生平差问题,如果一个几何模型中有个多余观测,就产生个条件方程,以条件方程为函数模型的平差方法,就是条件平差。
条件平差的数学模型为
(2-1)
随机模型为
(2-2)
条件方程个数等于多余观测数r,n为观测值总个数,t为必要观测数,存在关系:
(2-3)
由于,从(2-1)式并不可以算出∆的唯一解,但可按最小二乘原理(),可以求出的最可能值,从而可以计算出观测值的最可能值(又称平差值)
(2-4)
将(2-1)式中的改写成其估值(最或然值),条件方程变为
(2-5)
条件平差是为了满足r个条件方程的状态求解条件下的最小二乘法(VTPV=min)的V值,也就是数学中计算函数的极值。
设在某个测量作业中,有个观测值,含有偶然误差且相互独立,相应的权阵为,改正数为,平差值为,表示为,
(2-6)
其中为对角阵;
(2-7)
在这n个观测值中,必要观测数为t,r为多余观测数。
可以列出r个平差值线性条件方程
(2-8)
式中,ai、bi、…、ri(=1,2,……n)为各平差值条件方程式中的系数,a0、b0、…、r0为各平差值条件方程式中的常数项。
将(2-6)式代入(2-7)式,可以得到改正数条件方程式
(2-9)
式中wa、wb、…、wr称为改正数条件方程的闭合差(或不符值),即
(2-10)
令
(2-11)
(2-7)、(2-8)和(2-9)式可分别表达成如下
(2-12)
(2-13)
(2-14)
按求函数极值的拉格朗日乘数法,引入乘系数(称为联系数向量),构成函数:
(2-15)
为引入最小二乘法,将Φ对V求一阶导数,并令其为零
(2-16)
得
(2-17)
将上式两边左乘权逆阵P–1,得
(2-18)
此式称为改正数方程。
解算基础方程时,将(2-14)代入(2-11)式,得
(2-19)
令 (2-20)
此式称为联系数法方程(简称法方程),其纯量形式为
(2-21)
取法方程的系数阵AP-1AT=N,由上式易知N阵关于主对角线对称,得法方程表达式
(2-22)法方程数阵N的秩
(2-23)
即,N是一个r阶的满秩方阵,且可逆。
将(2-22)式移项,得
(2-24)
上式两边左乘法方程系数阵N的逆阵N–1,得联系数K的唯一解:
(2-25)
将(2-25)式代入(2-17)或(2-18)式,可计算出V,再将V代入(2-7),即可计算出所求的观测值的最或然值。
通过观测值的平差值,一些未知量的(如固定点的标高,水平和垂直坐标、边的长度,某个方向的方位角)的最可能的值的计算。
从上面的推导可以看出,K、V及都是由(2-13)和(2-18)式解算出的,因此我们把(2-13)和(2-18)型方程合称为条件平差的基础方程
2.1.2测角网条件方程
在三角测量,以确定的平面三角形的每个点的坐标,必须建立平面坐标系统。
在平面坐标系中,只要已知任意一个点的坐标、任意一条表边的方位角和任意一条边的边长,那么,这个平面图形在平面坐标系中的位置、大小和方向就唯一确定了。
图2.1测角中点三边形
图为一测角网,其中已知坐标的三角点是A、B,未待定点是C和D,要确定待定点的坐标,一共观测了9个水平角,即,,(=1,2,3)。
根据角度交会的原理知,以确定C,D两个点的平面坐标,必要观测,例如测量和可计算D点坐标,再测量和可确定待定点C。
于是多余观测数。
故总共应列出五个条件方程。
基本条件方程有三种类型,以此为例说明。
1、图形条件(内角和条件)
图形化的条件是指平面多边形的每个封闭,诸内角平差值之和应等于其应有值。
可以列出三个图形化条件,即
(2-26)
其最后形式为
(2-27)
2、圆周条件(水平条件)
对于中点多边形来说,如果只是为了满足了上述三个图形条件,还也不能保证几何图形可以完全关闭,因此还列出了圆周条件。
由图可列出一个圆周条件为
(2-28)
或
, (2-29)
但这些条件方程都是(2-26)、(2-27)的线性组合,所以列出条件方程(2-28)、(2-29)后,不能再列出其他三角或多边形角度和图形的条件了。
3、极条件(边长条件)
满足上述四个条件方程的角值还不能使图中的图形完全闭合。
为了使调整值满足相应的几何要求,是一条不同的路线的边的长度计算应该是相等的,即
(2-30)
或
(2-31)
此即
(2-32)
此为边长条件方程。
极条件方程不为线性形式,根据函数模型线性化的方法,将上式用台劳公式展开至一次项,可得线性形式的极条件方程。
(2-33)
这就是极条件方程的线性形式。
测角网是由三角形、大地四边形和中点多边形等三种基本图形相互邻接或相互重叠而成的。
综上所述:
三角形中有一个多余观测值,应列一个图形条件;大地四边形有四个多余观测条值,应列三个图形条件和一个极条件;中点边形有个多余观测值,应列个图形条件、一个圆周条件和一个极条件[]。
2.1.3测边网条件方程
和测角网一样,测边网也可分解为三角形、大地四边形和中点多边形等三种基本图形。
对于测边三角形,决定其形状和大小的必要观测为三条边长,即,此时,说明测边三角形不存在条件方程。
对于大地四边形,要确定第一个三角形,必须观测其中3条边长,要确定第二个三角形只需再增加2条边长,所以要确定一个四边形的图形,必须观测5条边长,即,所以存在一个条件方程。
对于中点多边形,例如中点五边形,它由四个独立三角形构成,此时,故有。
因此,测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和,即为该网条件方程总数,称为图形条件。
1、以角度改正数表示的条件方程
在测边网中由观测边长算出角值,此时,平差值条件方程为
图2.2测边大地四边形
(2-34)
以角度改正数表示的图形条件为
(2-35)
式中
(2-36)
在图的测边中点三边形中,以角度改正数表示的图形条件为
图2.3测边中点三边形
(2-37)
式中
(2-38)
上述条件中角度改正数必须代换成观测值(边长)的改正数,才是图形条件的最终形式。
为此,必须找出边长改正数和角度改正数之间的关系式。
2、角度改正数与边长改正数的关系式
图2.4测边三角形
在图中由余弦定理知
(2-39)
微分得
(2-40)
(2-41)
又因为
(2-42)
(2-43)
(2-44)
故有
(2-45)
将上式中的微分换成相应的改正数,同时考虑到式中的单位是弧度,而角度改正数是以秒为单位的,故上式可写成:
(2-46)
这就是角度改正数与三个边长改正数之间的关系式称为角度改正数方程。
3、以边长改正数表示的图形条件方程
图中角、及的角度改正数方程分别为
(2-47)
(2-48)
(2-49)
式中,、即分别是从点向角对边所作的高。
将上面三式代入(2-46)式,按的顺序并项,即得四边形的以边长改正数表示的图形条件:
(2-50)
如果图形条件中出现已知边时,在条件方程中要把相应于该边的改正数项舍去。
2.1.4以坐标为观测值的条件方程
数字化所得的数据是数字化仪或扫描仪对地面点坐标数字化得出的坐标值,该坐标值是仪器机械坐标系统的坐标,经坐标变换得地面坐标系统的坐标值。
1、直角与直线型的条件方程
设有数字化坐标观测值、和,如图所示。
坐标平差值为,,为应有值,如果两条直线垂直,则或;如、、三个点在同一直线上,则或。
故有条件方程为
(2-51)
或
(2-52)
式中左端的第一项为
(2-53)
将上式按台劳公式展开得
(2-54)
最后得条件方程
(2-55)
及 (2-56)
(2-57)
2、距离型的条件方程
数字化所得的两点间的距离应与已知值相符合,为此所组成的条件方程称为距离型条件方程。
设点与点之间的距离已知值为,则其条件方程为
(2-58)
将数字化坐标观测值及其改正数代入,并用台劳公式展开取至一次项,得条件方程为
(2-59)
式中
(2-60)
2.2精度评定
1、平差值函数
在第一个问题中已经阐述了计算未知量最或然值的原理和公式,下面来论述测量平差的第二个任务,即评定测量成果的精度。
精度评定包括单位权方差和单位权中误差的计算、平差值函数的协因F及其中误差的计算等[]。
在第二章中已经介绍过,当已知单位权方差时,如果知道某量的权为,则该量的方差为。
在实际工作中,由于观测值的个数是有限值,因此,只能求出的估值和的估值。
则有
(2-61)
估值形式为
(2-62) 根据协因数的定义,有了单位权方差和某平差值函数的验后协因数阵QFF,也可按下式计算该平差值向量的协方差阵
(2-63)
例如,已知观测值的平差值的协因数阵,则的协方差阵为
(2-64)
下面,我们分别讨论单位权中误差和平差值函数协因数阵QFF的计算方法。
单位权中误差的计算公式为
(2-65)
在一般情况下,观测值的真误差△是不知道的,也就不可能利用上式计算单位权中误差。
但在条件平差中,可以通过观测值的改正数V来计算单位权方差和中误差:
(2-66)
(2-67)
式中r为多余观测值个数,r=n–t。
在(2-61)中,须先算出VTPV的值,才能计算单位权中误差。
VTPV可用下列几种方法计算:
(1)直接利用定义式计算。
纯量形式为
(2-68)
(2)由(2-19)和(2-13)式导出
(2-69)
即
(2-70)
其纯量形式为
(2-71)
2、协因数阵
条件平差的基本向量L、W、K、V、都可以表达成随机向量L的函数
(2-72)
(2-73)
(2-74)
(2-75)
(2-76)
将向量L、K、V、组成列向量,并以Z表示之
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