山东省青岛大学附属中学2022年中考一模数学试题(含答案与解析).docx
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山东省青岛大学附属中学2022年中考一模试题
数学
(本试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1.的算术平方根是()
A.3 B. C.±3 D.-3
2.2021年5月15日,我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近环境,与地球最近时候的距离约55000000km.用科学记数法表示为()
A.0.55×107m B.5.5×107m C.5.5×1010m D.5.5×1011m
3.如图所示的几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
4.如图,AB是⊙O的直径,点E、C在⊙O上,点A是弧EC的中点,过点A画⊙O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58.5°,则∠ACE的度数为()
A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°
5.如图,若与是位似图形,则位似中心的坐标是()
A. B. C. D.
6.已知二次函数,图像上部分点的坐标(x,y)的对应值如下表所示,则方程的根是()
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…
A.0或4 B.或4- C.1或5 D.无实根
7.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()
A. B.
C. D.
8.如图,已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点,且AB=BE,连接CE、DE,DE与BC交于点N,F是CE的中点,连接AF交BC于点M,连接BF.有如下结论:
①DN=EN;②△ABF~△ECD;③tan∠CDE=;④,其中正确的是()
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.计算:
-tan60°÷sin30°-(-1)2022=__________.
10.一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外,其余均相同,从盒子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验500次,其中有301次摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有___个.
11.2021年6月17日,中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功,激励更多的年轻人投身航天事业.现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核,按照4:
3:
2:
1的比例确定成绩,甲、乙两人成绩(百分制)如表:
候选人
心理素质
身体素质
科学头脑
应变能力
甲
86
85
88
90
乙
90
82
81
90
选择1名学员,最后应选__________.
12.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.针对疫苗应急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工厂不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂.设该厂当前参加生产的工人有x人,根据题意可列方程为:
________.
13.如图,以边长为6cm的正六边形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm长的12条线段,过截得的12端点作所在边的垂线,形成6个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线减掉,用剩下的纸板折成一个底为正六边的无盖柱形盒子,则它的容积为________cm3.
14.实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.上调为表示镭的放射规律的函数图像,据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是_______年.
三、作图题(本题满分4分)
15已知:
∠α,线段a.
求作:
矩形ABCD,使对角线的长为a,夹角为∠α.
四、解答题
16.计算
(1)化简:
;
(2)解不等式组,并求出不等式组的整数解之和.
18.甲乙两人用下面两个可以自由转动转盘做游戏,A转盘被分成如图所示的三份,并分别标有数字1,2,﹣3;B转盘被等分成三份,分别标有数字﹣1,﹣2,3.甲乙两人同时转动转盘,当转盘停止转动时,指针所指的数字之差的绝对值大于2,则甲胜;指针所指的数字之差的绝对值小于2.则乙胜.请问,这个游戏对甲乙两人公平吗?
说明理由.
19.为倡导绿色健康节约的生活方式,某社区开展“减少方便筷使用,共建节约型社区”活动.志愿者随机抽取了社区内50名居民,对其5月份方便筷使用数量进行了调查,并对数据进行了统计整理,以下是部分数据和不完整的统计图表:
方便筷使用数量在范围内的数据:
5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.
不完整的统计图表:
方便筷使用数量统计表
组别
使用数量(双)
频数
14
10
合
50
请结合以上信息回答下列问题:
(1)统计表中的__________;
(2)统计图中组对应扇形的圆心角为__________度;
(3)组数据的众数是___________;调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________;
(4)根据调查结果,请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数.
20.如图,小王站在河岸上的G点,看见河里有一小船垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小王的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:
3,坡长AB=10米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,求小船C到岸边的距离CA的长.(结果保留根号)
21.如图,直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C,与反比例函数y交于点A、D,过D做DE⊥x轴于E,连接OA,OD,若A(﹣2,n),S△OAB:
S△ODE=1:
2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点C的坐标.
22.已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,G、H分别为DE、BF的中点.
(1)试判断四边形EHFG的形状,并证明;
(2)若∠ABC=90°,试判断四边形EHFG的形状并加以并证明.
23.新冠疫情期间,某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销,该网店店主结合店铺数据发现,日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表:
售价x(元/件)
150
160
170
180
日销售量y(件)
200
180
160
140
日销售纯利润W(元)
8000
8800
9200
9200
另外,该网店每日的固定成本折算下来为2000元.
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)该商品每件的进价是多少元?
当每件的售价为多少元时,日销售纯利润最大?
(3)由于疫情期间,每件紫外线灯的进价提高了m元(),且每日固定成本增加了100元,但该店主为响应政府号召,落实防疫用品限价规定,按售价不高于170元/件销售,若此时的日销售纯利润最高为7500元,求m的值.
25.阅读理解】
排列:
从n个元素中选取m(m≤n)个元素,这m个元素称一个排列,不同顺序视作不同排列,排列数量记作.
组合:
从n个元素中选取m(m≤n)个元素,这m个元素称为一个排列,不同顺序视作同一排列,组合数量记作.
例如:
(甲、乙),(乙、甲)是两种不同的排列,确实同一种组合.
【问题提出1】在5个点中选取其中3个,有多少种排列?
有多少种组合?
【问题解决1】
将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”.
(一)排列:
(1)选取第1个点:
如图①,从全部5个点中选取1个,有5种情况;
(2)选取第2个点:
如图①,从剩余4个点中选取1个,有4种情况;
(3)选取第3个点:
如图①,从剩余3个点中选取1个,有3种情况;
综上所述,从5个点中任选3个点,共有5×4×3=60种排列,即=60.
(二)组合:
因为每个组合都包含了3个点,所有每3个点共有=3×2×1=6(种)排列.例如:
包含“1”“2”“3”这3个点的组合,就有(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)共6种不同排列……像这样,每个组合都重复了6次(即次),即组合数=排列数的,故“在5个点中选取其中3个”对应组合数
(种).
(1)填空
①=;②=(n≥3);③=(n≥2).
(2)【问题提出2】在五边形中,每次取其中的3个顶点连接成三角形,可以构造多少个三角形?
【问题解决2】
解:
问题可以抽象成在5个点中取其中3个,有多少种组合.
∵(种),∴在5个点中取其中3个,有10种组合.
即在五边形中,每次取其中的3个顶点连接成三角形,可以构造10个三角形.
【问题延伸】在六边形中,每次取其中的4个顶点连接成四边形,可以构造多少个四边形?
(请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题)
解:
【建立模型】在n(n≥3)边形中,每次取其中的m(m≤n)个顶点连接成m角形,可以构造个m边形.
(3)【模型应用】在如图②所示的正方形网格图中,以格点为顶点的三角形共有个.
27.如图,在四边形ABCD中,ABCD,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点.点P以2cm/s的速度从点D向点C运动,同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动,当其中一点到达终点时,两点停止运动.将PQ沿AD翻折得到QP`,连接PP`交直线AD于点E,连接AC、BQ.设运动时间为t(s)回答下列问题:
(1)当t为何值时,PQAC?
(2)是否存在某一时刻t,使P、、Q三点共线?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)求四边形BCPQ的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数关系式;
(4)是否存在某时刻t,使点Q在∠PD平分线上?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1.的算术平方根是()
A.3 B. C.±3 D.-3
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先计算,根据算术平方根的定义计算即可.
【详解】解:
∵,
∴3的算术平方根为,
故选:
B.
【点睛】本题考查了算术平方根的定义,求一个数的平方根,能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键.平方根:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.
2.2021年5月15日,我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境,与地球最近时候的距离约55000000km.用科学记数法表示为()
A.0.55×107m B.5.5×107m C.5.5×1010m D.5.5×1011m
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先进行单位换算,再用科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:
∵,
∴,
将55000000km用科学记数法表示为.
故选:
C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键.
3.如图所示的几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】从上面看得到的图形是
故选D
【点睛】本题考查了三视图的知识,掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键.
4.如图,AB是⊙O的直径,点E、C在⊙O上,点A是弧EC的中点,过点A画⊙O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58.5°,则∠ACE的度数为()
A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据切线的性质可得BA⊥AD,根据直角三角形的性质可求∠B,根据圆周角定理可得∠ACB=90°,继而求得∠BAC,根据垂径定理得到BA⊥EC,继而即可求解.
【详解】解:
∵AD是⊙O的切线,
∴BA⊥AD,
∵∠ADB=58.5°,
∴∠B=90°-∠ADB=31.5°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=90°-∠B=58.5°,
∵点A是弧EC中点,
∴BA⊥EC,
∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°,
故选:
B
【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理,解题的关键是熟练掌握圆的切线定理,圆周角定理、垂径定理.
5.如图,若与是位似图形,则位似中心的坐标是()
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似中心的定义,连接位似图形的对应点,交点即为位似中心.
【详解】解:
连接C1C,B1B,A1A并延长,交点P即为所求,由图可知:
位似中心的坐标是:
(0,−1),
故选:
C.
【点睛】此题考查的是位似图形及位似中心的定义,掌握位似中心的确定方法:
位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键.
6.已知二次函数,图像上部分点的坐标(x,y)的对应值如下表所示,则方程的根是()
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…
A.0或4 B.或4- C.1或5 D.无实根
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37,根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线经过点(,-1),由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1,则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值,所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=,x2=4-.
【详解】解:
由抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37,
∵抛物线经过点(0,0.37)、(4,0.37),
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
∵抛物线经过点(,-1),关于抛物线的对称轴对称的点的横坐标为2-(-2)=4-
∴抛物线经过点(4-,-1),
∵二次函数解析式为y=ax2+bx+0.37,
∴方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1,
∴方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值,
∴方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=,x2=4-,
故选:
B.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,二次函数的性质,解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.
7.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()
A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的图像,判断出的符号,从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可.
【详解】解:
由抛物线的图像可知:
横坐标为1的点,即在第四象限,因此;
∴双曲线的图像分布在二、四象限;
由于抛物线开口向上,∴,
∵对称轴为直线,∴;
∵抛物线与轴有两个交点,∴;
∴直线经过一、二、四象限;
故选:
.
【点睛】本题主要考查二次函数,一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系,熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响,是解题的关键.
8.如图,已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点,且AB=BE,连接CE、DE,DE与BC交于点N,F是CE的中点,连接AF交BC于点M,连接BF.有如下结论:
①DN=EN;②△ABF~△ECD;③tan∠CDE=;④,其中正确的是()
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】证明△NCD∽△NBE,根据相似三角形的性质列出比例式,得到DN=EN,判断①;根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断②;FG⊥AE于G,根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出tan∠FAG,根据相似三角形的性质判断③;根据三角形的面积公式计算,判断④.
【详解】解:
∵四边形ABCD为正方形,AB=BE,
∴AB=CD=BE,ABCD,
∴△NCD∽△NBE,
∴,
∴DN=EN,故①结论正确;
∵∠CBE=90°,BC=BE,F是CE的中点,
∴∠BCE=45°,BF=CE=BE,FB=FE,BF⊥EC,
∴∠DCE=90°+45°=135°,∠FBE=45°,
∴∠ABF=135°,
∴∠ABF=∠ECD,
∵,,
∴,
∴△ABF∽△ECD,故②结论正确;
作FG⊥AE于G,则FG=BG=GE,
∴
,
∴tan∠FAG=,
∵△ABF∽△ECD,
∴∠CED=∠FAG,
∴tan∠CED,故③结论正确;
∵tan∠FAG=,
∴,
∴,
∴S△FBM=S△FCM,
∵F是CE的中点,
∴S△FBC=S△FBE,
∴S四边形BEFM=2S△CMF,故④结论正确,
故选:
A.
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,正方形的性质,解直角三角形,三角形的面积计算,解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形的面积公式.
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.计算:
-tan60°÷sin30°-(-1)2022=__________.
【9题答案】
【答案】##
【解析】
【分析】直接利用二次根式化简、特殊角的三角函数值、整数指数幂分别化简各项进而即可求解.
【详解】解:
原式
故答案为:
.
【点睛】本题考查实数的混合运算,解题的关键是熟练实数的运算法则、二次根式化简、特殊角的三角函数值、整数指数幂.
10.一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外,其余均相同,从盒子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验500次,其中有301次摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有___个.
【10题答案】
【答案】9
【解析】
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.602,然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量.
【详解】解:
设盒子中的白球大约有x个,
根据题意,得:
,
解得x≈9,
经检验:
x=9是分式方程的解,
所以盒子中白球的个数约为9个,
故答案为:
9.
【点睛】此题主要考查概率公式的应用,解题的关键是根据题意列出分式方程求解.
11.2021年6月17日,中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功,激励更多的年轻人投身航天事业.现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核,按照4:
3:
2:
1的比例确定成绩,甲、乙两人成绩(百分制)如表:
候选人
心理素质
身体素质
科学头脑
应变能力
甲
86
85
88
90
乙
90
82
81
90
选择1名学员,最后应选__________.
【11题答案】
【答案】甲
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的得分,再进行比较即可得出答案.
【详解】解:
甲的成绩是:
(分),
乙的成绩是:
(分),
∵86.5>85.8,
∴最后应选甲,
故答案为:
甲.
【点睛】本题主要考查平均数,解题的关键是熟练掌握算加权平均数的计算公式.
12.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.针对疫苗应急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工厂不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂.设该厂当前参加生产的工人有x人,根据题意可列方程为:
________.
【12题答案】
【答案】
【解析】
【分析】设当前参加生产的工人有x人,然后根据计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂,列出方程即可.
【详解】解:
设当前参加生产的工人有x人,
依题意得:
.
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键在于能够准确理解题意,列出方程.
13.如图,以边长为6cm的正六边形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm长的12条线段,过截得的12端点作所在边的垂线,形成6个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线减掉,用剩下的纸板折成一个底为正六边的无盖柱形盒子,则它的容积为________cm3.
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】连接AC,可得DE,由“HL”求证Rt△ABC≅Rt△ADC,继而解直角三角形可得BC,根据六边形的面积计算公式求得无盖柱形盒子的底面积,继而即可求解.
【详解】如图,连接AC,
由题意知:
∠BAD=120°,
,,
∴,
∵∠ABC=∠ADC=90°,AC=AC,
∴Rt△ABC≅Rt△ADC(HL),
∴,∠BAC=∠DAC=∠BAD=60°,
∴,
由题意知:
无盖柱形盒子的底面为以为边长的正六边形,
其面积为:
cm2,
∴盖柱形盒子的容积为:
cm3,
故答案为:
【点睛】本题考查正多边形,全等三角形的判定及其性质,正六边形的性质及其面积计算公式,解题的关键是作辅助线求各关键边的长,灵活运用所需学知识.
14.实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.上调为表示镭的放射规律的函数图像,据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是_______年.
【14题答案】
【答案】8100
【解析】
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律,即可求解.
【详解】解:
由图象可知,
1620年时,镭质量缩减为原来的,
经过1620年,即3240年时,镭质量缩减为原来的,
经过年,即4860年时,镭质量缩减为原来的,
经过年,即6480年时,镭质量缩减为原来的,
∴经过年,即8100年时,镭质量缩减为原来的,
此时,,
故答案为:
8100.
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- 山东省 青岛大学 附属中学 2022 年中 考一模 数学试题 答案 解析