双曲线及其标准方程教学设计.doc
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双曲线及其标准方程教学设计.doc
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《双曲线及其标准方程》教学设计
教材分析
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容,本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分,三部分在圆锥曲线中的地位相同。
本章对双曲线的教学,是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的,所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程,最后反思应用。
本课是高二数学§8.4的第一课时,它是学习双曲线的性质及其应用的基础。
双曲线的定义与椭圆的定义很相似,但不容易掌握而又非常重要,学习时要注意和椭圆义联系与区别,为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备,又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。
教学目标:
1、知识目标:
理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。
2、能力目标:
掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法,培养学生动手能力,分类讨论、类比的数学思想方法
3、情感目标:
通过对双曲线定义与椭圆定义的比较,是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。
教学重点:
双曲线的定义,求双曲线标准方程
教学难点:
推导双曲线的标准方程
教法:
尝试教学法
教学过程:
教学过程
教学内容
活动形式
设计目的
课前准备
化简:
学生在课前预习时做这一练习。
节省上课时同学们推导标准方程的时间。
有利于对本节重点的突破。
尝试探究
(一)
问题1:
前面我们一起研究了椭圆的定义,标准方程,几何性质,大家想一想:
椭圆定义的内容是什么?
问题2:
与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是什么曲线呢?
老师用几何画板展示满足问题2的曲线的形状。
问题3:
曲线上的点有什么特点?
学生通过观察得出:
左边那条曲线:
为常数
右边那条曲线:
为常数。
教师总结:
这两条曲线合在一起称为双曲线,每一条叫作双曲线的一支。
问题4:
请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。
学生归纳,与书本上定义相比较找出不足。
双曲线定义:
我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点,两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
问题5:
当常数等于时,轨迹是什么?
当常数大于时,轨迹是什么?
老师提问,学生通过讨论得出结论。
老师用几何画板展示三种情况,最终得出结论。
结论:
当常数小于时,轨迹是双曲线。
当常数等于时,轨迹是两条射线
当常数大于时,轨迹不存在。
老师提间,学生集体回答。
老师展示,学生观看
学生归纳,个别学生展示自己归纳的结果
学生小组讨论,个别学生回答,比较不同的结果。
问题的提出目的是为了引起同学们对旧知识的联想,有助于类比。
几何画板展示直观明了,有助于理解。
思考这三种情况,培养学生的想像能力。
尝试探究
(二)
1、请同学们用准备好的线,画板,图钉,小圈,结合双曲线的定义,设计一个方案来画双曲线。
学生展示设计结果。
2、抛物线的标准方程。
请同学们模访求椭圆标准方程的方法,建立适当的坐标系,推导双曲线的标准方程。
在学生大部分算完之后,课件快速展示推导过程。
用PPT展示两种结果:
当焦点在x轴上时,
标准方程为:
当焦点在y轴上时
标准方程为:
其中:
学生分小组动手画,老师在旁边指导。
课件展示出两种建系的方法。
学生分小组推导公式。
老师展示同学们探究结果。
培养学生的创新能力和动手操作能力。
推导方程,椭圆的时候已经学过了,方法很相似,学生完全可以通过模访,自己算出标准方程,这样做可以培养学生类比的思想和动手能力。
尝试练习
练习:
1、双曲线,a=___________,b=____________,焦点坐标是________;焦距是_____________。
2、双曲线,a=___________,b=____________,焦点坐标是________;焦距是_____________。
归纳:
判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法:
哪一项的系数为正,则焦点在相应的那个轴上。
3、求满足下列条件的双曲线方程。
(1)焦点在x轴上,a=4,b=3
(2)a=8,c=10
(3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)
(4)焦点在x轴上,且经过点()()
归纳:
求双曲线的标准方程的一般步骤为:
定型,设方程,定值。
注意定值时要考虑双曲线的定义。
学生练习,老师做个别辅导。
学生归纳小结
第3题让学生上台板演,然后再讲评,讲评时可以通过投影来展示其它同学的作法,加以比较。
练习主要内容为双曲线的定义和标准方程。
突破重点。
展示锻练学生的心理素质,比较可以规范解题格式。
课后作业
求满足下列条件的双曲线方程。
(1)焦点中x轴上,且a+c=16,c-a=4
(2)焦点在y轴上,焦距为10,且经过点A(-5,2)
(3)经过点(),()
学生课后做在作业本上。
课后练习为尝试练习第3题的变式,有利于对所学知识的深入认识。
尝试小结
问题1:
下面请同学们回忆一下,这节课学习的主要内容?
生:
(1)双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知识及其相互联系;
(2)学习会了求双曲线标准方程的方法。
问题2:
用到了哪些数学思想方法:
生:
类比的数学思想。
作业:
比较椭圆和双曲线之间的关系。
学生自我小结
小结点出重点
板书设计
屏幕
双曲线的标准方程(两种形式)
学生板演尝试练习3
(1)
(2)(3)(4)
5
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- 双曲线 及其 标准 方程 教学 设计