人教版八年级下册数学期末试题(带答案).docx
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2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.式子2x-3成立的条件是( )
A.x>32 B.x≥32 C.x<32 D.x≤32
2.下列式子中,为最简二次根式的是( )
A.-3 B.8 C.a2 D.12
3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD=DB,CD=4,则AB等于( )
A.8 B.6 C.4 D.2
4.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而增大,b<0,则这个函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知平行四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90∘,如果添加一个条件,使得该四边形成为正方形,那么所添加的这个条件可以是( )
A.∠D=90∘ B.AB=CD C.AB=BC D.AC=BD
6.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )
A.3、4、5 B.5、12、13 C.3、2、5 D.7、24、25
7.对于一组数据:
x1,x2,x3,…,x10,若去掉一个最大值和一个最小值,则下列统计量一定不会发生变化的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1
9.如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上,这时AO为4米,若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处,则竹竿底端B外移的距离BD( )
A.小于2米 B.等于2米 C.大于2米 D.以上都不对
10.如图,菱形ABCD中,BD=8,AC=6,AE⊥CD,垂足为点E,则AE的长为( )
A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.5
11.小甬,小真两人的跑步路程y(米)和跑步时间x(分)之间的关系如图所示,已知小甬的跑步速度比小真快,则下列说法正确的是( )
A.小甬每分钟跑200米.小真每分钟跑100米
B.小甬每跑100米时,小真只能跑60米
C.相遇时,小甬、小真两人都跑了500米
D.经过4分钟时,小甬、小真两人都跑800米
12.如图,在ΔABC中,点D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是( )
A.2 B.3 C.6 D.4
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.若一个正方形的面积为3a,则它的边长可表示为 .
14.将直线y=2x向下平移3个单位得到的直线为 .
15.一组数据:
1,2,3,4,5,a的众数是3,则这组数据的方差是 .
16.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,AC、BE相交于点F,则∠EFC为 度.
17.如图,折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为 .
三、解答题(共69分)
18.22+613+348.
19.(53+25)2-20(15+1).
20.如图,在四边形ABCD中,AB=13,BC=3,CD=4,DA=12,∠ADB=90°,求四边形ABCD的面积.
21.己知一次函数y=kx+b的图像经过点A(-1,1),B(2,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求一次函数的解析式,
(2)求三角形AOC的面积
22.如图,四边形ABCD是一个正方形,E.F分别在AD、DC边上,且DE=CF.AF、BE交于O点.请说出线段AF和BE的数量关系和位置关系,并证明你的结论.
23.青岛市某实验中学举行演讲比赛,选出了10名同学担任评委,并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分.
方案1:
所有评委所给分的平均数.
方案2:
在所有评委所给分中去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算其余评委所给分的平均数.
方案3:
所有评委所给分的中位数.
方案4:
所有评委所给分的众数.
为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验,如图所示的是这个同学的得分统计图.
(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分;
(2)根据
(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.
24.已知:
在ΔABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点;过点A作AF//BC,交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:
四边形ADCF是平行四边形;
(2)当ΔABC分别满足什么条件时,四边形ADCF是菱形;四边形ADCF是矩形,并说明理由.
25.某商店销售一台A型电脑销售利润为100元,销售一台B型电脑的销售利润为150元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
答案解析部分
1.【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:
若使二次根式2x-3成立,必须2x-3≥0,
解得:
x≥32.
故答案为:
B.
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式2x-3≥0求解即可。
2.【答案】A
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】A.-3,是最简二次根式;
B.8=22,不是最简二次根式;
C.a2=|a|,不是最简二次根式;
D.12,被开方数含有分母,不是最简二次根式,
故答案为:
A.
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
3.【答案】A
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解:
∵∠ACB=90°,AD=BD,
∴AB=2CD=2×4=8.
故选:
A.
【分析】利用直接三角形斜边上中线的性质可得AB=2CD=2×4=8。
4.【答案】B
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解:
根据题意,一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大,即k>0,
又∵b<0,
∴这个函数的图象经过第一三四象限,
∴不经过第二象限,
故答案为:
B.
【分析】根据题意,一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大,即k>0,又因为b<0所以,这个函数的图象经过第一三四象限,不经过第二象限.
5.【答案】C
【考点】正方形的判定
【解析】【解答】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形,因此再添加条件:
一组邻边相等,即可判定四边形ABCD为正方形,
故答案为:
C.
【分析】由已知可得该四边形为矩形,再添加条件:
一组邻边相等,即可判定为正方形.
6.【答案】C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、32+42=25=52,故能构成直角三角形;
B、52+122=169=132,故能构成直角三角形;
C、22+(3)2=7≠(5)2,故不能构成直角三角形;
D、72+242=625=252,故能构成直角三角形,
故答案为:
C.
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
7.【答案】B
【考点】中位数;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再进行统计,则上述四个统计量中,一定不会发生变化的是中位数;平均数、众数、方差都会发生改变;
故答案为:
B.
【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的计算方法逐项判断即可。
8.【答案】C
【考点】一次函数与不等式(组)的综合应用
【解析】【解答】当x>1时,x+b>kx+4,
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
故答案为:
C.
【分析】根据图形可知当x>1时,一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象的上方,从而求出不等式x+b>kx+4的解集.
9.【答案】A
【考点】估算无理数的大小;勾股定理的应用
【解析】【解答】∵AB=5,OA=4,AC=2,AB=CD=5,
∴OB=AB2-OA2=3,OD=AB2-(OA-AC)2=21,
∴BD=21-3,
∵16<21<25,
∴4<21<5,
∴1<21-3<2,即BD的长小于2米,
故答案为:
A.
【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的长,即可得出BD的长,再根据无理数的估算,估算出BD的长即可得答案.
10.【答案】C
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】如图,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CO=12AC=3,DO=12BD=4,AO⊥DO,
∴DC=DO2+CO2=5,
∴S菱形ABCD=12BD•AC=12×6×8=24,
∵S菱形ABCD=DC×AE,
∴DC×AE=24,
∴AE=4.8.
故答案为:
C.
【分析】先利用勾股定理求出DC的长,再根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD=12BD•AC=12×6×8=24=DC×AE,再求出AE的长即可。
11.【答案】B
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解:
∵小甬的跑步速度比小真快,
∴小甬的图象经过原点,
设小真跑步路程y(米)和跑步时间x(分)之间的关系式为y=kx+200,则800=4k+200,解得k=150,
∴小真跑步路程y(米)和跑步时间x(分)之间的关系式为y=150x+200,
150×2+200=500,
∴小甬的图象经过(2,500),
∴小甬路程y(米)和跑步时间x(分)之间的关系式为y=250x,
∴小甬的速度为500÷2=250(米/分)
小真的速度为(800-200)÷4=150(米/分)
∴小甬的速度:
小真的速度=250:
150,
A不符合题意;
设小甬跑100米,小真跑a米,则250:
150=100∶a
解得:
a=60,
∴小甬每跑100米时,小真只能跑60米,B符合题意,
由图知,相遇时小真跑了500-200=300(米),C不符合题意
由图知,经过4分钟,小真跑了800-200=600(米),D不符合题意
故答案为:
B.
【分析】通过图象中的数据分析求解即可。
12.【答案】B
【考点】平行线的性质;角平分线的定义
【解析】【解答】∵点D、E分别是BC、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,BD=12BC=3,
∴DE∥AB,
∴∠ABF=∠DFB,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠DFB=∠CBF,
∴BD=FD,
∴DF=3,
故答案为:
B.
【分析】先利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠DFB=∠CBF,所以BD=DF,再利用中点的性质可得BD=12BC=3,所以DF=3。
13.【答案】3a
【考点】正方形的性质
【解析】【解答】解:
因为正方形的面积等于边长的平方,
所以,正方形的面积为3a,则它的边长可表示为3a;
故答案为:
3a.
【分析】利用正方形的面积公式可得它的边长可表示为3a。
14.【答案】y=2x-3
【考点】待定系数法求一次函数解析式;平移的性质
【解析】【解答】解:
直线y=2x向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=2x-3.
故答案为:
y=2x-3.
【分析】利用函数解析式平移的特征:
左加右减,上加下减求解即可。
15.【答案】53
【考点】方差;众数
【解析】【解答】由众数的定义得:
a=3
这组数据的平均数为16×(1+2+3+4+5+3)=3
则这组数据的方差为16×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2+(3-3)2]
=16×(4+1+0+1+4+0)
=53
故答案为:
53.
【分析】先利用众数的定义求出a的值,再利用方差的计算方法求解即可。
16.【答案】120
【考点】等边三角形的性质;正方形的性质
【解析】【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,
∵△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=12×(180°﹣150°)=15°,
∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°,
∴∠EFC=180°﹣∠BFC=120°;
故答案为:
120.
【分析】先利用正方形和等边三角形的性质求出∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,然后利用三角形的内角和可得∠ABE=∠AEB=12×(180°﹣150°)=15°,再求出∠BFC=∠BAF+∠ABE=60°,最后利用邻补角求出∠EFC=180°﹣∠BFC=120°。
17.【答案】3cm
【考点】勾股定理;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=10,DC=AB=8;
由折叠可知,AF=AD=10,EF=ED
设DE=x,则EF=x,EC=8﹣x
在直角△ABF中,BF=102-82=6,
∴FC=10﹣6=4;
在直角△EFC中,x2=42+(8﹣x)2,
解得:
x=5,8﹣x=3;
∴EC的长为3cm.
故答案为:
3cm.
【分析】设DE=x,则EF=x,EC=8﹣x,先利用勾股定理求出CF的长,再根据勾股定理列出方程x2=42+(8﹣x)2,求出x的值即可。
18.【答案】解:
22+613+348,
=22+6×33+3×43,
=22+23+123,
=22+143.
【考点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简,再计算即可。
19.【答案】解:
(53+25)2-20(15+1),
=75+2015+20-2015-20,
=75.
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开,再计算即可。
20.【答案】解:
在Rt△ABD中,BD2=AB2﹣AD2,
∴BD2=132﹣122=25,
∴BD=5,
又∵BC2+CD2=32+42=25,
∴BC2+CD2=BD2,
∴∠BCD=90°,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=5×122+3×42=36.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD的长,再利用勾股定理逆定理证明∠BCD=90°,再利用三角形的面积公式求出S△ABD和S△BCD,再相加即可。
21.【答案】
(1)解:
(1)把A(﹣1,1),B(2,0)两点代入y=kx+b,得:
-k+b=12k+b=0,解得:
k=-13b=23,
∴一次函数的解析式为:
y=-13x+23;
(2)
(2)对y=-13x+23,当x=0时,y=23,
∴S△AOC=12×23×1=13.
【考点】待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积
【解析】【分析】
(1)根据待定系数法解答即可;
(2)先求出点C的坐标,再根据三角形的面积公式计算.
22.【答案】解:
AF=BE,AF⊥BE,证明如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠EAB=90°,AD=AB=DC,
又∵DE=CF,
∴AD-DE=DC-CF,即AE=DF,
在ΔADF和ΔBAE中AD=AB∠D=∠BAEDF=AE
∴ΔADF≅ΔBAE(SAS),
∴AF=BE,
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
在ΔABO中,∠AOB+∠ABE+∠BAF=180°,
∴∠AOB=90°.
∴AF⊥BE,
∴AF=BE,AF⊥BE.
【考点】正方形的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【分析】先利用“SAS”证明ΔADF≅ΔBAE可得AF=BE,再利用角的运算和等量代换可得∠AOB=90°,所以AF⊥BE,从而得证。
23.【答案】
(1)解:
方案1的得分为110×(3.2×1+7.0×1+7.8×1+8.0×3+8.4×3+9.8×1)=7.7(分);
方案2的得分为18×(7.0+7.8+8.0×3+8.4×3)=8(分);
方案3:
处于中间位置的数是8分和8分,中位数是8分,所以得分为8分;
方案4的得分为8分或8.4分.
(2)解:
因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不适合作为这个同学演讲的最后得分,
所以方案1不适合作为最后得分的方案.
因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.
【考点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】
(1)方案1:
平均数=总分数÷10;方案2:
平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8;方案3:
10个数据,应是第5个和第6个数据的平均数;方案4:
求出评委给分中出现次数最多的分数;
(2)考虑不受极值的影响,不能有两个得分等原因进行排除。
24.【答案】
(1)证明:
∵AF//BC,∴∠AFE=∠EBD,
在ΔAEF和ΔDEB中
∵∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE
∴ΔAEF≅ΔDEB(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC,
又∵AF//BC,
∴四边形ADCF为平行四边形;
(2)解:
①当AB=AC时,四边形ADCF是矩形;
由
(1)可知,AF=BD=CD,AF//BC,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴AB=DF,
∴AB=AC=DF,
∴平行四边形ADCF是矩形;
②当∠BAC=90°,四边形ADCF是菱形;
由①可知,四边形ABDF是平行四边形,
∴AB∥DF,
∵∠BAC=90°,即AB⊥AC,
∴DF⊥AC,
∴平行四边形ADCF是菱形.
【考点】平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定
【解析】【分析】
(1)先利用全等三角形的判定方法得出ΔAEF≅ΔDEB(AAS),推出AF=BD,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案;
(2)①根据矩形的判定定理即可得出结论;②根据菱形的判定定理即可得出结论。
25.【答案】
(1)解:
据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000
(2)解:
据题意得,100﹣x≤3x,
解得x≥25,
由
(1)可知y=﹣50x+15000,
∵k=﹣50<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=25时,y有最大值,
100﹣25=75(台),
∴该商店购进A型电脑25台,B型电脑75台时,才能使销售总利润最大
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】
(1)根据题意列出关系式为:
y=100x+150(100﹣x),整理即可;
(2)利用不等式求出x的范围,再根据一次函数的性质解答即可.
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