江苏大学多元统计习题答案.doc
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第二章习题答案
1.已知n=4,p=3的一个样本数据阵
==5,==3,==4
=
2.设随机向量,X=(x1,x2,x3,x4,x5)T,具有均值向量,T和协方差阵,将划分为两组X
(1)=,X
(2)=,设A=,B=,试求
(1)E(AX
(1))
(2)E(BX
(1))(3)COV(X
(1))(4)COV(AX
(1))(5)COV(BX
(2))(6)R
1)
(6)
(7)
3.设随机向X1,X2独立,且X1~Np(),X2~Nq(),问X=,服从什么分布,均值向量和协方差阵分别是?
因为X1,X2独立,X1~Np(),X2~Nq(),所以
4.设X=(X1X2,X3)T,N3()其中,问X1,X2是否独立?
(X1,X2)和X3是否独立?
为什么?
(1)因为
所以X1和X2不独立
(2)因为
5.设X=(x1,x2,x3)T~N3(),已知=(2,0,0)TA=,d=,试求Y=AX+d的分布。
设X~N3(),则Y=AX+d~N2(T),
A+d=+=;
A2I3AT==
所以Y=AX+d~N2
第五章聚类分析习题答案
已知,用最短距离法、最长距离法、中间距离法聚类,并划出聚类树形图。
(1)最短距离法
(2)最长距离法
(3)中间距离法
第六章判别分析习题答案
设有两总体,从中分别抽取容量为3的样品如下:
要求:
(1)样本的均值向量及离差阵
(2)假定
(3)已知待判样品,分别用距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法判定X的归属。
⑴
(2)
(3)距离判别(马氏)
Fisher判别法
Bayes判别法
2.设个和个的观测值分别取自两个随机变量和。
假定这两个变量服从二元正态分布,且有相同的协方差阵。
样本均值向量和联合协方差阵为:
,,。
新样品,要求用Bayes法和Fisher进行判别分析。
⑴Fisher判别
,
⑵Bayes判别
第七章主成分分析习题答案
补充题
已知,要求:
(1)求特征根
(2)求特征向量,并且验证定理一、定理二
(3)构造主成分
(4)计算
(5)计算
解:
(1)
(2)
验证定理二
(1):
验证定理二
(2):
(3)
(4)
(5)
第八章因子分析习题答案
相关阵R的特征根和特征向量分别为:
,
,
要求:
(1)构建因子载荷阵A;
(2)分别写出指标变量与、与、与的相关系数;
(3)计算指标变量共同度、、。
(4)计算因子的方差贡献;
(5)计算
解:
(1)
(2)的相关系数分别为0.875,-0.4049,0.6952
(3)
(4)
(5)
第九章对应分析
2、将一个由901人组成的样本按三个收入等级和四个职业满意度类别进行交叉分类,结果如下表。
试问职业满意度与收入之间是否有关?
收入
(美元)
职业满意度
合计
非常不满意
有些不满意
比较满意
非常满意
<25000
42
62
184
207
495
25000~50000
13
28
81
113
235
>50000
7
18
54
92
171
合计
62
108
319
412
901
解:
原假设:
职业满意度与收入之间独立
自由度:
(3-1)(4-1)=6
查表得计算
故接受原假设,即职业满意度与收入之间无关
第十章典型相关分析
已知:
试求第一对典型变量(U1,V1)及它们之间的典型相关系数。
解:
16
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